Методика вивчення основних понять теми «Десяткові дроби»

 

            Як бачимо, автори підручників дещо по-різному підходять до послідовності вивчення тем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ  ІІІ.

Методика  вивчення основних понять теми «Десяткові дроби»

Існують різні підходи до вивчення дробів в шкільному курсі математики. Один з них визначає такий порядок: спочатку вивчається все про звичайні дроби, потім учні ознайомлюються з десятковими дробами, як частинним випадком звичайних дробів. Другий - після вивчення натуральних чисел вивчаються десяткові дроби, які трактуються як розширення нумерації праворуч. І третій - коли йде паралельне вивчення десяткових і звичайні дробів. У цьому випадку десяткові дроби трактуються як форма запису дробового числа.

Матеріал  теми "Десяткові дроби" абсолютно  новий для учня 5-го класу. Проте тут є багато аналогій з натуральними числами, а саме:

• записуються десяткові дроби, як і натуральні числа, в позиційній 
  десятковій системи числення;
• арифметичні дії з десятковими дробами виконуються також, як і з 
  натуральними числами, порозрядно;
• алгоритми  виконання  цих  дій   мають  багато  спільного,  бо 
  алгоритми виконання дій над натуральними числами входять в 
  алгоритми виконання дій над десятковими дробами.

 

Тому, викладаючи навчальний матеріал з цієї теми, варто поєднати пояснювально - ілюстративні методи навчання з частково-пошуковими та дослідницькими методами, використовуючи при цьому практичні задачі.

Мотивувати  вивчення десяткових дробів можна за допомогою таких практичних задач.

1. Задача  вимірювання  величин.  Виміряйте  лінійкою  довжину 
   відрізка в сантиметрах (відрізок вибирається менше ніж один см).
2. Записати компактніше (або записати в км): 5 км 300 м 200 дм 5 см 
   3 мм.
3. Прочитайте фрагмент газетного тексту ( В тексті мають бути 
   присутні десяткові   дроби, а учні на даному етапі навчання 
   прочитати їх не зможуть).

 

Методична схема формування поняття "десятковий дріб" та засвоєння вміння читати і записувати десяткові дроби може бути такою.

1. Актуалізувати навчальні досягнення учнів про розряди, запропонувавши такі вправи:

• назвіть розрядні одиниці (одиниці, десятки, сотні,...);

• запишіть кожне з чисел у вигляді суми розрядних доданків: 1574; 
  3479; 65342;

• дайте відповідь, скільки одиниць містить десяток (десять);
• дайте відповідь, скільки десятків містить сотня (десять).

Зроби висновок: одиниця кожного розряду в 10 разів більша за одиницю попереднього (молодшого) розряду. Тобто кожен розряд ліворуч в 10 разів більший за розряд праворуч;

           - назвіть число, яке в 10 разів менше за одиницю (одна десята);

           - назвіть число, яке в 10 разів менше за одну десяту (одна сота);

2. Запропонувати учням застосувати зроблений висновок до розряду одиниць і встановити, що оскільки одна десята в 10 разів менша за одиницю, то логічно домовитись, що праворуч за розрядом одиниць писатимемо розряд десятих. Другий розряд після коми праворуч - розряд сотих. Його розрядна одиниця в 10 разів менша за одну десяту, тобто одна сота. Третій розряд після коми праворуч - розряд тисячних - його розрядна одиниця в десять разів менша за одну соту, тобто одна тисячна і т. ін. Таким чином, правіше розряду одиниць розташовуються дробові розряди, а щоб вказати, де закінчуються одиниці та починаються дробові розряди, ставлять кому.

З. Ввести термін: десяткові дроби.

4. Надати учням змогу самостійно описати десятковий дріб, записаний за допомогою цифр і коми, і ще навести приклад десяткових дробів. Необхідно, щоб діти усвідомили, що десятковий дріб складається з двох частин: ліворуч від коми - цифри цілої частини десяткового дробу, а праворуч - цифри її дробової частини.

Сказати, що десяткові дроби є новою формою запису раніше відомих учням дробових чисел з знаменником 10, 100,1000, і т. д.

Зауважити, що числа із знаменником 10,100,1000, і  т. д. домовилися записувати без знаменника. Спочатку пишуть цілу частину, а потім після коми чисельник дробової частини.

Застерегти  від помилкових уявлень, ніби десятковий дріб - це дріб без знаменника. Неодноразово підкреслити, що дріб без знаменника неможливий. У десяткових дробах знаменник є, але завдяки спеціальному запису в позиційній системі він не пишеться.

5. Пояснити учням, як читати і записувати десятковий дроби.

Щоб прочитати десятковий дріб потрібно:

• спочатку прочитати його цілу частину як натуральне число;

• далі прочитати дробову частину як натуральне число і назвати її 
  ім'ям останнього дробового розряду.

Звернути  увагу учнів  на те,  що  при читанні дробова частина називається по імені крайнього правого розряду. Щоб записати десятковий дріб потрібно:

1. записати цілу частину, поставити кому;
2. встановити;

а) за назвою дробової частини, який десятковий розряд є 
останнім;

б) на якому місці стоїть цей розряд, тобто скільки цифр буде 
стояти після коми;

в) чи є цифри всіх попередніх розрядів (якщо нема, то замість 
них поставити нулі);

3) записати дробову частину, врахувавши, що після коми чисельник 
дробової частини повинен мати стільки знаків, скільки нулів у знаменнику.

6. Зазначити: якщо дріб правильний, то перед комою пишуть 0.

        7. Щоб підкреслити зручність десяткових дробів, доцільно запропонувати учням вправи на перетворення складеного іменованого числа у просте іменоване за допомогою апарату десяткових дробів.

