Расчёт деревянной сегментной фермы

 

 

 

Подбор сечения элементов. Ширину сечения верхнего пояса и элементов решетки принимаем одинаковой. Подбираем ширину b из условия предельной гибкости λ_пр=150. Для самого длинного раскоса D₂, у которого l_oy = l_ox = 5,66 м, r_min = l_oy/λ_пр = 5,66/150 = 0,038 м; b_min = 0,038/0,29 = 0,13 м. С учетом требований к опиранию панелей b_min = 14 см из доски шириной 15 см.

Подбор сечения верхнего пояса. Из табл. 9 видно, что расчетной является первая панель при снеговой нагрузке s”. Пользуясь приближенной формулой, определяем

W_тр=M_max/(0,7ּR_и)

Принимаем древесину 2-го сорта, доски  сечением3,3х14 (после острожки) с расчетным сопротивлением

R_с = R_и =150 кгс/см²

Из табл. 9 выбираем сочетание усилий N = 13990 кг; M =224500 кгсּсм, тогда W_тр= 224500/(0,7ּ150)= 2138,1 см³.

Требуемая высота сечения

Количество слоев в клееном элементе при толщине досок 3,3 см n =30,3/3,3 = 9,18 слоев; принимаем 11 слоев. Тогда h = 3,3ּ11  = 36,3 см. Геометрические характеристики сечения

A = bh = 14ּ36,3 = 508,2 см²; W = 14ּ36,3²/6 = 3074 cм³.

Гибкость λ_x = l_s/r_x = 6,41/(0,29ּ0,363) = 60,9 < 120;        φ = 1 – а(λ/100)² = 1 – 0,8(60,9ּ100)² = 0,7.

Коэффициент ξ=1-

Тогда M_д=

σ = < R_рас=150 кгс/см²

Поверка устойчивости из плоскости  верхнего пояса фермы не производим из за использования клеефанерных плит.

Подбор сечения раскосов. Раскос D₁; N = -2,18 т. Из условия предельной гибкости:

h = l_р/(0,29ּ150) = 377/(0,29ּ150) = 8,67 см.

Принимаем h = 3,3ּ4 = 13,2 см. Тогда А = 14ּ13,2 = 184,8 см².

Напряжения в сжатом раскосе D₁

             σ = 2180/( 184,80) = 2180/(0,31ּ184,8) = 

=38,05 кгс/см² < 150 кгс/см²; λ = 377/(0,29ּ13,2) = 98,5 < 150; φ = 3000/98,5² =0,31.

Раскос D₂; N = 2,43 т.

Растянутый раскос D₂ прикреплен в узле болтами d = 12 мм. Площадь поперечного сечения за вычетом ослаблений

A_нт = 14(13,2 – 2ּ1,2) = 151,2 см².

Расчетное сопротивление растяжению для древесины 2-го сорта R_р = 90 кгс/см²; m₀ = 0,8; σ = N/A_нт = 2430/151,2 = 16,07 кгс/см² < 90ּ0,8 = 72 кгс/см².

Подбор сечения нижнего  пояса. Нижний пояс принимаем из стальных уголков:

R_р = 2100 кгс/см²; N = 15,39 т;

A_тр = 15390/(0,85ּ2100) = 8,62 см²;

2 50x50x5; 2А = 2ּ4,8 = 9,6; r = 1,53;

λ = l_н/r = 600/1,53 = 392,15 < 400.

Расчет узлов. Опорный узел.

1. Проверку торца пояса  на смятие производим при действии  максимальной продольной силы N = 16,9 т. задаемся размерами площади смятия: b =14 см; h_оп = 2h/3 = 2ּ36,3/3 = 24,2 см, принимаем h_оп = 24 см; A = =14ּ24=336 см²; σ_см = 16900/336 = 50,3 кгс/см² < R_см=150 кгс/см².

2. Упорная плита рассчитывается  приближенно как балка таврового  сечения длиной 14 см, шириной 8,0 см  с ребром 60х8 мм.

На расчетную часть  упорной плиты приходится 1/3 продольного  усилия верхнего пояса. Изгибающий момент от этого усилия

M = Nl/(3ּ8) = 16,9ּ0,14/24 =0,0956 тּм.

Требуемый для восприятия этого момента момент сопротивления W_тр с учетом пластичности 

W_тр=M/(Rּ1,2) = 9560/2100ּ1,2 = 3,79 см³.

Геометрические характеристики сечения

А = 0,8ּ8,0 + 0,8ּ6,0 = 11,2 см².

Статический момент относительно нижней кромки ребра

S =0,8ּ8,0ּ6,4 + 0,8ּ6,0ּ3,0 = 55,36 см³.

Расстояние от центра тяжести сечения  до нижней кромки ребра

Z = S/A = 55,36/11,2 = 4,94 см.

Момент инерции сечения

I_x = 8,0ּ0,8³/12 + 0,8ּ8,0(6,8 – 4,94 – 0,5ּ0,8)² + 0,8ּ6³/12 + 0,8ּ6(4,94 – 3,0)² =       = 33,24 см⁴.

