Метод Гаусса и Метод Гаусса-Зейделя для решения СЛАУ

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2015 в 17:33, лабораторная работа

Описание работы

Решение системы линейных уравнений

Скачать архив (30.01 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Лаба 4.docx

— 35.02 Кб (Скачать файл)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение              высшего профессионального образования                                                                             «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» Кафедра программного обеспечения компьютерных систем

Лабораторная работа №4

Метод Гаусса и Метод Гаусса-Зейделя для решения СЛАУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сдал студент 3-42 Филимонова В.Д.

Принял Гусев В.А.

 

 

 

27.10.2013


Задача: Решить систему уравнений методом Гаусса и методом Гаусса-Зейделя.

 

Метод Гаусса:

    1. Приводим системы к треугольному виду:

 

 

 

 

 

 

    1. Находим неизвестные:

 

 

 

 

 

Метод Гаусса-Зейделя:

    1. Приведем систему к сходимости, для этого сложим 1 и 2 уравнения системы и запишем результат вместо второго уравнения:

 

 

    1. Применив условие сходимости, из каждого уравнения выражаем следующие неизвестные:

 

    1. Составляем таблицу, взяв за начальные значения x1, x2, x3 и x4 значение 0:

Итерация

x1

x2

x3

x4

 

0

0

0

0

1

2,843169493

1,496133417

3,113059784

1,086140598

2

2,784396439

-4,456139298

1,998629344

-1,65216693

3

0,335309069

-3,385869526

-0,7735922

-0,59995867


 

Повторяя данную операцию, на 58 итерации получим значения очень близкие к решению, полученному в предыдущем пункте:

54

1,509714461

-2,529567965

1,009045742

0,243407435

55

1,48259519

-2,530629889

0,974065414

0,24224037

56

1,472506703

-2,498716093

0,971749728

0,273373115

57

1,495232705

-2,497362386

1,001216875

0,27480428

58

1,504066999

-2,524257207

1,00359281

0,248569264


 

Вывод: В ходе работы были получены решения системы разными методам, но можно заметить, что второй метод дает существенную погрешность особенно в значении x2. Также методом Гаусса-Зейделя имеет существенный недостаток в виде большого числа выполненных итераций.

 


Информация о работе Метод Гаусса и Метод Гаусса-Зейделя для решения СЛАУ