Методы оптимальных решений

Содержание:

1. Экспертные методы принятия решений…………………….………..3

2. Задание 2………………………………………………………………...7

3. Задание 3………………………………………………………………..13

4. Задание 4………………………………………………………………..17

5  Задание 5………………………………………………………………..

Список использованной литературы…………………………………..30

 

Задание 2.

Фирма производит два  широко популярных безалкогольных напитка  – «Лимонад» и «Тоник». Фирма  может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством  основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии  к ее элементам и получить решение  графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

Решение:

Обозначим через x₁ и x₂ количество напитка «Лимонад» и «Тоник» соответственно (в литрах). Составим математическую модель задачи.

 

max f (

) = 0,10x₁ + 0,30x₂

 

при условии выполнения ограничений:

x₁ ≥0, x₂ ≥0.

 

Решаем задачу графическим  методом:

 

Областью допустимых решений системы является многоугольник  ОАВС.

Построим линию уровня 0,10 x₁  + 0,30 x₂ и вектор .

При перемещении линии уровня в  направлении вектора  значении функции возрастает.  Наибольшее значение достигается в точке B.

B =    (× 100)

 

B =   

 

 

 

- 4 x₂ = - 800

x₂ = 200

x₁ + 4·200 = 1600

x₁ = 800

 

B (800; 200)

 

Проверим правильность расчетов с помощью средств MS Excel:

 

1. Ввели зависимость  для целевой функции и ограничений:

 

 

3. Из меню Сервис  выберали Поиск решения.

Назначили целевую функцию, ввели ограничения и на вкладке Параметры установили Линейная модель и Неотрицательные значения.

 

 

4. Щелкнули Выполнить.

 

 

Значит, требуется изготовить 800 л. напитка «Лимонад» и 200 л. напитка  «Тоник», что обеспечит получение  прибыли 140 ден. ед.

При решении задачи на min линию уровня следует сдвигать в противоположную сторону от вектора .  Наименьшее значение будет достигнуто в точке О (0;0). Значит x₁ = 0, x₂ = 0, . Это значит, что не надо ничего выпускать и прибыль будет равна 0.

 

Список использованной литературы.

 

1. Орлова И.В., Половников  В.А. Экономико-математические методы  и модели: компьютерное моделирование:  Учеб. пособие. – М.: Вузовский  учебник, 2007. – 365 с.

2. Экономико-математические  методы и прикладные модели. Задания для выполнения контрольной и лабораторной работ. – М.: ВЗФЭИ, 2006. – 40 с.

3.  Экономико-математические  методы и прикладные модели. Методические  указания по выполнению контрольной  работы, темы и задачи. – М.: ВЗФЭИ, 2002. – 104 с.

4. Экономико-математические  методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов; Под ред.  В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 391 с.