Конверсия валюты и начисление процентов

сроком не более  года. Следует отметить, что при начислении процентов, как правило, используются обыкновенные проценты с приближенным числом дней

временных периодов. 
 

Актуарный метод

Актуарный метод  предполагает последовательное начисление про-

центов на фактические  суммы долга. Частичный платеж идет в пер-

вую очередь  на погашение процентов, начисленных  на дату платежа.Если величина платежа  превышает сумму начисленных  процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов за следующий период и т. д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.

Для случая, показанного  на рис. 15.2, получим следующие расчетные формулы для определения остатка задолженности:

26

где t1, t2, t3 — периоды времени, заданные в годах; i — годовая процентная ставка

Правило торговца

Правило торговца является другим подходом к расчету  частичных

платежей. Здесь  возможны две ситуации:

1. Если срок  ссуды не превышает года, сумма  долга с начисленными за

весь срок процентами остается неизменной до полного погашения.

Одновременно  идет накопление частичных платежей с начислен-

ными них до конца срока процентами.

2. В случае, когда  срок превышает год, указанные  ранее расчеты дела-

ются для годового периода задолженности. В конце  года из суммы

задолженности вычитается наращенная сумма накопленных  час-

тичных платежей. Остаток погашается в следующем  году.

При общем сроке  ссуды t < 1 можно записать следующее выражение:

27

где S — остаток долга на конец срока; D — наращенная сумма долга;

К — наращенная сумма платежей; Rj — сумма частичного платежа;

tj — интервал времени от момента платежа до конца срока; т — число

частичных (промежуточных) платежей; Р — ссуда банка.

Пример 3

Ссуда в размере 3 000 000 ден. ед. выдана банком 20 января на срок

1 год. На протяжении  этого срока в счет погашения  задолженности

производятся  платежи в банк: 20 апреля в размере 500 000 ден. ед.,

20 июля в сумме  200 000 ден. ед., 20 октября в размере  800 000 ден. ед.

На ссуду банк предусматривает начисление простых  процентов по

ставке 30 % годовых.

Рассчитать контур финансовой операции для актуарного метода и ме-

тода торговца и определить размер погасительного платежа в обоих

случаях. Результаты расчета сравнить.

Решение.

Вычислим размер погасительного платежа актуарным  методом.

20 января долг  банку составил 3 000 000 ден. ед.20 апреля  долг с процентами составил 3 000 000 • (1 + 0,3 • 1/4) = 3 000 000 ден. ед. + 225 000 ден. ед. =

= 3 225 000 ден. ед. В банк поступило 500 000 ден. ед., что больше начисленных процентов 225 000 ден. ед., поэтому вычитаем из долга 500 000 ден. ед. Таким образом, 20 апреля остаток долга составил:

3 225 000 ден. ед. - 500 000 ден. ед. = 2 725 000 ден. ед.

20 июля долг  с процентами составит:

2 725 000 • (1 + 0,3 • 1/4) щ 2 725 000 ден. ед. + 204 375 ден. ед. =

= 2 929 375 ден. ед.

В банк поступило 200 000 ден. ед. < 204 375 ден. ед., поэтому  этот пла-

теж присоединяем к платежу 20 октября, на эту дату долг с процента-

ми составит:

2 725 000 • (1 + 0,3 • 1/2) = 2 725 000 ден. ед. + 408 750 ден.  ед. =

= 3133 750 ден. ед.В  банк поступило 800 000 ден. ед., что  больше начисленных процентов 408 750 ден. ед., поэтому вычитаем из долга 800 000 ден. ед. Таким образом, 20 октября остаток долга составит:

3 133 750 ден. ед. - 200 000 ден. ед. - 800 000 ден. ед. = 2 133 750 ден. ед.

20 января долг  с процентами составит: 2 133 750 ден. ед. (1 + 0,3 • 1/4) = 2 293 781,25 ден. ед., которая является размером последнего погасительного платежа. Теперь вычислим размер погасительного платежа методом торговца. На конец срока (1 год) остаток долга составит:

3 000 000 • (1 + 0,3) - 500 000 • (1 + 0,3 • 1/4) - 200 000 • (1 + 0,3 • 1/2) -

- 800 000 • (1 + 0,3 • 1/4) = 3 900 000 ден. ед. - 612 500 ден.  ед. -

- 230 000 ден. ед. - 860 000 ден. ед. = 2 197 500 ден. ед.

Таким образом, размер погасительного платежа, вычисленный  акту-

арным методом, составит 2 293 781,25 ден. ед., методом торгов-

ца — 2 197 500 ден. ед. Для банка выгоден расчет по актуарному методу, для клиента — по методу торговца. 

Переменная  сумма счета и  расчет процентов

Рассмотрим ситуацию, когда в банке открыт сберегательный счет, который изменяется в течение  срока хранения: денежные средства снимаются, делаются дополнительные взносы. Тогда в банковской практике при  расчете процентов часто используют методику расчета с вычислением  так называемых процентных чисел. Каждый раз, когда сумма на счете изменяется, вычисляется процентное число Сj за прошедший период j, в течение которого сумма на счете оставалась неизменной, по формуле 

28

где tj — длительность j-го периода в днях, Рj — сумма на вкладе j-гo периода.