Додавання та віднімання десяткових дробів

Існують різні підходи до обґрунтування  дій додавання та віднімання десяткових дробів.

• Використовуючи залежність між одиницями метричної системи 
  мір.
• Використовуючи перехід від десяткового до звичайного дробу.
• За аналогією виконання дій над натуральними числами, зважаючи 
  на те,  що  десятковий принцип нумерації поширюється  і  на 
  десяткові дроби.

Методична схема засвоєння учнями дій додавання  та віднімання може бути такою.

1. Актуалізувати навчальні досягнення учнів про залежність між одиницями метричної системи мір  та про  правила письмового додавання (віднімання) натуральних чисел.
2. На прикладі розв'язування однієї і тієї самої задачі, використовуючи 
   один і той самий підхід підвести учнів до правила:

 

• доповнюємо доданки нулями, так щоб після коми була однакова 
  кількість цифр праворуч;
• доданки записуємо одне під одним так, щоб кома стояла під комою;
• додаємо доданки так, як натуральні числа, не звертаючи уваги на 
  коми;
• у сумі кому ставимо під комою, тобто там де вона стоїть в 
  доданках.

Обов'язково треба дати учням зразок оформлення дії додавання в стовпчик.

Звернути  увагу учнів на правильність запису компонентів дії при додаванні і відніманні десяткових дробів в стовпчик.

Помилки трапляються на основі хибної аналогії з додаванням і відніманням натуральних чисел.

Необхідно звернути увагу учнів на те, що перший крок алгоритму може бути пропущений, але треба виконати умову, щоб у записі додавання десяткових дробів у стовпчик кома стояла під комою.

Щоб навчити учнів правильно розставляти  цифри при виконанні дій додавання і віднімання, доцільно запис другого компонента починати з запису коми, потім праворуч і ліворуч від коми розставляти цифри.

Додавання і віднімання доцільно вивчати на прикладі розв'язання однієї і тієї самої задачі. При чому, якщо правило додавання учні встановлюють за допомогою вчителя, то бажано, щоб правило віднімання учні встановили самостійно.

Дії додавання  і віднімання не викликають в учнів  особливих труднощів, тому не варто довго затримуватись на техніці письмового виконання цих дій. Варто приділити увагу усним вправам, добираючи їх так, щоб доцільність застосування законів додавання і властивостей суми і різниці була очевидна.

Дія множення

Дія множення десяткових дробів вводиться поетапно. Спочатку розглядається множення десяткового дробу на десятковий дріб, потім множення десяткового дробу на натуральне число, після чого множення десяткового дробу на розрядну одиницю. Можлива інша послідовність. Спочатку розглядається множення десяткового дробу на натуральне число, далі множення десяткового дробу на розрядну одиницю 10,100, 1000 і т.д., множення десяткового дробу на десятковий дріб, множення десяткового дробу на розрядну одиницю 0,1; 0,01; 0,001; і т.д.

Пошук правила множення десяткових дробів доцільно здійснити за допомогою розв'язання практичної задачі.

Щоб перемножити  два десяткові дроби, треба:

• перемножити числа, не звертаючи увагу на коми;
• відокремити справа в добутку комою стільки знаків, скільки їх 
  разом в обох множниках.

Відокремити справа комою - ключові слова, свого  роду сигнал учням

при виконанні  множення десяткових дробів.

Засвоєння правила множення має бути результатом  певного досвіду множення дробів з різною кількістю десяткових знаків. Переходити до усних вправ на множення десяткових дробів можна лише тоді, коли учні добре засвоїли техніку множення на письмі.

При множенні десяткових дробів учні припускаються  найбільше помилок тоді, коли:

а) в добутку дістанемо менше цифр, ніж їх відокремлено комою у 
множниках;

б) в добутку виходить десятковий дріб, який закінчується нулями. 
Щоб уникнути помилок, треба розглянути достатню кількість таких

прикладів, вимагаючи від учнів відповідних  пояснень при розв'язанні.

Усвідомленню  алгоритму збільшення десяткових дробів на 10,100, 1000 і т.д. разів допомагають вправи на перетворення метричних мір. Усне розв'язання вправ на перетворення метричних мір має супроводжуватись докладним поясненням, а письмове - записом певної форми.

Звернути  увагу учнів, що у випадку, коли не вистачає цифр для перенесення коми, треба дописати потрібну кількість нулів.

Для удосконалення техніки обчислень  доцільно збільшити кількість вправ, де множення дробів поєднується з їх додаванням та відніманням. Для усного розв'язання потрібно добирати вправи, які переконують учнів у доцільності застосування законів дій.

Дія ділення

Дія ділення вивчається в два етапи. Спочатку розглядається ділення десяткового дробу на натуральне число, а потім відповідно - на десятковий дріб.

І етап: ділення десяткового дробу на натуральне число можна ввести на конкретному прикладі. Проаналізувавши приклад, ми повинні прийти до правила:

1)  ділимо десятковий дріб на натуральне число не звертаючи уваги на кому;

2) ставимо кому в частці там, де закінчується ділення цілої частини 
десяткового дробу;

3) закінчивши ділення цілої частини і поставивши кому, ділимо 
дробову частину десяткового дробу.

 

ІІ етап: ділення десяткового дробу на десятковий дріб можна обґрунтувати за методичною схемою.

• Повторити правила множення десяткового дробу на 10; 100; 1000; і 
  т.д.
• Розглянути такі підготовчі вправи з яких можна зробити висновок: 
  якщо дільник і ділене помножити на одне і те саме число, то частка 
  не зміниться.
• Використовуючи  помічену  закономірність   на  конкретному 
  прикладі, виконати дію ділення на десятковий дріб.

• Виконати перевірку дією множення.

• Залучаючи учнів, сформулювати правило, у якому повинна бути 
  відображена чітка послідовність дій: