Применение моделей кривых роста в экономическом прогнозировании

 

Наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона (d):

 

= 0,647

                                                                     

 

Длина ряда n=15

Число объясняющих переменных в  модели k=1  следовательно, критические

Уровень значимости =0,05 значения Дарбина-Уотсона

                                                                                                         d₁=1,08 ; d₂=1,36

0.      2

              d₁=1,08          d₂=1,36                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод об адекватности модели исходным данным: d<d ₁ , - линейная модель не адекватна исходным данным, анализ сильно занижен                      

 

Таблица 1.6. Проверка адекватности параболической модели исходным данным по критерию Дарбина-Уотсона.

yt (тыс.долл.)	(параб.) (тыс.долл.)	et=yt-	et2	(et-et-1)2
87,4	90,31	-2,91	8,468	--------------
95,3	95,026	0,274	0,075	10,138
99,0	100,168	-1,168	1,364	2,079
115,5	105,738	-0,238	0,057	0,865
116,9	111,736	5,164	26,667	29,182
122,2	118,162	4,038	16,305	1,268
125,4	125,016	0,384	0,147	13,352
134,1	132,298	1,802	3,247	2,011
138,3	140,008	-1,708	2,917	12,32
143,9	148,146	-4,246	18,028	6,441
154,4	156,712	-2,312	5,345	3,74
162,2	165,706	-3,506	12,292	1,426
176,8	175,128	1,672	2,796	26,812
183,7	184,978	-1,278	1,633	8,703
199,4	195,256	4,144	17,172	29,398
		Сумма	116,516	147,734

 

 

Наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона (d):

 

= 1,268

                                                                     

 

Длина ряда n=15

Число объясняющих переменных в  модели k=2  следовательно, критические

Уровень значимости =0,05 значения Дарбина-Уотсона

                                                                                                         d₁=0,95 ; d₂=1,54

 

0.      2

              d₁=0,95          d₂=1,54                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод об адекватности модели исходным данным: d ₁ < d < d ₂ – в параболической модели нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным (значение d попало в область неопределенности) 

 

                    Таблица 1.7. Проверка адекватности показательной модели исходным данным по критерию Дарбина-Уотсона.

yt (тыс.долл.)	(показ.) (тыс.долл.)	et=yt-	et2	(et-et-1)2
87,4	89,251	-1,851	3,426	--------------
95,3	94,415	0,885	0,783	7,486
99,0	99,845	-0,845	0,714	2,992
105,5	105,671	-0,171	0,029	0,454
116,9	111,895	5,005	25,05	26,79
122,2	118,383	3,817	14,57	1,411
125,4	125,137	0,263	0,069	12,63
134,1	132,42	1,68	2,822	2,008
138,3	140,1	-1,8	3,24	12,11
143,9	148,178	-4,278	18,301	6,14
154,4	156,785	-2,385	5,688	3,583
162,2	165,922	-3,722	13,853	1,788
176,8	175,589	1,211	1,466	24,334
183,7	185,785	-2,085	4,347	10,864
199,4	196,511	2,889	8,346	24,74
		Сумма	102,707	137,335

 

Наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона (d):

 

= 1,337

                                                                     

Длина ряда n=15

Число объясняющих переменных в  модели k=1  следовательно, критические

Уровень значимости =0,05 значения Дарбина-Уотсона

                                                                                                         d₁=1,08 ; d₂=1,36

0.      2

              d₁=1,08          d₂=1,36                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод об адекватности модели исходным данным: в показательной модели также нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным (значение d наиболее близко к критическому значению (d ₂ )                     

 

Таблица 1.8. Сравнительный анализ моделей.

 

 

		Линейная  модель	Параболическая  модель	Показательная модель
Ср.абс. ош. (по  модулю)	(тыс.долл.)	3,704	2,323	2,192
Ср.относ. ош. (по  модулю)	%	0,026	0,017	0,016
DW		0,647	1,268	1,337

 

Вывод о том какая из моделей является наилучшей: наилучшей моделью является показательная: величина средней абсолютной ошибки меньше, чем в других моделях; величина относительной ошибки менее «занижена», чем в других моделях, что говорит о более точном прогнозе; при выявлении автокорреляции значение d находится в области неопределенности, но оно близко к значению, когда можно сделать вывод, что модель адекватна исходным данным

 

Таблица 1.9. Построение графика в MS Excel.

