Контрольная работа по "Экономике"

А(0;1), В(1;2), С(2;2), D(10/3; 4/3), Е(4;0).

Найдем максимум целевой  функции  , подставив координаты:

F(0;1)= (ден.ед.);

F(1;2)= (ден.ед);

F(2;2)= (ден.ед);

F(10/3; 4/3)= (ден.ед);

F(4;0)= (ден.ед).

Полученные данные означают, что для получения максимальной прибыли 12666,67 ден.ед. фирма должна производить 3,(3) тонны краски Е и 1,(3) тонны краски I (точка D).

Если решать задачу на минимум F(0;1)= (точка А), минимум целевой функции будет равен 2000 ден. ед., фирма не будет производить краску Е, а количество произведенной краски I станет равным 1 тонне.

Проверка правильности решения с помощью средств MS Excel.

1. Введем исходных данных (рис.2)

Рис. 2. Исходные данные

2. Введем зависимость для целевой функции (рис.3)

Рис. 3. Зависимость для целевой функции

3. Введем зависимость для ограничений (рис.4)

Рис. 4. Зависимость для всех ограничений

4. Запустим команду поиск решения. Введем исходные данные, ограничения, параметры для решения задачи линейного программирования (рис.5; рис.6)

Рис. 5. Введены все условия задачи

Рис. 6. Ввод параметров

5. Найдем решение. После нажатия кнопки «Выполнить» запускается процесс решения задачи (рис.7)

Рис. 7. Решение найдено

Ответ: для получения максимальной прибыли 12666,67 ден.ед. фирма должна производить 3,(3) тонны краски Е и 1,(3) тонны краски I.

Если решать задачу на минимум фирма получить 2000 ден. ед. прибыли, краска Е производиться  не будет, а количество произведенной  краски I станет равным 1 тонне.

Задание 3

Рассчитать  параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

Пекарня закупает пшеничную  хлебопекарную муку в мешках. В  среднем пекарня использует 750 мешков муки в год. Подготовка и получение  одного заказа обходится в 160 руб. Годовая  стоимость хранения одного мешка муки составляет 30 руб. Доставка заказа осуществляется в течение двух дней. Пекарня работает 365 дней в году.

Определите:

а) экономичный объем  заказа;

б) годовую стоимость  хранения муки;

в) период поставок;

г) точку заказа.

Решение:

Параметры работы пекарни: М = 750 мешков/год, К = 160 руб., h = 30 руб./мешок × год, t = 2 дня, Т = 365 дней.

а) экономичный объем заказа:

 

б) годовая стоимость хранения муки:

 

в) период поставок:

  года  или 43 дня.

г) точка заказа:

Т.е., через каждые 43 рабочих  дня, когда в наличие у пекарни  остается 4 мешка хлебопекарной муки, делается заказ на поставку 89 мешков.

 

Задание 4

В бухгалтерии организации  в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов в тот момент, когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся коллег. то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно 14, а среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, - 10 мин.

Оцените основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Определите, сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%.

Решение:

1. Рассчитаем вероятность отказа в обслуживании по формуле:

 

где

- нагрузка на систему.

2.  Относительная пропускная  способность В, т.е. вероятность  того, что заявка будет обслужена,

3. Абсолютную пропускную  способность А получим, умножая  интенсивность потока заявок  λ на В:

 

4. Среднее число занятых  каналов:

Рассчитаем по приведенным  ранее формулам основные показатели системы для условий задачи. Это удобно сделать в MS Excel (рис. 8).

Видно, что СМО в  среднем не перегружена: из двух бухгалтеров  занято в среднем 1,8, а из обращающихся в бухгалтерию работников около 23% остаются необслуженными.

Из графика на рис. 9 видно, что минимальное число каналов обслуживания (бухгалтеров), при котором вероятность обслуживания работника будет выше 85%, равно n=3.

Рис. 8.  Расчет характеристик СМО

Рис. 9.  График вероятности отказа в обслуживании

 

Задание 5.

Статистический анализ показал, что случайная величина Х (длительность обслуживания клиента в парикмахерской) следует показательному закону распределения с параметром µ=0,7, а число клиентов, поступающих в единицу времени (случайная величина Y), - закону Пуассона с параметром λ=2,0.

Организуйте датчики  псевдослучайных чисел для целей статистического моделирования (использования метода Монте-Карло).

Получите средствами MS Excel 15 реализаций случайной величины Х и 15 реализаций случайной величины Y.

Решение:

Имитационный эксперимент проведем с использованием средств MS Excel.

На рис. 10. представлен  моделирующий алгоритм (табличная имитационная модель) при числе испытаний N=15.

Рис. 10. Табличное представление имитации

Для получения случайных чисел с показательным законом распределения использовано соотношение

Случайные числа  c равномерным их распределением в интервале от 0 до 1 получены с помощью функции =СЛЧИС() Мастера функций (категория Математические). Эти числа содержатся в ячейках $C$3:$Q$3 (см. рис. 10.).

Пятнадцать реализаций с.в. длительности интервала τ между  очередными поступлениями клиентов содержатся в ячейках $C$4:$Q$4. Для получения, например, содержимого ячейки С4 использована функция          =(-1/2)*LN(C3).

Соответственно, кумулятивным образом (строка 6) на временной оси [0, Т] зафиксировано время поступления клиентов (в минутах, с округлением).

Для получения реализации с.в. длительности обслуживания t (в минутах, с округлением) в соответствующую ячейку электронной таблицы (строки 7 и 9) записывается формула =60*(-1/0,7)*LN(СЛЧИС()).

Далее последовательно  сравниваются время окончания обслуживания каналами (строки 8 и 10) и время поступления требований (строка 6); соответственно, в счетчике отказов (строка 11) фиксируется 0 (требование принято к обслуживанию) или 1 (требование отказано в обслуживании).

В соответствии со счетчиком  отказов (в ячейках $C$11:$Q$11) зафиксировано 8 отказов, т.е. статистическая оценка вероятности отказов данной системы массового обслуживания при N=15 равна (8/15)=0,53.

 

Список использованной литературы:

 

1. Гармаш А.Н., Орлова  И.В. Математические методы в  управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский  учебник, 2012.

2. Орлова И.В.,  Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.: ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2012.

3.Орлова И.В. Экономико-математическое  моделирование: Практическое пособие  по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник:  ИНФРА-М, 2012.

4.Федосеев В.В., Гармаш  А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические  методы и прикладные модели: учебник  для бакалавров. 3-е изд., перераб.  и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.