Для определения  суммы процентов, начисленной за весь срок, все

процентные числа  складываются и их сумма делится  на постоянный

делитель D:

29

где K—временная база (число дней в году, т. е. 360, 365 или 366);

г — годовая ставка простых процентов, %.

При закрытии счета  владелец получит сумму, равную последнему

значению  суммы на счете плюс сумма процентов.

Пример 4

Вкладчиком 20 января в банке был открыт счет до востребования  в

размере Р1 = 1000 ден. ед., процентная ставка по вкладу составляла

i = 15% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R1 -

= 2000 ден. ед. и  был сделан 10 марта. Снятие со  счета в размере

R2 = 1500 ден. ед. зафиксировано 3 мая. 10 октября того же года счет

был закрыт.

Определить сумму  процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. При  расчетах принять схему 360/360, простые  проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение.

В задаче имеются  три периода, в течение которых  сумма на счете оста-

валась неизменной: с 20 января по 10 марта (Р1) = 1000 ден. ед.;

t1 = 10 + 30+ 10 = 50), с 10 марта по 3 мая (t2 = 2О + 30 + 3 = 53;

P2 = P1 + R1 = 1000 ден. ед. + 2000 ден. ед. = 3000 ден. ед.), с 3 мая по

10 октября (Р3 = Р2 + R2 = 3000 ден. ед. - 1500 ден. ед. = 1500 ден, ед.,

t3=26 + 4-30+10=156). 

Найдем процентные числа:

С1 = Р1t1/100 = 1000 • 50/100 = 500;

С2 = Р2 t2/l0Q = 3000 • 53/100 = 1590;

С3 = Р3t3/100 = 1500 • 56/100 = 2340. 

Постоянный делитель

30

Сумма процентов

31

Сумма, выплачиваемая  при закрытии счета 

Р3 + I=1500 ден. ед.+ 184,58 ден. ед. = 1684,58 ден. ед. 

Из алгоритма  расчета следует, что на каждую сумму, добавляемую на

счет или снимаемую  со счета, начисляются проценты с  момента со-

вершения соответствующей  операции до закрытия счета. Эта схема

соответствует правилу торговца.

 Изменение условий контракта

В практике часто  возникает необходимость в изменении  условий кон-

тракта: например, должник может попросить об отсрочке срока пога-

шения долга  или, напротив, изъявить желание погасить его досрочно;

в ряде случаев  может возникнуть потребность объединить (консоли-

дировать) несколько  долговых обязательств в одно и т. д. Во всех этих

случаях применяется  принцип финансовой эквивалентности  старых

(заменяемых) и  новых (заменяющих) обязательств. Для  решения

задач по изменению  условий контракта разрабатывается  так называе-

мое уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых плате-

жей, приведенных  к какому.-либо одному моменту времени, прирав-

нивается к  сумме платежей по новому обязательству, приведенных к

той же дате. Для  краткосрочных контрактов применяются  простые

процентные ставки, а для средне- и долгосрочных —  сложные ставки.

Если в контрактах фигурируют потоки платежей, то при  их пересмот-

ре (например, при  изменении частоты или размера  выплат, сокра-

щении или увеличении срока ренты, отсрочке платежей, выкупе или

досрочном погашении  остатка ренты) составляется уравнение  эквива-

лентности для  приведенных величин потоков  по старым условиям и

по новым условиям.

Эквивалентный переход от одной  ставки к другой

В связи с  тем, что контракты могут быть составлены с использова-

нием различных  видов ставок, то для сопоставления  их доходности

возникает необходимость  в установлении правил эквивалентного

приведения различных  ставок к ставке одного вида. Формулы, уста-

навливающие правила  эквивалентного перехода от одной ставки к

другой, выводятся  на основе принципа финансовой эквивалентности

результатов наращения (или дисконтирования) по этим ставкам. Сле-

довательно, для  их получения достаточно приравнять соответствую-

щие множители  наращения (или дисконтирования).

Например, для  того чтобы установить эквивалентность  между про-

стой ставкой  наращения i и простой учетной ставкой d, воспользуемся

исходными формулами 5 = Р(1 + ni ) и Р = S(1 - dn), из которых сле-

дует, что S = Р/( 1 - nd). Приравняем множители наращения:

1 + ni=1/(1-nd),

получим две  формулы эквивалентного перехода:

32.33

Из формул следует, что соотношения между этими  ставками зависят от срока п.Аналогично можно вывести формулы эквивалентного перехода для любой другой пары ставок.

 Модели операций с ценными бумагами

Облигации

Одним из важнейших  инструментов для инвестиций в промышлен-

ность и сельское хозяйство является рынок ценных бумаг, в том числе

выпуск (эмиссия) облигаций, гарантирующих получение  дохода и вы-

сокую надежность.

Кроме государства, облигации может выпускать также  региональная

власть (муниципалитеты), банки и корпорации.

Определение 1. Облигация — вид ценной бумаги, по которой ее вла-