Дилемма заключенного

Лекция  №1.

Дилемма заключенного.

• Диле́мма заключённого (англ. Prisoner's dilemma, реже употребляется название «дилемма банди́та») — фундаментальная проблема втеории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

Суть проблемы была сформулирована Мерилом Фладом (Merrill Flood) и Мелвином Дрешером (Melvin Dresher) в 1950 году. Название дилемме дал математик Альберт Такер (Albert W. Tucker).

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

В повторяющейся дилемме заключённого игра происходит периодически, и каждый игрок может «наказать» другого за несотрудничество ранее. В такой игре сотрудничество может стать равновесием, а стимул предать может перевешиваться угрозой наказания (с ростом числа итераций равновесие Нэша стремится кПарето-оптимуму).

• Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов.
• Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша — так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэш
• ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО [prisoner’s dilemma] — объяснение того, что продавцы стремятся к сговору на рынке вместо конкуренции, которая была бы выгоднее для общества.
• Пример дилеммы. Заключенные содержатся в раздельных камерах и подвергаются раздельным допросам. Они не могут договориться и принять согласованную линию поведения. Заключенные поставлены перед дилеммой: не сознаются в совершении преступления - получат по году каждый. Сознается один, а другой нет - получат по 2 месяца и 15 лет соответственно. Для рационального человека существует побудительный мотив сознаться в преступлении. Однако если они оба сознаются, то получат по 7 лет, то есть результат для каждого будет хуже, чем мог бы быть, если бы они могли договориться.