Реконструкция ВОЛС

 

Глава 3. Процессы, происходящие в оптическом волокне, и их влияние на скорость и дальность передачи информации

3.1. Затухание оптического волокна

По мере распространения света  в оптической среде он ослабевает, что носит название затухания  среды — затухания ОВ. Затухание зависит от длины волны излучения, вводимого в волокно. В настоящее время передача сигналов по волокну осуществляется в трех диапазонах: 850 нм, 1300 нм, 1550 нм, так как именно в этих диапазонах кварц имеет повышенную прозрачность. Затухание (рис. 3.1) обычно измеряется в дБ/км и определяется потерями на поглощение и на рассеяние излучения в оптическом волокне [5]:

• рэлеевское рассеяние;
• рассеяние на дефектах волокна;
• собственное поглощение кварцевого стекла;
• примесное поглощение;
• поглощение на микро и макроизгибах.

Рис. 3.1. Затухание.

Степень потерь определяется коэффициентом затухания , который в общем виде равен:

    (3.1.1)

где — коэффициент затухания, обусловленный потерями на поглощение световой энергии.  Собственное поглощение кварцевого стекла определяется поглощением фотонов при котором энергия фотона переходит в энергию электронов или в колебательную энергию решетки. Спектр собственного электронного поглощения кварцевого стекла лежит в ультрафиолетовой области ( < 0,4 мкм). Спектр поглощения решетки лежит в инфракрасной области ( > 7 мкм). Поскольку структура кварцевого стекла аморфная, полосы поглощения имеют размытые границы, а их «хвосты» заходят в видимую область спектра. Во втором и третьем окнах прозрачности в ди8=]апазоне длин волн 1,3-1,6 мкм потери, вызванные собственным поглощением, имеют порядок 0,03 дБ/км.

— коэффициент затухания, обусловленный рэлеевским рассеиванием на неоднородностях материала ОВ, размеры которых значительно меньше длины световой волны, и тепловыми флуктуациями показателя преломления. Этот вид рассеяния определяет теоретическую границу, ниже которой затухание не может быть уменьшено и в современных ОВ является основным источником потерь в рабочих областях спектра. Рэлеевское рассеяние вызывается рассеянием на неоднородностях показателя преломления, возникших в расплавленном кварце в связи с локальными термодинамическими флуктуациями концентрации молекул (плотности) кварца из-за их хаотического движения в расплавленном состоянии. При затвердевании волокна неоднородности, возникшие в расплавленной фазе, застывают в структуре кварцевого стекла. Колебания плотности приводят к случайным флуктуациям показателя преломления в масштабе, меньшем, чем длина световой волны .

— коэффициент затухания, вызванный присутствующими в ОВ примесями, приводящими к дополнительному поглощению оптической мощности, это ионы металлов (Fe, Cu, Ni, Mn, Cr), вызывающие поглощение в диапазоне длин волн 0,6-1,6 мкм, и гидроксильные группы (ОН), из-за которых появляются резонансные всплески затухания на длинах волн 0,75 мкм, 0, 97 мкм и 1,39 мкм.

 — дополнительные потери, определяемые деформацией ОВ в процессе изготовления кабеля, вызванной скруткой, изгибом, отклонением от прямолинейного расположения и термомеханическими воздействиями, имеющими место при наложении оболочек и покрытий на сердцевину волокна при изготовлении ОК (их называют кабельными).

— коэффициент затухания, зависящий от длины волны оптического излучения и за счет поглощения в инфракрасной области возрастающий в показательной степени с ростом длины волны.

В настоящее время в технике  связи в основном применяются  кварцевые ОВ, область эффективного использования которых находится в диапазоне длин волн до 2 мкм. На более длинных волнах в качестве материала для волокна используются галоидные, халькогенидные и фторидные стекла. По сравнению с кварцевыми волокнами они обладают большей прозрачностью и обеспечивают снижение потерь на несколько порядков. С появлением ОВ из новых материалов становится реальным создание ВОЛС без ретрансляторов.

Затухание оптического волновода  учитывается при расчете энергетического  бюджета.

