Контрольная работа по «Экономическая математика»

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет»

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра «Экономики отраслей и рынков»

 

 

 

      Контрольная работа

по предмету: «Экономическая математика»

 

 

 

 

        Выполнил: Сергеева С.В

 группа 29МЗ-101

        Проверила: к.э.н., доцент

         Бирюкова Е.А.

      

 

 

 

Челябинск

2013

 

 

 

 

 

1. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 365 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 360

 

Решение:

Определим эквивалентные значения простой ставки процентов и учетной ставки, применив следующую формулу:

 

I = (360 * 0, 12)/ (365 – 210 * 0, 12) = 43,2 / 339,8 = 0,1271 = 13%

 

Ответ: доходность операции по простой процентной ставке наращения составит 13%

 

2. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 37 месяцев под 11% годовых на условиях ежеквартального начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

 

Решение:

смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

FV = PV • (1 + i)a • (1 + bi).

где FV – наращенная сумма долга;

PV – первоначальная сумма долга;

i – ставка процентов в периоде начисления;

a – целое число лет;

b – дробная часть года.

 

Решение:

FV = 10 000 * (1+0,11)3*(1+30/360*0,11) =

= 10 000 * 1,367631 * 1,009167 = 13 801,68

 

Ответ: по истечении 37 месяцев Банку предстоит вернуть 13 801,68 рублей.

 

 

3. Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

 

Решение:

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку удобнее всего по формуле:

 

, где

 

re – эффективная годовая процентная ставка

r – годовая номинальная процентная ставка

m – число начислений сложных процентов

 

1. Эффективная ставка при ежегодном начислении процентов составляет:

re= (1+0,10/1)1 – 1 = 1,1-1 = 0,10 = 10%

 

2. Эффективная ставка при ежемесячном начислении процентов составляет:

re= (1+0,10/12)12 – 1 = 1,104-1 = 0,104 = 10,4%

 

3. Эффективная ставка при ежедневном начислении процентов составляет:

re= (1+0,10/365)365 – 1 = 1,105-1 = 0,105 = 10,5%

 

4. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

Дано: 
d = 27% 
m= 2 
n = 3 месяца 
f = ? 
сила роста = ?  
Решение: 
 
%