Формирование у дошкольников количественных представлений

Введение

 

Дошкольный возраст – это начало длинной дороги в мир познания, в мир чудес. Ведь именно в этом возрасте закладывается фундамент для дальнейшего обучения. Задача состоит не только в том, как научиться правильно держать ручку, писать, считать, но и умению думать, творить. Огромную роль в умственном воспитании и в развитии интеллекта ребёнка играет математическое развитие.

Проблема обучения детей математике интересовала ученых на протяжении многих веков. В 17-19 вв. Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Монтессори и др. пришли к выводу о необходимости специальной математической подготовки детей дошкольного возраста. Формирование у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве рассматривалось с точки зрения практической целесообразности. Этот период становления методики называют эмпирическим, так как основные идеи математического развития обобщали личный опыт педагогов.

Огромный вклад в методику математики внес И. Г. Песталоцци. Он назвал свою теорию образования элементарной, так как считал, что развитие ребенка должно начинаться с наипростейших элементов и двигаться к сложным. Им была разработана система расположенных в определенной последовательности упражнений, с целью привести в движение присущее природным силам человека стремление к деятельности. Вслед за Я. А. Коменским И. Г. Песталоцци придавал значение наглядности в обучении как средству развития у ребенка умения в процессе наблюдения сравнивать предметы, выявляя их общие и отличительные признаки и соотношения между ними. С целью облегчить ребенку наблюдения и упорядочить их он выделил простейшие элементы, общие для всех учебных предметов и потому являющиеся исходными для любого предмета. Первоначальное обучение счету И. Г Песталоцци предложил начинать с единицы: на основе сочетания разъединения единиц давать детям наглядные представления о свойствах чисел.

Одними из самых  сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного  опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они  носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы  сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок  достаточно рано начинает встречаться  с такими ситуациями, которые требуют  применения, хотя и элементарного, но все же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить  конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а  затем самостоятельно дети разрешают  возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к  обучению в школе (Г.А. Корнеева, А.М. Леушина, 3.А. Михайлова, Н.И. Непомнящая, Р.Л. Непомнящая, Ф. Пали, Ж. Пали, Т.Д. Рихтерман, Е.В. Сербина, Е.В. Соловьева, А.А. Столяр, Т.В. Тарунтаева, Е.В. Щербакова и др.).

При отсутствии специально организованного обучения математическое развитие в дошкольном возрасте проходит медленно и не достигает  того уровня, который требуется для  обеспечения дальнейшего развития познавательной деятельности ребенка, для успешного обучения в школе.

Содержание математических представлений, формируемых у детей  дошкольного возраста, очень разнообразно. Особое место в нем занимают количественные представления.

Данная тема является на сегодняшний день довольно актуальной, так как формирование количественных представлений у  детей дошкольного возраста является для многих воспитателей трудным  разделом в работе, требующей большой  настойчивости, четкой системы и  последовательности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Формирование количественных представлений и счетной деятельности у детей четвертого и пятого года жизни в практической работе на занятиях по математике и в повседневной жизни.

 

1. Особенности восприятия множества и числа дошкольниками.

 

Уже в  раннем возрасте у детей накапливаются  представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных  предметов, звуков, движений. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

Эти представления  постепенно обобщаются и отображаются в речи. Наблюдения показывают, что  дети, играя, складывая и раскладывая  игрушки, сравнивают множества по количеству, еще не зная чисел. Такое сравнение  дает возможность маленькому ребенку  делать вывод, например, о том, что  одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше другой. Малыш не может  сам рассказать, как он про это  узнал, но наблюдения за его поведением (движением рук, глаз) убеждают в  том, что он это делает, сопоставляя  один предмет с другим, сравнивая  их попарно. Наглядное сопоставление  элементов одного множества с  элементами другого дает возможность  ребенку делать вывод о равенстве  или неравенстве множеств. На основе такого сравнения ребенок высказывает  свое мнение: зайчиков больше, чем кукол, чашек и ложек поровну.

Первые  экспериментальные исследования по проблеме восприятия множества детьми раннего и дошкольного возрастов  были проведены в начале 50-х гг. (Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская). Главной задачей этих исследований было изучить особенности восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего и дошкольного возрастов. На основании этого предоставлялась возможность разработать методику формирования у детей представлений и понятий о множестве (А. М. Леушина, В. В. Данилова, Е. А. Тарханова и др.).

Для восприятия множества и их количественного  сравнения большое значение имеет  размер самих предметов. Так, пять маленьких  машин оцениваются детьми как  множество с меньшим количеством  элементов по сравнению с тремя  большими машинами. Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического  установления соответствия между их элементами.

Дети четвертого года жизни часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества  еще отсутствует и у них, они  не умеют следить за каждым элементом  множества. Отсюда вытекает первый вывод: необходимо у маленьких детей  сформировать представление о множестве  как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Этому  и нужно посвятить обучающие занятия в группах детей третьего и четвертого года жизни.

Однако переход от восприятия неопределенной множественности  к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько  этапов. Один из первых — это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается  главным образом на «границах  множества». Например, ребенку предлагают раздать тарелки всем пяти куклам, стоящим в ряд, или накормить  их всех. Ребенок кормит лишь первую и пятую, не обращая внимания на промежуточные  между ними. Однако он твердо убежден, что накормил всех. То же самое он делает, когда ему предлагается на карточку с четырьмя нарисованными  в ряд грибками наложить грибки. Он закрывает грибками лишь крайние  картинки: первую и четвертую, при  этом задание свое ребенок считает  выполненным полностью.

Подобные факты свидетельствуют, что для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение.

В чем же причина возникшей  перед ребенком трудности? Дело в  том, что при восприятии множественности  ребенок всегда действовал от какой-либо одной точки отсчета, например начинал  от середины и раскладывал предметы в обе стороны от нее. Теперь, при  восприятии структурно-целостного множества, появились две точки отсчета, и действия его изменились от концов к середине, как показывают наблюдения за движениями его рук и глаз. Изменившийся характер движения свидетельствует  о перестройке восприятия множества. Восприятие двух «конечных точек» множества  стало главным, существенным для  ребенка.

Концентрация внимания детей на границах множества естественно  ослабила внимание к восприятию всего  состава элементов: остальные элементы множества, кроме конечных, как бы не замечаются детьми.

Обычно при задании  наложить предметы на рисунки, расположенные  в ряд, ребенок начинает заполнять  всю часть карточки между крайними элементами, не накладывая каждый предмет  на рисунок, а тесно прижимая предметы друг к другу, т. е. дети просто заполняют  площадь между крайними элементами, а не воспроизводят еще количество элементов. Точности воспроизведения  элементов множества не всегда помогает и показ. Это свидетельствует  о том, что восприятие количественного  состава множества еще весьма диффузно.

Что же касается подражания показу, то известно, что формирование двигательного навыка путем подражания представляет еще большие трудности  для маленького ребенка. Недостаточность  двигательного опыта, отсутствие необходимых  зрительных и кинестетических связей приводят к тому, что зрительные впечатления еще не всегда могут  вызвать у детей нужные двигательные ассоциации (А. В. Запорожец, Г. А. Кислюк и другие.).

Очень важно иметь  в виду и следующие факты, вскрытые в исследованиях. При восприятии множественности дети исходят в  своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в частности сагиттальное направление рук (направо и налево). Дети обычно так и размешают предметы: направо — правой рукой, налево — левой рукой. При восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. Отсюда следует вывод: необходимо своевременно формировать движение правой руки и глаз слева направо в соответствии с пространственным расположением нашей письменности.

Защитниками числовых фигур, как правило, были сторонники симультанного  восприятия множества маленькими детьми. Они доказывали, что целостное  восприятие группы доступнее, если кружки расположены не в ряд, а .им придана  какая-либо форма (В. А. Лай, Фолькель, Д. Л. Волковский, Л. В, Глаголева, Ф. Н. Блехер и другие).

Каковы же особенности  восприятия маленьким ребенком множества, расположенного в ряд или в  виде числовой фигуры, и в чем  заключается различие?

Исследование этого  вопроса показало, что пространственная замкнутость множества в числовой фигуре действительно больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Даже самые маленькие дети, видя на карточке три, четыре, пять нарисованных пуговиц, расположенных в виде числовой фигуры, обычно берут одной рукой  горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Более старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в  том же количестве; они заполняют  и промежутки между отдельными рисунками. Следует отметить, что движения рук  и глаз детей иные, чем при воспроизведении  линейно расположенного множества. Как правило, дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют  одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление  его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание  пуговиц проводится левой рукой  оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева и направление  движения идет по часовой стрелке.

Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится в адекватном количестве. Однако сравнительное сопоставление  данных о воспроизведении количества элементов при линейном расположении множества н в виде числовой фигуры свидетельствует о преимуществах  линейного расположения. Чем меньше дети, тем большее значение для  восприятия количества приобретает  линейное расположение множества.

 

Особенности восприятия числа:

1. Чем ярче предметы, тем количество кажется ребенку больше.
2. Чем больше предметы, тем их больше по количеству.
3. Чем больше расстояние между предметами, тем их больше.

Отсюда можно сделать  следующий вывод: показать. Что число  не зависит от признака предмета.

Этапы вычислительного  действия

- понимание отношений  рядом стоящих чисел в прямом  и обратном порядке;

- состав числа (3-это  1,1,1 или 1 и 2, 2 и 1; из единиц  или из двух меньших);

- решение арифметических  задач.

 

1.2. Содержание и практические  методы формирования количественных  представлений у младших дошкольников

Работу с младшими дошкольниками целесообразно начать с упражнений в выделении качественных свойств предметов. Особенно полезно  давать задания на подбор и группировку  предметов по заданным признакам:

- . Среди 2-3 предметов  разного цвета, размера или  формы (матрешек, кубиков, шариков,  мячей) выбрать предмет такого  же цвета (размера, формы). Выполнив  задание, ребенок должен назвать  выбранную игрушку и общий  признак пары игрушек. Если  малыш ошибся, педагог задает  вопросы: «Что это? Ты взял  кубик (матрешку) такого же размера  (цвета)? Приложи кубики друг к  другу!» Педагог может указать  предмет, который следовало взять:  «Вот этот кубик надо взять.  Видишь, он такого же цвета».

- Среди 3-4 предметов,  отличающихся по двум признакам  (разного цвета и размера, разного  цвета и разной формы, разной  формы и разного размера), выбрать  предмет такого же цвета (размера,  формы).

- Найти несколько предметов,  тождественных образцу: Положи  все кубики такого же (синего) цвета в эту коробку. В эту  коробку сложи всех маленьких  матрешек. Каких матрешек ты сложил  в коробку?