Методы оптимальных решений

Составим платежную матрицу игры. Рассчитаем ее элементы. Например, элемент рассчитаем  при условии, что имеется 2 яхты и 10 членов клуба,

Аналогичным образом рассчитаем остальные элементы матрицы и получим результат

 

Результаты расчетов будем заносить в таблицу:

	S1	S2	S3	S4	Лапласа Байеса	Вальда	Сэвиджа	Гурвица
x1	130	130	130	130	130	130	990	130
x2	-40	460	460	460	335	-40	660	360
x3	-210	290	790	790	415	-210	340	590
x4	-380	120	620	1120	370	-380	510	820
Выбранная по критерию стратегия					X3	X1	X3	X4

 

1. Критерий недостаточного основания  Лапласа 

Находим среднее значение элементов каждой строки по формуле

 

Найденные значения заносим в соответствующий столбец и выбираем максимальное  , значит оптимальной по данному критерию является стратегия x3.

2. Максиминный критерий Вальда 

В каждой строке находим минимальный элемент: и выбираем максимальное , значит оптимальной по данному критерию является стратегия x1.

3. Критерий минимаксного риска  Сэвиджа 

Рассчитаем матрицу рисков. В каждом столбце находим максимальный элемент bj.

	S1	S2	S3	S4
x1	130	130	130	130
x2	-40	460	460	460
x3	-210	290	790	790
x4	-380	120	620	1120
bj	130	460	790	1120

Заполним матрицу рисков по столбцам. Для этого вычитаем из bj все остальные элементы столбца, результаты записываем на соответствующих местах (в каждом столбце на месте максимального будет 0).

	S1	S2	S3	S4
А1	0	330	660	990
А2	170	0	330	660
А3	340	170	0	330
A4	510	340	170	0

В каждой строке матрицы рисков находим максимальный элемент: и выбираем минимальное значение , значит, оптимальной по данному критерию является стратегия x3.

4. Критерий пессимизма-оптимизма  Гурвица 

Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:

  . Пусть   l=0,2.

	S1	S2	S3	S4
А1	130	130	130	130	130	130
А2	-40	460	460	460	-40	460
А3	-210	290	790	790	-210	790
A4	-380	120	620	1120	-380	1120

 

Выбираем максимальное , значит оптимальной по данному критерию является стратегия x4.

 

Список использованной литературы

 

1. Осипов, А.Л. Методы оптимальных решений : учеб. пособие / А.Л. Осипов, Е.А. Рапоцевич; РАНХиГС, Сиб.ин-т упр. — Новосибирск : Изд-во СибАГС, 2013.
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. — 6-е изд. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»:ООО «Издательство «Мир и образование», 2003.