Момент сопротивления

W = I_x/z = 33,24/4,94 = 6,73 см³ > 3,79 см³.

  3. Расчет опорной плиты.

Реакция на левой опоре фермы  от второго сочетания нагрузок

R_А =11,01 т.

Напряжение сжатия под опорной  плитой размером A = 32х14 см

σ = R_А/A = 11010/500 = 24,6 кгс/см².

Изгибающий момент внутренней части  плиты (на ширине 1 см.)

M = σl²/8 = 24,6ּ14,5²/8 =646,5 кгсּсм.

Требуемый момент сопротивления  с учетом пластичности

W_тр=M/(Rּ1,2) = 646,5/2100ּ1,2 = 0,256 см³.

Необходимая толщина плиты при  ширине 1 см

 см.

Принимаем см.

4. Растягивающее усилие в первой  панели нижнего пояса      N_и1 = -2,18 т. Нижний пояс проектируется из 2 50x50x5. Уголки привариваются к стальным фасонкам. На обушок каждого уголка передается 70% усилия N’ = -2,18ּ0,7 =1,526 т, а на перо уголка 30%:  N” = -2,18ּ0,3 =0,654 т.

Длины сварных швов на один уголок при высоте шва h_ш = 0,6 см:

У обушка l’ = N’/(2R_срּ0,7h_ш) = 1526/(2ּ150ּ0,7ּ0,6) = 12,1 см;

У пера l” = 654/(2ּ150ּ0,7ּ0,6) = 5,19 см.

Принимаем l’ = 30 см; l” = 20см.

Узел верхнего пояса. Усилия в раскосах D₂ = 2,43 т (растяжение); D₃ = -1.35 т (сжатие).

Усилие в верхнем поясе N = -16,9 т. Между торцами соединяемых панелей предусмотрены стальные вкладыши сечением 14х22х5 см.

Напряжение смятия торцов панелей 2 и3 верхнего пояса от усилия  N = -16,9 т:

σ_см =  N/A_см  = 16900/(14ּ22) = 54,87 кгс/см² < R_см=150 кгс/см².

Изгибающий момент в пластине вкладыша шириной 1 см определяется по формуле

M = σ_см l_вк ²/12 = 54,87ּ4,0²/12 =73,16 кгсּсм.

где l_вк = 4,0 см – расстояние между ребрами вкладыша.

Требуемый момент сопротивления пластинки  с учетом пластичности

W_тр= 73,16/2100ּ1,2 = 0,029 см³;

толщина пластины (при ширине 1 см)

 см.

принимаем см.

Узловой болт, воспринимающий равнодействующую усилий в раскосах, рассчитывается на изгиб от момента

M = (D/2)( + /2) = (2780/2)ּ (0,8 + 0,4) = 1668 кгсּсм.

Равнодействующую усилий D определяем по рис. 1. Требуемый момент сопротивления с учетом коэффициента пластичности γ = 1,2 равен W  = 1668/(2100ּ1,2) = 0, 66 см³. Принимаем болт d = 2 см. Тогда

W  = 0,1d³ = 0,1ּ2³ = 0,8 > 0,66 см³.

 

     рис. 1

Количество болтов крепления стальных планок раскосов определим от действия растягивающего усилия D_3-6 = 24,3 Кн.

Принимаются для крепления болты  d=1,6 см, двух срезные n_ш=2. Несущая способность болта в одном срезе.

По изгибу: Т_u= 2,5×d²=2,5×1,6²=6,4 кН

По смятию древесины: Т_с= 0,5×в×d=0,5×14×1,6=11,2 кН

Требуемое число болтов для крепления двух столиков:

n_тр=N/(Т× n_ш)=24,3/6,4×2=1,89, принимается 2 болтa.

4.РАСЧЕТ КЛЕЕДЕРЕВЯННОЙ  СТОЙКИ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ.

 

Стойка клеедеревянная постоянного  по высоте сечения из древесины 2-го сорта, жестко закреплена к фундаменту. Стойка высотой l=9,6 м. На нее шарнирно опирается опорный узел сегментной клеедеревянной фермы с металлическим нижнем поясом. Из плоскости стойка закреплена вертикальными связями в концах и середине длины. На стойку действуют следующие нагрузки: вертикальная сосредоточенная нагрузка от собственного веса конструкции и веса снега на покрытии; горизонтальные равномерные нагрузки от давления ветра.

Ветровая   нагрузка.

     Нормативное значение  ветрового давления равно  w₀=35 кгс/м².

     Для заданного типа  местности С с учетом коэффициента к получим следующее значение ветрового давления по высоте здания:

На высоте до 5 м    w_n1= 0,5*0,8*35=14 кгс/м².

На высоте до 10 м    w_n2= 0,65*0,8*35=18,2 кгс/м².

На высоте до 20 м    w_n3= 0,85*0,8*35=23,8 кгс/м².

      Вычислим значения  нормативного давления на отметках  верха колонн и покрытия:

На отм. 9,6

w_n4= 14+((18,2-14)/(10-5))(9,6-10)= 17,864 кгс/м².

