Матрицы и действия над ними

Матрицы  и действия над ними

Матрицей размерности называется прямоугольная таблица  чисел, состоящая из m-строк и n-столбцов.

Если   - матрица, то i –тую строку  матрицы обозначаем  ,

 а через  обозначаем  j-ый  столбец матрицы .

Полагаем также, что      – элемент матрицы A , стоящий в i-ой строке и j-ом  столбце.

В дальнейшем множество матриц размерности обозначаем через .

Сложение матриц и умножение матрицы на число

Сумма матриц     определяется правилом 

а произведение матрицы      на число λ ∈ R правилом 

Умножение матриц

Пусть  ,    .   Тогда определена матрица    называемая произведением матриц A,B которая определяется правилом

Задача  1.  Найдите сумму если.

Решение:

+=

Задача  2. Найти произведения матриц А·В,  если

Решение: 

Упражнение 3. Вычислить  ,   если

 а       единичная матрица.