 

yt (тыс.долл.)	(линейн.) (тыс.долл.)	(параб.) (тыс.долл.)	(показ.) (тыс.долл.)
87,4	83,828	90,31	89,251
95,3	91,324	95,026	94,415
99,0	98,82	100,168	99,845
105,5	106,316	105,738	105,671
116,9	113,812	111,736	111,895
122,2	121,308	118,162	118,383
125,4	128,804	125,016	125,137
134,1	136,3	132,298	132,42
138,3	143,796	140,008	140,1
143,9	151,292	148,146	148,178
154,4	158,788	156,712	156,785
162,2	166,284	165,706	165,922
176,8	173,78	175,128	175,589
183,7	181,276	184,978	185,785
199,4	188,772	195,256	196,511
	прогноз	прогноз	прогноз

 

 

Точечный прогноз для показательной  модели: для периода упреждения L=1:

₊₁ =132,42*1,058 ⁹ = 219,95 тыс.долл.

 

Ответы  на текущие контроли:

Текущий контроль №1:

1- ответ: Д

Тенденция изменения среднегодовой  численности описывается показательной  моделью, согласно которой значение среднегодового темпа прироста численности  составляет 102,2%

2- ответ: Б

Годовая динамика прибыли описывается  параболической моделью, согласно которой значение среднегодового прироста прибыли составляет -6,4%

3 - ответ: В

(расчет по формуле)

4 – ответ: А

Применение среднего темпа роста для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Изменение динамики происходит примерно с постоянным темпом роста, поэтому прогнозное значение на L шагов вперед может быть получено по формуле:

,

5 - ответ: Г

Применение среднего темпа прироста для описания динамики ряда также соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Прогнозное значение на L шагов вперед также может быть получено по формуле:

 

 

Текущий контроль №2:

1- ответ: Б

Если временной ряд представлен  в виде суммы соответствующих  компонентов, то полученная модель называется аддитивной.

2 – ответ: А

Если временной ряд представлен  в виде произведения соответствующих  компонентов, то полученная модель называется мультипликативной.

3 – ответ: В

Для краткосрочных прогнозов: сезонная составляющая при описании периодических колебаний, имеющих период три месяца, не является информационной; цикл здесь отсутствует; случайная компонента существенно не повлияет на описание колебаний

4 – ответ: Б

Если временной ряд представлен  в виде суммы соответствующих  компонентов, то полученная модель называется аддитивной.

5 – ответ: А,В,Г

Для среднесрочных прогнозов: каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (Т), циклической (S) и случайной (E) компонент. Случайная компонента отражает быстрые изменения, как правило, малой длительности.

 

Текущий контроль №3:

1– ответ: В

Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции первого порядка, т.е. автокорреляция между соседними остаточными членами ряда

2– ответ: В

Линейная модель: _,

_{где, а0 = ;}

_{а1 =}

3– ответ: Б

Базовый метод для оценки неизвестных  параметров, применяемый для приближенного  представления заданной функции  другими функциями

4– ответ: В

Критерий Дарбина-Уотсона опирается на отсутствие или положительную автокорреляцию в избранной модели для выявления адекватности исходных данных

5 – ответ: А

Для построения параболической модели нужно три коэффициента: а₀, а₁, а₂

 

Текущий контроль №4:

1– ответ: А

Исходя из рекуррентной формулы: b=1-a

2– ответ: В

a-const, 0<a<1

3– ответ: А,Б

Модели Хольта-Уинтерса могут учитывать сезонность в мультипликативном и аддитивном вариантах. Мультипликативный случай представляет сезонность как произведение, а аддитивный как сумму

4– ответ: А

Для построения линейной модели достаточно двух параметров

5 – ответ: А

Исходные данные не соответствуют  реальному процессу по данному критерию