Контрольная работа по "Информатике и математике"

Содержание

Тест	3
Задание 5	5
Задание 15	6
Задание 25	6
Задание 35	7
Задание 45	8
Список литературы	9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест

5.К составным структурам относят

 

1. алгебраические структуры
2. структуры, определенные отношениями порядка
3. топологические структуры
4. топологическую алгебру

 

12.Множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат либо множеству А, либо множеству В, либо и множествам А и В одновременно является

с) объединением множеств А и В

 

14.Установите соответствие между множествами и верными для них высказываниями

	Множества		Высказывания
1	А – множество студентов первого курса;   В – множество студентов университета	а	множества А и В не пересекаются
2	А – множество студентов;  В – множество людей, умеющих водить машину	b	А является подмножеством В
3	А – множество кошек;  В – множество собак	c	множества А и В пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого

 

1-b

2-c

3-a

 

20.Высказыванию «А тогда и только тогда, когда В» с логическими переменными А и В соответствует формула:

3. А«В

 

 

25. Следующая таблица истинности соответствует логической операции

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

1. строгая дизъюнкция

 

30.Верное расположение  логических операций согласно  приоритету выполнения:

1. импликация, эквивалентность, отрицание, дизъюнкция, конъюнкция
2. дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, эквивалентность, импликация
3. отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность

39.Произведение матриц А= и В= существует и имеет размерность

1. 2 2

 

40. Если определитель равен нулю, тогда элемент a₁₁ равен

1. 2

2. -2
3. 0
4. -1

 

45. Дана система линейных уравнений  .Основной матрицей системы является матрица:

а)
b)
с)
d)

 

Ответ: а

 

 

56.Квадратная матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда

1. определитель матрицы А не равен нулю

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ПО ВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСА

 

I. Диаграммы Эйлера–Венна

 

5.На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек. Число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий язык. Только английский язык изучают 70 слушателей. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся единовременно.

Сколько слушателей изучает французский язык?

 

Решение:

 

Введем обозначения:

А- множество человек, изучающих английский

В- множество человек, изучающих  немецкий

С- множество человек, изучающих  французский.

По условию:

Построим диаграммы:

 

Найдем:

Вывод: число слушателей изучающих  только французский 45 человек, а всего  изучает французский – 125 человек.

 

 

 

 

 

 

 

I I. Проверить правильность рассуждений

 

15. Если человек умирает, не узнав, что такое любовь, то он уносит с собой в могилу свое горе. Человек умер, не полюбив. Следовательно, он унес с собой в могилу свое горе.

 

Решение:

Обозначим посылки:

X- человек умирает, не узнав, что такое любовь.

Y- он уносит в могилу свое горе.

Представим решение графически:

Формула данного высказывания будет иметь вид:

 

Составим таблицу истинности данной формулы:

X	Y
0	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

 

Так как формула при всех значениях  принимает только значение 1,то данное рассуждение правильное.

III. По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ.

Упростить полученные формулы

 

25 . f (1,0,1) = f (0,1,1) = f (1,1,1) = 1

Построим таблицу истинности согласно данным задачи:

x	y	z	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

 

Тогда СКНФ будет иметь столько множителей, сколько нулей в таблице истинности

СДНФ будет иметь столько  слагаемых, сколько единиц в таблице  истинности.

Составим СКНФ и СДНФ и преобразуем  согласно законам логики.

СКНФ:

СДНФ:

 

 

Найти решение системы  линейных уравнений:

 

IV. Матричным методом		V. Методом Крамера
35.		45.

 

 

35.

_{Найдем обратную матрицу системы :}

 

 

_{Получаем обратную матрицу:}

_Тогда:

_Ответ:

_45.

Методом Крамера:

тогда по правилу Крамера:

Ответ:

 

 

Список литературы

 

1. Информатика и математика учеб.-метод. комплекс / Л. В. Гайкова, Л. Д. Виншу, Н. А. Михайленко, П. А. Привалова ; Каф. экон. информатики. – Новосибирск: НГУЭУ, 2005.
2. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. - М.: МЦНМО, 2005.
3. Новиков П.С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 1973.