На отм. 13,6

w_n5= 18,2+((23,8-18,2)/(20-10))(13,6-10)= 20,216 кгс/м².

      Переменный по  высоте скоростной напор ветра  заменяем равномерно распределенным, эквивалентным по моменту в  заделке консольной балки и длиной 12 м:

w_n=

15,56 кгс/м².

       Для определения  давления с учетом габаритов  здания находим по прил. 4(7) аэродинамические  коэффициенты с_е=0,8 и с_е3=-0,5. Тогда с учетом коэффициента надежности по нагрузке g_f=1,4 и шага колонн 6 м получим:

       Расчетная равномерно  распределенная нагрузка на колонну  рамы с наветренной стороны   w₁= 15,56*4, 8*1,4 = 104,56 кгс/м;

Статический расчет.

 

В результате расчета рамы на ветровую нагрузку мы получили значения внутренних усилий M = wl²/8 = 1,205 тсּм, Q = (5/8) wl = 0,63 тс.

Снеговая нагрузка.

При расчете рамы на снеговую нагрузку наиболее не благоприятным  загружением для стойки будет  треугольная снеговая нагрузка и  значение сжимающего усилия в стойке будет равно N = 11,016 тс.

Расчетное сочетание  усилий для стойки будет равно M = 1,08 тсּм, Q = -0,57 тс,       N = 10,25 тс.

Подбор сечения  стойки.

Принимается гибкость стойки в направлении  действия ветровых нагрузок l=80<120 стойка с жестким креплением к опоре и шарнирно закрепленным верхним концом имеет расчетную длину l_р=0,8×l=0,8× 9,6=7,68 м.

Требуемая высота опорного сечения:

h_тр=l_р/(0,29×l)=7,68/(0,29×80)=0,33 м, принимаем доски для склеивания сечением после фрезерования в´d=14´3,3 см, сечение опорного торца в´h=14´36,3 см, принимаем 11 слоев.

Принимаем древесину 2-го сорта, доски  сечением3,3х14 (после острожки) с расчетным  сопротивлением сжатию с учетом ширины сечения в>13 см, действия ветра  m_н=1,2 высоты сечения m_d=0,9 и толщина слоев m_сл=1: R=15×1,2×0,9×0,1=16 мПа.

Геометрические характеристики сечения

A = bh = 14ּ36,3 = 508,2 см²; W = 14ּ36,3²/6 = 3075 cм³.

Гибкость λ_x = l_р /r_x = 768/(0,29ּ36,3) = 72,96 > 70;     φ = 3000/λ² = 3000/72,96² = 0,564.

Коэффициент ξ=1-

Тогда M_д=

σ = < R_рас=160 кгс/см²

Поверка устойчивости стойки из плоскости  действия момента проводим от действия сжимающего усилия N = 11, 016 тс. Стойка имеет расчетную длину из плоскости действия момента l_р=3,84 м.

Гибкость λ_у = l_р /r_у = 384/(0,29ּ14) = 94,6 > 70;        φ = 3000/λ² = 3000/94,6² = 0,335.

< R_рас=160 кгс/см²

Проверка опорного сечения  стойки на скалывание не требуется  в виду небольшой величины поперечной силы.

Расчет жесткого крепления  стойки к фундаменту с помощью  анкерных столиков.

Расчетное сочетание усилий для  расчета жесткого крепления стойки будет равно    M = 1,205 тсּм, Q = -0,63 тс, N = 3,35 тс.

Расстояние между осями анкеров e = 36 см. Максимально растягивающая сила:

Принимаются для крепления столиков к стойке болты d=2 см, двух срезные n_ш=2, симметрично работающее при с=в=14 см. Несущая способность болта в одном срезе при учете ветровой нагрузки m_н=1,2.

По изгибу: Т_u=m_н×2,5×d²=1,2×2,5×2²=12 кН

По смятию древесины: Т_с=m_н×0,5×в×d=1,2×0,5×14×2=16,8 кН

Требуемое число болтов для крепления двух столиков:

n_тр=N/(Т× n_ш)=43,5/12×2=1,81, принимается 2 болтa.

Требуемое сечение анкерных тяжей по нарезке:

А_тр=N/(R×0,8)=0,0435/(235×0,8)=2,31×10^-4=2,31 см². Принимаются два тяжа

Æ 16 мм, площадь сечения по нарезке А=2×1,41=2,81 см²>А_тр

 

 

Список литературы.

Деревянные  конструкции. Нормы проектирования СНиП 11-25-80 М.,1983 г.

Зуборев Г.Н. Конструкции из дерева и пластмасс М.,1990 г.

Нагрузки  и воздействия. Нормы проектирования: СНиП 2.01.07-85/ Госстрой СССР М,:ЦИТП Госстроя СССР, 1986 г.

Расчет  конструкций из дерева и пластмасс. Курсовое и дипломное проектировании. Учебное издание. Издательство «ВШ»  1998 г.

Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчета  и конструирование: под редакцией  В.А. Иванова Киев «ВШ»1981 г.