Расчет балки стенки обратным методом

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Апреля 2013 в 19:44, задача

Описание работы

Условие:
1. Проверить, является ли заданна функция напряжений бигармонической.
2. Найти выражения для напряжений решаемой задачи. Построить их эпюры вдоль координатных осей x и y.
3. Из статических граничных условий

Файлы: 1 файл

задача 3.docx

— 1.18 Мб (Скачать файл)

Задача 3

Тема:  Расчет балки стенки обратным методом

Условие: 

1. Проверить, является  ли заданна функция напряжений  бигармонической.

2. Найти выражения для  напряжений решаемой задачи. Построить  их эпюры вдоль координатных  осей x и y.

3. Из статических граничных  условий определить нагрузку, действующую  на каждую грань балки-стенки  и построить эпюру нагрузки.

4. Из полученных эпюр  определить положение опасных  точек и из условия прочности  определить допускаемое значение  параметра нагрузки q.

5. Определить перемещения  в балке-стенке.

Исходные данные:

Функция напряжений q(x,y):

a=1,25; *=a/b=0,8; Rp=0,040 МПа; Rc=0,5 МПа


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Проверяем, является ли данная функция бигармонической.

 

Сначала находим 4ые производную и смотрим выполняется ли уравнение (1)

 

 

 

 

 

 

Теперь смешанная:

 

 

Т.е заданная функция является бигармонической.

2. Определение внутренних  усилий и построение их эпюр.

Nx = φ,yy; Ny = φ,xx;  Nx = -φ,xy     (2)

Из (2) находим:  

                  Ny = -q            (3)

                 

 

Составим уравнение каждого  края для построения эпюр.

Уравнение верхнего края:

y = +b, подставляем в (3)

 

 

 

Для Nx имеем:

 

Уравнение нижнего края:

y = -b, подставляем в (3)

 

 

 

Для Nx имеем:

 

Уравнение левого края:

x = -a, подставляем в (3)

 

 

 

Для Nxy имеем:

 

Уравнение правого края:

x = +a, подставляем в (3)

 

 

 

Для Nxy имеем:

 

Уравнение вдоль оси y. x=0:

подставляем в (3):

 

 

 

Уравнение вдоль оси x. y=0:

 

 

 


 

 

 

 


 

 

 

 

 

3.Определение нагрузки, действующей на балку стенку.

Граничные условия:

х = +- a  Nx=Px    Nyx=Pyx

y = +- b  Ny=Py    Nxy=Pxy

 Таким образом на краях балки стенки, внешние и внутренние усилия совпадают.

 Чтобы определить направление  нагрузки, используем правило знаков:

Внешние и внутренние усилия на краях  положительные, если они, как и внешняя  нормаль к краям балки стенки, имеют одинаковое или противоположное  направление с соответствующими координатными осями.


 

 

 

 

 

 

 

Для нормальной нагрузки:

положительная – растягивает

отрицательная – сжимает



 

 

 

 

 

 

 

4.Расчет на прочность

Находим точки, где усилия максимальны.

В итоге – левые и правые точки верхнего края

Nx = +- 0,8q   Ny = -q     Nxy = -q    (x=+-a , y=+b)

Определяем напряжение в опасных точках:

 

Далее главные напряжения:

 

 

 

Должно быть

Следовательно:

 

0

 

Пусть Rp=0,1Rc

Условие прочности Мора:

 

У нас:

 

 

 

5.Определение перемещений  балки-стенки.

Если известна функция усилий φ(x,y), то:

 

 

β0 – жесткость балки-стенки на растяжение/сжатие

U0, V0, β, β0 – постоянные интегрирования

U – перемещение в направлении оси x

V – перемещение в направлении оси x

Определим перемещения, считая эти  постоянные = 0. Мы узнаем как деформируется  незакрепленная балка-стенка.

 

 

 

Пусть μ = 0,17 (железобетон)

Обозначим:

 

Имеем

 *=a/b=0,8

 

 

Верхний край:  y = +b

 

x = -a

 

x = 0

 

x = +a

 

 

Левый край:  x = -a

 

 

y = -b

 

y = 0

 

y = +b

 

 

Правый край:  x = +a

 

 

y = -b

 

y = 0

 

y = +b

 

 

 

 

Нижний край:  y = -b

 

x = -a

 

x = 0

 

x = +a

 

 

 

Левый край:  x = -a

 

 

y = -b

 

y = 0

 

y = +b

 

 

Правый край:  x = +a

 


y = -b

 

y = 0

 

y = +b

 

 

 

~ ~


Информация о работе Расчет балки стенки обратным методом