Дифференциальные уравнения в агрономии и иммунологии

Исследуем устойчивость решения  системы уравнений (8), описывающего при t ≥τ, протекание хронической болезни. После того как в базовую

модель (1) были введены логистические  слагаемые, нахождение в общем виде неподвижной точки системы (8) с буквенными параметрами при t  > τ представляется невозможным. Поэтому приходится исследовать устойчивости модели (8) при конкретных числовых значениях параметров. Пусть при достаточно больших значениях t (t ≥ 2τ) неподвижная точка системы (8) имеет вид

Замечание. Значение 2τ  выбрано для того, чтобы правая часть системы уравнений (8) была неизменной.

Исследуем устойчивость неподвижной  точки (19), для этого введем

функции:

Воспользовавшись этими  обозначениями, систему (8) приведем к  сле-

дующему виду:

К исследованию устойчивости неподвижной точки (19) системы (8)

применим тот же метод, что и к исследованию неподвижной  точки (9) систе-

мы уравнений (8).

Можно показать, что при  выполнении условий

где c < 0, неподвижная точка (19) решения системы уравнений (8) устойчива.

Изложенный выше метод  исследования устойчивости модели (8) можно

применить к нахождению критериев  устойчивости простейшей задачи иммунологии  при хронических заболеваниях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использованная  литература.

 

1. http://ru.wikipedia.org/
2. «ИННОВАЦИИ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ» (Теоретический и научно-практический журнал). Выпуск №1 / 2012.
3. «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки». Выпуск №2 / 2011.