Общая формула аппроксимации производных m-ого порядка

При решении прикладных задач зачастую возникает необходимость
численного нахождения производных от функции заданной таблично. Как
известно вычислительная задача нахождения производной является
некорректно поставленной. Чем больше информации о поведении функции
мы вкладываем в формулу, позволяющую численно их находить, тем с
большей точностью будет вычисляться производная. Поэтому возникает
задача получить аппроксимирующие формулы производных, которые бы
использовали значение функции во всех узлах. Это является целью
дипломной работы.

Введение. ................................................................................................. 3
Глава I. Общие положения. ................................................................... 4
1.1 Дискретизация................................................................................................4
1.2. Преобразование производных в дискретные алгебраические выражения
................................................................................................................................5
1.3 Аппроксимация производных.......................................................................8
1.4. Аппроксимация общего вида.....................................................................11
1.5. Трехточечная асимметричная формула для
δT/δx ..................................13
Глава II. Аппроксимация производной на неравномерной сетке. .. 15
2.1. Трехточечная симметричная формула для
δT/δx на неравномерной
сетке.....................................................................................................................15
2.2. Трехточечная асимметричная формула для
δT/δx на неравномерной
сетке.....................................................................................................................16
Глава III. Общая формула аппроксимации производных................ 18
m-ого порядка........................................................................................ 18
3.1. Разностная N-точечная аппроксимация производных m-ого порядка..18
Глава IV. Численный эксперимент..................................................... 23
3.1. Трехточечная аппроксимация на неравномерной сетке. ........................23
3.2. Общая формулы аппроксимации производной m-ого порядка .............24
Список литературы....................................................