Затухание оптоволоконной линии с  учетом потерь на разъемных соединениях  и сростках (неразъемных соединениях) определяется по формуле:

     (3.1.2)

где и - значение потерь на сростке и разъеме соответственно, и - количество сростков и разъемных соединений на протяжении оптоволоконной линии длиной L, - километрический коэффициент затухания оптического волокна, измеряемый в дБ/км.

Тогда энергетический бюджет рассчитывается по формуле:

    (3.1.3)

где и - мощность источника оптического излучения и чувствительность фотоприемника в дБ соответственно; и - эксплуатационный запас для аппаратуры и для кабеля, (дБ), которые берутся из технических условий (контрактных спецификаций) для оборудования ВОЛС.

3.2. Дисперсия

Световой сигнал в цифровых системах передачи поступает в световод импульсами, которые вследствие некогерентности  реальных источников излучения содержат составляющие с различной частотой. Уширение светового импульса, вызываемое различием времени распространения его спектральных и поляризационных компонент, и называется дисперсией.

Световая волна, распространяющаяся вдоль направления x, описывается уравнением:

                                 (3.2.1)

где А - амплитуда световой волны; - ее угловая частота, k - волновое число.

Если взять фиксированное значение фазы волны:

=const,                    (3.2.2)

то скорость перемещения фазы в  пространстве или фазовая скорость будет:

.                          (3.2.3)

Световой импульс, распространяющийся в ОВ представляет собой суперпозицию электромагнитных волн с частотами, заключенными в интервале Δ , которая называется группой волн вида (3.2.1). В момент времени t в разных точках для разных x волны будут усиливать друг друга, что приводит к появлению максимума интенсивности группы волн (центр группы волн), или ослаблять. Центр группы волн перемещается со скоростью:

,                                              (3.2.4)

называемой групповой. Заменив k=2π/λ и выразив , получим соотношение, выражающее зависимость групповой скорости от длины волны:

.        (3.2.5)

Это и является причиной, приводящей к различию скоростей распространения  частотных составляющих излучаемого  спектра по оптическому волокну. В результате по мере распространения  по оптическому волокну частотные  составляющие достигают приемника  в разное время. Вследствие этого импульсный сигнал на выходе ОВ видоизменяется, становясь «размытым». Это явление называется волноводной дисперсией, определяемой показателем преломления ОВ и шириной спектра излучения источника Δλ и имеющей размерность времени [5]:

   (3.2.6)

где Δ - относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки, L - длина ОВ, - коэффициент волноводной дисперсии, называемый удельной волноводной дисперсией. Зависимость удельной волноводной дисперсии от длины волны показана на рис. 3.2.

Скорость распространения волны  зависит не только от частоты, но и  от среды распространения. Для объяснения этого явления электроны внутри атомов и молекул рассматриваются  в теории дисперсии квазиупруго связанными. При прохождении через вещество световой волны каждый электрон оказывается под воздействием электрической силы и начинает совершать вынужденные колебания. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся со скоростью с, которые, складываясь с первичной, образуют результирующую волну. Эта результирующая волна распространяется в веществе с фазовой скоростью v, причем, чем ближе частота первичной волны к собственной частоте электронов, тем сильнее будут вынужденные колебания электронов и различие между v и c будет больше, что объясняет зависимость . В результате смещения электронов из положений равновесия молекула вещества приобретает электрический дипольный момент. То есть при взаимодействии электромагнитной волны со связанными электронами отклик среды зависит от частоты светового импульса, что и определает зависимость показателя преломления от длины волны, которая характеризует дисперсионные свойства оптических материалов:

,     (3.2.7)

где N - плотность частиц (число частиц в единице объема), m и е – масса и заряд электрона соответственно, - резонансные длины волн, - вынуждающие осцилляции электрические силы. В широком спектральном диапазоне, включающем обычный ультрафиолет, видимую область и ближнюю инфракрасную область, кварцевое стекло прозрачно и данная формула Солмейера применима с очень высокой точностью [5, 7].

