Контрольная работа по «Теория информации»

 

 

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего  профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Теория информации»

 

Выполнил студент:

Электротехнического факультета

Заочного отделения

группа ТК-11-1бз:

Шагитов Дмитрий Талгатович

 

Проверил преподаватель:

                                                          Кулагина Марина Михайловна

 

 

 

 

 

 

1.  Выбрать индивидуальный  вариант задания по порядковому  номеру студента в учебной группе (согласно журналу учебной группы В качестве исходных данных задается количество состояний источника N по следующей таблице.

 

№ п/п (порядковый номер студента в списке учебной группы	Количество состояний источника N
1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36	8
2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37	9
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38	10
4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39	11
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40	12

 

2. Задать вероятности нахождения источника в каждом состоянии в порядке убывания pi. N = 10

 

p1 = 0,2; p2 = 0,16; p3 = 0,14; p4 = 0,13; p5 = 0,1; p6 = 0,09; p7 = 0,08; p8=0,05; p9 = 0,03; p10 = 0,02.

 

Проверим выполнения условия равенства суммы вероятностей 1

3. Рассчитать количество  информации Ii по каждому состоянию по формуле Результаты расчетов занести в таблицу.

№ состояния	pi	Ii
1	0.2	2,322
2	0.16	2,644
3	0.14	2,837
4	0.13	2,943
5	0.1	3,322
6	0.09	3,474
7	0.08	3,644
8	0.05	4,322
9	0.03	5,059
10	0.02	5,644

 

4. Рассчитать энтропию  источника H(A) по формуле

 

5. Рассчитать избыточность источника X(A) по формуле

 

6. Выполнить кодирование по методам Шеннона-Фано и Хаффмана. Результаты расчета оформить в виде таблицы (см. пример в теме 7).

Выполним кодирование методом Шеннона-Фано

 

Знаки  xi	Вероятность Pi	Кодовые комбинации					Длина слова
		номер разбиения
		1	2	3	4	5
x1	0.2	1	1				2
x2	0.16	1	0	1			3
x3	0.14	1	0	0			3
x4	0.13	0	1	1			3
x5	0.1	0	1	0			3
x6	0.09	0	0	1	1		4
x7	0.08	0	0	1	0		4
x8	0.05	0	0	0	1		4
х9	0.03	0	0	0	0	1	5
х10	0.02	0	0	0	0	0	5

 

Выполним кодирование методом Хаффмана

 

Знаки xi	Вероятность Pi	Вспомогательные столбцы									Новая комбинация
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
x1	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.27	0.33	0.4	0.6	1	10
x2	0.16	0.16	0.16	0.17	0.2	0.2	0.27	0.33	0.4		001
x3	0.14	0.14	0.14	0.16	0.17	0.2	0.2	0.27			010
x4	0.13	0.13	0.13	0.14	0.16	0.17	0.2				011
x5	0.1	0.1	0.1	0.13	0.14	0.16					110
x6	0.09	0.09	0.1	0.1	0.13						0000
x7	0.08	0.08	0.09	0.1							0001
x8	0.05	0.05	0.08								1110
х9	0.03	0.05									11110
х10	0.02										11111

 

 

7. Рассчитать для кода, полученного каждым из методов, среднюю длину кодовой комбинации Lср по формуле где mi – длина кодовой комбинации для i-го состояния.

Для метода Шеннона-Фано

 

 

 

Для метода Хаффмана

 

8. Рассчитать коэффициент  сжатия K по формуле где операция [ ] – округление результата в бóльшую сторону.

Для метода Шеннона-Фано

 

Для метода Хаффмана

9. Спектр в теории связи  – это представление исходного  сигнала через сумму гармонических составляющих (например, синусоид).

Некоторая периодическая функция раскладывается следующим образом

,

где i=1,3,5,7,9…

Пусть U0 = U1 = 1, ω1 = 0,5.

Найти по данному спектру (графически сложив указанные функции)

исходный сигнал и привести его график, ограничившись i=11.

Сделать выводы: какая функция была разложена в спектр, что такое ряд Фурье.

Решение:

Построим график указанного спектра средствами Mathcad:

Исходный спектр представлен разложением в ряд Фурье периодической четной функции.

Ряд Фурье — представление произвольной функции f с периодом t в виде ряда