Конверсия валюты и начисление процентов

   Конверсия валюты и начисление процентов

Рассмотрим совмещение конверсии (обмена) валюты и наращения

простых процентов, сравним результаты от непосредственного  разме-

щения имеющихся  денежных средств в депозиты или  после предвари-

тельного обмена на другую валюту. При этом возможны 4 варианта

наращения процентов:

1. Без конверсии,  когда валютные средства размещаются  в качестве

валютного депозита, наращение первоначальной суммы  произво-дится по валютной ставке путем  прямого применения формулы

простых процентов.

2. С конверсией, при этом валютные средства  конвертируются в руб-

ли, наращение  идет по рублевой ставке, в конце  операции рублевая

сумма конвертируется обратно в исходную валюту.

3. Без конверсии,  в этом случае рублевая сумма  размещается в виде

рублевого депозита, на который начисляются проценты по рубле-

вой ставке по формуле  простых процентов.

4. С конверсией, когда рублевая сумма конвертируется  в какую-либо

конкретную валюту и инвестируется в валютный депозит. Процен-

ты начисляются  по валютной ставке. Наращенная сумма  в конце

операции вновь  конвертируется в рубли.Операции без  конверсии не представляют сложности. В операции наращения с двойной  конверсией имеются два источника  дохода: начисление процента и изменение  обменного курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована,инфляцию не рассматриваем). Изменение обменного курса может как быть источником дополнительного дохода, так и приводить к потерям. Остановимся на двух вариантах, предусматривающих двойную

конверсию (варианты 2 и 4).

Введем обозначения:

Рr — сумма депозита в валюте,

Рv — сумма депозита в рублях,

Sv — наращенная сумма в валюте,

Sr — наращенная сумма в рублях,

Ко  — курс обмена в начале операции,

К{ — курс обмена в конце операции,

п - срок депозита,

i — ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби),

j — ставка наращения для конкретной валюты.

Рассмотрим вариант:

ВАЛЮТА => РУБЛИ => РУБЛИ => ВАЛЮТА.

Операция состоит  из трех этапов: обмена валюты на рубли, нараще-

ния рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в

исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце  операции в валюте, составит

 

1

Как видим, три  этапа операции нашли свое отражение  в этой формуле в виде трех сомножителей.

Множитель наращения  с учетом двойного конвертирования

2

где k = К1/Кo — темп роста обменного курса за срок операции. Из

(15.95) следует,  что множитель наращения т связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной — с обменным курсом в конце операции К1 (или с темпом роста обменного курса k).

Исследуем зависимость  общей доходности операции с двойной  конверсией от соотношения конечного  и начального курсов обмена k.Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции,

3

Подставляя в  эту формулу выражение для  Sv, получаем:

4

Из (15.96) следует, что с увеличением k доходность i3 падает. При

k = 1 доходность операции равна рублевой ставке, т. е. ia = i. Величина i, < i при k > 1 и 1Э > i при k < 1. При некотором критическом значении k, которое обозначим как k*, доходность операции равна нулю. Из равенства i3 = 0 находим:

5 

что означает

6

Таким образом, если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция убыточна (Iэ < 0).

Определим максимально  допустимое значение курса обмена в  конце операции К1 при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте, и применение двойного конвертирования не дает никакой дополнительной выгоды. Для этого приравняем множители наращения для двух альтернативных операций

7

Из полученного  равенства следует, что

8

Или

9

Таким образом, депозит валюты через конверсию  в рубли выгоднее

валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K1

Рассмотрим вариант:

РУБЛИ => ВАЛЮТА => ВАЛЮТА => РУБЛИ.

Это операция с  двойной конверсией, когда исходная и конечная суммы в рублях. В  этом случае трем этапам операции соответствуют  три сомножителя для наращенной суммы:

10

Проведем анализ эффективности этой операции и определим  критические точки.

Доходность  операции в целом определяется по формуле

11 

Отсюда, подставив  выражение для Sn получим

12

Зависимость показателя эффективности i, от k линейная, i.3=j при

k = 1, i ,>j при k > 1, t, <j при k < 1.

Найдем критическое  значение k*, при которых i = 0:

13

Таким образом, если ожидаемые величины k или К1 меньше своих

критических значений, то операция убыточна (Iэ < 0).

Минимально  допустимая величина k (темпа роста валютного курса за весь срок операции), обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций (или из равенства iэ= i):

14

Откуда

15 
 

Или

16

Таким образом, депозит рублевых сумм через конвертацию  в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min К1.

Рассмотрим вариант  совмещения конверсии валюты и наращения

сложных процентов:

ВАЛЮТА => РУБЛИ => РУБЛИ => ВАЛЮТА.

Три этапа операции запишем в одной формуле для  наращенной суммы:

17

где i — ставка сложных процентов.

Множитель наращения:

18

где k = К1/Ко — темп роста валютного курса за период операции.

Определим доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов Iэ. Из формулы наращения по сложным процентам

19

находим:

20 
 
 

Подставив в эту формулу значение Sv получим 

21 

Из этого выражения  следует, что с увеличением темпа  роста k эффективность Iэ падает.

Анализ показывает, что при k = 1 i3 = i, при k > 1 i3 < i, а при k < 1 ц, > i.

Критическое значение k, при котором эффективность операции равна нулю, определяется как

22

что означает равенство  среднегодового темпа роста курса  валюты годовому темпу наращения  по рублевой ставке.

Таким образом, если ожидаемые величины k или K1 больше своих

критических значений, то рассматриваемая операция с двойной  конверсией убыточна (Iэ < 0).

Максимально допустимое значение к, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j , находится из равенства соответствующих множителей наращения:

23

Откуда

24

Таким образом, депозит валюты через конвертацию  в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K1.

Пример 1

Имеется сумма  в евро, которую предполагается разместить на полугодовой депозит. Обменный курс в начале операции 34 руб. за евро,в  конце операции предполагается 35 руб. Годовая ставка простых процентов  по рублевым депозитам 12 %, по валютным — 5 %.Определить, как выгоднее разместить вклад: валютный или через конверсию в рублях.

Решение.

При двойной  конверсии: евро => рубли => рубли => евро расчет производим по формуле () с учетом того, что Кo = 34, К1 = 35:

k = Ki/K0 = 35/34 = 1,029

iэ= [(1 + 0,5 • 0,12)/1,029 • 0,5] - 1/0,5 = 0,06.

По условию  задачи, доходность валютного депозита 5 %, доходность операции с двойной конверсией 6 %. Следовательно, выгоднее разместить вклад рублевый.

  

Пример 2

Имеется сумма  в рублях, которую предполагается разместить на полугодовой депозит. Обменный курс в начале операции 34 руб. за евро,в конце операции ожидается 35 руб. Годовая ставка простых процентов 12 %, по валютному вкладу — 5 %.

Определить вид  наиболее выгодного размещения вклада.

Решение.

Темп роста  обменного курса за срок операции

25

По формуле (15.102) имеем:

Iэфф = [1,029 • (1 + 0,5 • 0,05) - 1]/0,5 = 0,109.

Выгоднее разместить рублевый депозит.

 Погашение задолженности  частями

Контур финансовой операции

Контур  финансовой операции — это графическое изображение про-

цесса погашения краткосрочной задолженности частичными (про-

межуточными) платежами. Финансовая или кредитная операции

предполагают  сбалансированность вложений и отдачи. Понятие сбалансированности можно пояснить на графике, представленном на рис. 1 

Рис 1.

Пусть ссуда  в размере Do выдана на срок t. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся два промежуточных платежа R1 и R2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности R3, подводящий баланс операции.

На интервале  времени t, задолженность возрастает до величины D,.    В момент t, долг уменьшается до величины К1 = D1 – R1 и т. д. Заканчивается операция получением кредитором остатка задолженности R3. В этот момент задолженность полностью погашается..

График такого типа называют контуром финансовой операции. Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур, т. е.последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности.Контур операции обычно применяется при погашении задолженности частичными промежуточными платежами.С помощью последовательных частичных платежей иногда погашаются краткосрочные обязательства. В этом случае существуют два метода расчета процентов и определения остатка задолженности. Это актуарный метод, он применяется в операциях со сроком более года. Другой метод назван правилом торговца, или коммерческим правилом. Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со