Явление, возникновение которого связано  с характерными частотами, на которых среда поглощает электромагнитное излучение вследствие осцилляции связанных электронов, и которое определяет уширение длительности светового импульса после его прохождения через дисперсионную среду, называется в технике волоконно-оптической связи материальной дисперсией [5]:

   (3.2.8)

где коэффициент М(λ) называется удельной материальной дисперсией. На длине волны λ = 1276 нм у кварца величина , следовательно коэффициент материальной дисперсии M(λ) = 0 (см. рис. 3.2). При длине волны λ > 1276 нм M(λ) меняет знак и принимает отрицательные значения, в результате чего на длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одномодового волокна) происходит взаимная компенсация М(λ) и N(λ). Длина волны, при которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии . Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может варьироваться для данного конкретного оптического волокна.

Результирующая дисперсия складывается из волноводной и материальной и называется хроматической дисперсией. Дисперсию в оптических волокнах принято характеризовать коэффициентом дисперсии или удельной дисперсией, измеряемом в пс/(нм·км). Коэффициент дисперсии численно равен увеличению длительности светового импульса (в пикосекундах), спектральная ширина которого равна 1 нм, после прохождения отрезка ОВ длиной 1 км. Значение коэффициента хроматической дисперсии определяется как D(λ) = М(λ) + N(λ). Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм·км).

Рис. 3.2. Зависимости коэффициентов  волноводной, материальной и результирующей хроматической дисперсии от длины  волны.

 

При допущениях, которые исходят  из результатов опытов для различных  веществ, из выражения (3.2.7) может быть получена приближенная формула зависимости показателя преломления от длины волны:

     (3.2.9)

где a, b и c - постоянные, значения которых определяются экспериментально для каждого вещества.

Для одномодового ступенчатого и многомодового градиентного оптических волокон для расчета дисперсии применима эмпирическая формула Селмейера [5]:

     (3.2.10)

Коэффициенты А, В, С являются подгоночными и определяются для каждого материала ОВ экспериментальным путем. Тогда удельная хроматическая дисперсия вычисляется по формуле [5]:

 (3.2.11)                                           

где - длина волны нулевой дисперсии, новый параметр S₀ =8В - наклон нулевой дисперсии (размерность пс/(нм²·км), а λ - рабочая длина волны, для которой определяется удельная хроматическая дисперсия.

Хроматическая дисперсия связана  с удельной хроматической дисперсией простым соотношением:

     (3.2.12)

К уменьшению хроматической дисперсии ведет использование более когерентных источников излучения, например лазерных передатчиков, и использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой дисперсии.

3.3. Распространение световых импульсов  в среде с дисперсией

Электрическое поле линейно поляризованного  светового сигнала, распространяющегося  в одномодовом  волокне, можно  описать следующим образом [6]:

,    (3.3.1)

где - единичный вектор, - медленно меняющаяся амплитуда (огибающая) светового импульса, представляющая собой комплексный скаляр, который изменяется в направлении z и во времени t, u(х,у) - распределение амплитуды поля в поперечном направлении, - постоянная распространения, - угловая частота.

Распределение амплитуды поля основной моды в поперечном направлении описывается  следующим уравнением [6]:

,   (3.3.2)

где (ω)- диэлектрическая проницаемость среды.

В отсутствие в волокне нелинейных явлений рассчитать изменение формы  светового импульса в процессе распространения  вдоль волокна можно, воспользовавшись преобразованием Фурье [6].

Рассмотрим  распространение спектральных  компонент светового сигнала , получаемых преобразованием Фурье огибающей светового импульса :

,     (3.3.3)

где - несущая частота.

Спектральные компоненты удовлетворяют  уравнению:

,   (3.3.4)

где - коэффициент затухания сигнала, = .

Решение  этого уравнения известно и характеризует затухание сигнала  и сдвиг фаз, пропорциональный пройденному  расстоянию:

,(3.3.5)

где Фурье - образ входного светового  сигнала имеет вид:

,     (3.3.6)

Для однородного волокна выражение  упрощается:

   (3.3.7)

Как следует из выражения (3.3.7), в  процессе распространения по волокну разные спектральные компоненты  приобретают   различный  фазовый  сдвиг, поэтому Фурье - образ выходного сигнала, прошедшего участок однородного ОВ длиной L, имеет вид:

.    (3.3.8)

Форма выходного сигнала может быть получена из Фурье - образа обратным преобразованием Фурье:

.  (3.3.9)

Искажение световых импульсов при  распространения в ОВ можно оценить, разложив постоянную распространения β(ω) в ряд Тейлора около несущей частоты [6]: