Научная биография Лейбница

Содержание

1. Научная  биография Лейбница 3

2. Дифференциальное  исчисление 7

1. Научная биография Лейбница

Готфрид Вильгельм Лейбниц (нем. Gottfried Wilhelm von Leibniz, 21 июня (1 июля) 1646 — 14 ноября 1710) — немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

Родился в Лейпциге 1 июля 1646 года. Его отец - Фридриха Лейбница (нем. Friedrich Leibniz) — являлся профессором философии морали (этики) Лейпцигского университета, известным юристом, мать — Катерина Шмукк (нем. Catherina Schmuck), была дочерью выдающегося профессора юриспруденции. Семейные традиции с обеих сторон предсказывали Лейбницу философскую и юридическую деятельность.

С юных лет мальчик проявлял интерес к таким наукам как  история и философия, самостоятельно освоил латынь и греческий язык. После отца, который умер, когда Готфриду было 7 лет, осталась огромная библиотека, в которой будущий ученый проводил дни напролет. Видя интерес Лейбница к наукам, мать определила его в школу Святого Фомы. В школе Готфрид всерьез интересовался многими предметами, нередко вне официальной программы. Библиотека же отца позволила Лейбницу изучить широкий спектр передовых философских и теологических работ, к которым он мог бы иметь доступ только в студенческие годы. К десяти годам он изучил книги Цицерона, Плиния, Геродота, Ксенофана и Платона.

В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет (по другим данным — в возрасте 15 лет), Готфрид сам поступил в  тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец, на факультет права,  но посещал и другие курсы, а читал все подряд: от медицинских трактатов до философских. По уровню подготовки Лейбниц значительно превосходил многих студентов старшего возраста. Спустя 2 года он переходит в Йенский университет, где изучает математику юриспруденцию.

В 1663 году под руководством известного немецкого мыслителя Якоба Томазия Лейбниц защитил свою первую дисертацию «О принципе индивидуации» («De principio individui»), где доказывал, что индивидуум можно понять только как цельное существ, и получил степень бакалавра, а в 1664 году — степень магистра философии. Затем Лейбниц изучает право в Лейпциге, однако Лейпцигский университет отказывается присвоить ему докторскую степень в области права, скорее всего, из-за его относительной молодости ученого.

В 1666 году в Лейпциге он пишет  работу по философии «О комбинаторном  искусстве», в которой высказывается  идея создания математической логики, идея логического исчисления, реализованная только к концу XIX века, а в начале 1667 года становится доктором права, представив диссертацию «О запутанных судебных случаях» в Альтдорфском университете.

В 1667 году молодой ученый переезжает в Майнц, где знакомится с курфюстом и получает предложение об участии в реформировании законодательства. При этом Лейбниц не прекращает своих научных исследований. В 1671 году ученый публикует работу «Новая физическая гипотеза».

С 1672 по 1676 год Лейбниц  живет в Париже, отправившись туда в составе дипломатической миссии. Пребывание во французской столице  внесло огромный вклад в его развитие как ученого, в частности, математика. В Париже он завязывает широкие знакомства с учеными и философами, активно занимается математическими проблемами, конструирует «компьютер», усовершенствуя счетную машину Б. Паскаля, умеющий выполнять основные арифметические действия — умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, а также возведение в степень. В 1673 году Лейбниц в Лондоне на заседании Королевского общества демонстрирует свой арифмометр и избирается членом Общества.

В 1676 году Лейбницем были выработаны первые основания так называемого дифференциального и интегральное исчисление, обнародованные ученым спустя 8 лет. В этом он опережает Ньютона, который еще раньше пришел к сходным результатам, но не публиковал их, что приводит к многолетнему спору о приоритете открытия дифференциального исчисления.

В 1676 году вскоре после смерти курфюрста Майнцского Лейбниц переходит на службу к герцогу Эрнесту-Августу Брауншвейг-Люнебургскому (Ганновер). Он одновременно советник, историк, библиотекарь и дипломат; этот пост он не оставил до конца жизни.

Лейбниц продолжает математические исследования, открывает «основную  теорему анализа», обменивается с  Ньютоном несколькими любезными  письмами, в которых просит разъяснить неясные места в теории рядов.

В 1700 году Лейбниц, действуя главным образом через королеву Софию Шарлотту, основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. Избирается иностранным  членом Французской Академии наук.

В 1684 году Лейбниц публикует  первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению — «Новый метод максимумов и минимумов. В этой краткой работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.

В 1686 году Готфрид Лейбниц  пишет работу «Рассуждение о метафизике», ставшую важным этапом его творчества, так как именно здесь он впервые достаточно полно и систематично изложил принципы своей философской системы.

В 1695 году Лейбниц вводит показательную функцию в самом  общем виде — uv.

Известны и такие факты  из биографии Готфрида Вильгельма Лейбница, как его плодотворное общение  с Петром Первым. Они встречались в 1711, 1712 и 1716 годах, немецкий ученый был автором проектов реформирования российских систем образования и госуправления, проекта учреждения Петербургской Академии наук.

Последние пятнадцать лет  жизни Готфрид Лейбниц оказались на редкость плодотворными в философском отношении. В 1705 году он завершает работу над «Новыми опытами о человеческом разумении» (впервые опубликованы в 1765 году), уникальным комментарием к «Опыту о человеческом разумении» Дж. Локка, в 1710 году издает «Опыты теодицеи», пишет «Монадологию» (1714 год), небольшой трактат, содержащий краткое изложение основ его метафизики. Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника.

14 ноября 1716 года Готфрид Вильгельм Лейбниц скончался, приняв чересчур большую дозу лекарства. Смерть великого ученого не вызвала практически никакой реакции со стороны герцогского двора и научных сообществ; в последний путь его провожал только личный секретарь.

2. Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление — раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление дифференциального исчисления в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница  (вторая половина XVII в.). Они сформулировали основные положения дифференциального исчисления и чётко указали на взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования. С этого времени дифференциальное исчисление развивается в тесной связи с интегральным исчислением, вместе с которым оно составляет основную часть математического анализа (или анализа бесконечно малых). Создание дифференциального исчисления (вместе с интегральным) открыло новую эпоху в развитии математики. С этим связаны такие дисциплины как теория рядов, теория дифференциальных уравнений и многие другие. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики. Существенно расщирилась область применения математики в естественных науках и технике. 

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем  в на основе двух задач: о разыскании касательной к произвольной линии, о разыскании скорости при произвольном законе движения. Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

Дифференциальное  исчисление основывается на следующих  важнейших понятиях математики, определение  и исследование которых и составляют предмет введения в математического  анализа: действительные числа (числовая прямая), функция, предел, непрерывность. Все эти понятия получили современную  трактовку в ходе развития и обоснования  дифференциального и интегрального  исчислений.  
Основная идея дифференциального исчисления состоит в изучении функции в малом. Точнее дифференциальное исчисление дает аппарат для исследования функций, поведение которых в достаточно малом окрестности каждой точки близка к поведению линейной функции или многочлена.

Таким аппаратом  служат центральные понятия дифференциального  исчисления: производная и дифференциал.  
Понятие производной возникло из большого количества задач естественных наук и математики, которые сводились к вычислению пределов одного и того же типа. Самые главные среди них – определение скорости прямолинейного движения точки и выстраивание касательной к графику функции.