Элективные курсы "проценты" для учащихся 10 классов общеобразовательной школы

В элективном курсе «Элементы  комбинаторики и теории вероятностей»  роль исторических сведений очень велика. Может быть сделан акцент на практическую важность статистической обработки  информации (статистика числа рождений и смертей, деятельность страховых обществ и др.), первых попыток развития теории вероятностей как отражения запросов развития общества, роли азартных игр как простейшей математической модели, на которой отшлифовались основные понятия теории вероятностей. В качестве финала такого построения курса можно рассказать о современных методах контроля качества изделий.

Практическая  работа.

Так как программа  элективных курсов чаще всего является авторской, ее усвоение потребует от ученика умения слушать и воспринимать материал, легко его конспектировать, а также использовать дополнительную литературу. С другой стороны, элективные курсы должны способствовать развитию навыков самостоятельной работы, поэтому особое внимание необходимо уделить организации исследовательской деятельности. С этой целью в программу должны быть включены различные практикумы:

• групповая работа с  научным текстом с последующим  коллективным анализом для определения  основных понятий, для выделения  проблемы, постановки целей и задач исследования;

• работа в библиотеке, подбор литературы по заданной теме с  помощью каталогов;

• работа в компьютерном классе, использование электронных  энциклопедий и справочников, использование  поисковых серверов Интернет для  подбора информации;

• публичные выступления по заданной проблеме.

Современное общее образование  универсально в том смысле, что  оно предназначено для всех, безотносительно  к тому, чем сегодняшний ребенок  впоследствии будет заниматься –  торговлей, политикой, военным делом. Но как бы ни развивалось общество, некоторая его часть занимается наукой. Именно к тем ученикам, которые обнаруживают склонность к теоретической деятельности, имеет смысл обратить некоторые избранные математические курсы.

Суть разрабатываемых  курсов состоит в том, чтобы представить в наиболее явной и чистой форме суть науки как таковой.

При выборе форм и приёмов  обучения на элективных курсах необходимо учитывать содержание курса, уровень  развития и подготовки учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы.

Одно из главных требований к формам и методам состоит  в активизации мышления учащихся, развитии самостоятельности в различных формах её проявления.

Выделим возможные формы организации занятий элективного курса – это лекции, беседы, дискуссии, групповые соревнования, игры, индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально, дистанционное обучение и создание проектов. При этом дифференцированный подход к обучению учащихся осуществляется за счет выбора задач и работ, содержащих различные уровни сложности. Например, лекция «Теория вероятностей в нашей жизни» – в теме «Теория вероятностей и элементы комбинаторики».

В конце изучения каждой темы может быть проведено зачетное занятие в форме игры или мини-олимпиады. Контроль по изучению всего материала может быть осуществлен через творческое задание по составлению задач и проверочные тесты.

Итогом освоения программы  элективного курса может также  являться констатация личных достижений по освоению содержания, представление индивидуальной творческой работы по выбору учащихся или создание проектов, как каждым учащимся, так и группой учащихся. При этом может быть организован круглый стол – как презентация творческих работ, проектов и подведение итогов.[16]

1.3 Роль и  место процентов в школьном  курсе

Слово «процент» имеет  латинское происхождение: в переводе с латыни «рго centum» - это "на сто" или "за сотню". Процентами выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под  процентами понимались исключительно  прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % произошёл благодаря  опечатке. В рукописях «pro centum»  часто заменяли словом «cento» (сто) и  писали его сокращённо «cto». В 1685 году в Париже была напечатана книга - руководство  по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо «cto» набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

В учебнике Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда «Математика, 5», вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 1996 г. в рубрике «История математики» дана еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило  изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

В дореволюционной школе  изучение процентов было связано с потребностями коммерческих расчетов. Разъяснялось различие между простыми и сложными процентами. Задачи на проценты делились на четыре группы, в зависимости от того, что не известно из следующих величин:

1) процентные деньги или наращенный капитал;

2. начальный капитал;
3. процентная такса (процент за год);
4. время, в течение которого капитал находится в росте.

В послереволюционные годы новая школа уточняла цели обучения, осмысливала прежний опыт, решительно и бесповоротно расставалась со всем, что не отвечало новому пониманию задач обучения. При всей революционной категоричности авторов программы 1921 года, значительно сокративших задачный «репертуар», в программе все же написано: «...понятие о проценте и вычисление процентных отношений обязательны в школе и включены в программу».

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль  или убыток каждых 100 рублей. Они  применялись только в торговых и  денежных сделках. Затем область  их применения расширилась, проценты встречаются в расчетах, статистике, науке и технике. [10]

Современная жизнь снова  делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, заработных плат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

Понятие процента имеет  широкое практическое применение, поэтому оно является обязательной частью школьной программы по математике. Школьники должны научится решать основные задачи на проценты, представлять их в виде десятичных и обыкновенных дробей. [49]

Традиционно тема «Проценты» изучается  в рамках младших классов среднего звена. Можно выделить несколько  подходов к изучению данной темы.

Первый подход. Рассмотрение процентов ведется как отдельная тема, без опоры на дроби. Нахождени