Определение аналитической зависимости предела текучести от основных факторов для сплава 20ХГНР

Федеральное государственное

бюджетное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Магнитогорский государственный  технический университет им. Г.И.Носова»

Кафедра обработки металлов давлением

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине «Планирование и организация  эксперимента» на тему:

«Определение аналитической  зависимости  предела текучести  от основных факторов для сплава 20ХГНР».

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы ТС-09                                                                  Зайцев Д.А.

Проверил:

д.т.н., профессор                                                                           Моллер А.Б.

 

 

 

 

 

Магнитогорск 2012 год

Оглавление

Задание……………………………………………………………………………………..3

Введение…………………………………………………………………………………...4

1. Характеристика сплава 20ХГНР………………………………………………………6

2. Этапы проведения работы…………………………………………………………..…8

3. Парный регрессионный  анализ……………………………………………………......9

4. Множественный регрессионный  анализ……………………………………………..13

4.1. Регрессионная статистика…………………………………………..………...14

4.2. Дисперсионный анализ………………………………………………………..14

4.3. Коэффициенты регрессии…………………………………………………….15

5. Построение графического  отображения выбранной зависимости…………………18

6. Построение сравнительной  таблицы…………………………………………………22

Заключение……………………………………………………………………………….25

Список литературы………………………………………………………………………26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

На основании базисного  значения пластичности металла (s_о.д. для стали 20ХГНР равно 10,0 кГ/мм²) с использованием графиков термомеханических коэффициентов [1] (рис.1, рис.2) составить аналитическую зависимость (одно тождество), позволяющую определять сопротивление деформации (s_т) при горячей прокатке непосредственно от величин температуры, скорости и степени деформации.

Рис.1.Температурный и степенной коэффициенты стали 20ХГНР

Рис.2. Скоростной коэффициент стали 20ХГНР

 

 

 

 

Введение

Моделирование представляет собой метод исследования свойств  определённого объекта (оригинала) посредством изучения свойств другого  объекта (модели), более удобного для решения задач исследования и находящегося в определённом соответствии в первым объектом. В теории моделирования под оригиналом понимается объект, определённые свойства которого подлежат изучению методом моделирования. Модель – это явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, который находится в определённом соответствии (сходстве) с изучаемым объектом-оригиналом и способен замещать оригинал в процессе исследования, давая о нём необходимую информацию. Метод моделирования позволяет на высоком научном уровне проводить экспериментальные исследования физических процессов. Этим методом можно на модели, уменьшенной или увеличенной по сравнению с оригиналом, проводить качественное или количественное изучение протекающих в реальности процессов, что не всегда доступно для детального исследования, а в ряде случаев, когда, например, создается новый процесс или оборудование, вообще невозможно.

В данной работе мы определяем аналитическую зависимость предела текучести металла от трех факторов (температуры, степени обжатия и скорости деформации) дух статистических методов: парного регрессионного анализа и множественного регрессионного анализа. А так же мы выясняем, какой из этих статистических методов даёт наиболее точное тождество для определения предела текучести.

Предел текучести –  это значение деформирующего напряжения, при котором упругая деформация переходит в пластическую.

Из существующих методов  определения предела текучести  чаще всего используют метод термомеханических  коэффициентов, как наиболее простой  и доступный, позволяющий в то же время с достаточной для практики точностью вычислить sт при заданных температуре, степени и скорости деформации.

                                              =                                                 (1)

где — базисное значение сопротивления деформации;

 — температурный коэффициент;

 — степенной коэффициент;

 — скоростной коэффициент;

Графики зависимости коэффициентов , , от температуры, степени деформации и скорости деформации приведены в справочнике.

В данной работе используются парный регрессионный анализ и множественный  регрессионный анализ.

Регрессионный анализ –  это метод математической статистики, с помощью которого можно найти  наиболее точное и достоверное отображение (модель, аппроксимацию) стохастической зависимости между откликом и фактором. Парный регрессионный анализ устанавливает зависимость переменной от одной независимой величины. Множественный регрессионный анализ устанавливает зависимость одной переменной от двух и более независимых величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Характеристика  сплава 20 ХГНР

Сталь 20ХГНР применяется  для производства зубчатых колёс, валов-шестерней, червяков, кулачковых муфт, валиков  втулок и других ответственных деталей, работающих в условиях ударных нагрузок.

Заменителями данной марки  стали являются стали 20ХН3А, 12ХН2, 12ХН3А.

Химический состав легированной конструкционной стали 20ХГНР (по ГОСТ 4543-71) приведён в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Химический состав стали 20ХГНР (%)

C	Mn	Si	Cr	Ni	P	S	Cu	Ti	B
0.16-0.23	0.70-1.00	0.17-0.37	0.70-1.10	0.80-1.10	≤0.035	≤0.035	≤0.30	≤0.06	0.001-0.005

 

Механические свойства легированной конструкционной стали 20ХГНР приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Механические свойства стали 20ХГНР при комнатной температуре

Сечение, мм	, Н/мм2	, Н/мм2	δ, %	Ψ, %	KCU, кДж/см2	HRC	HB
			не менее
Свыше 5			—				< 197
До 80	1080	1270	10	50	88
80-150	1080	1270	8	45	79	—	—
Свыше 150	1080	1270	7	40	75

 

где σ_в  — предел кратковременной прочности;

δ — относительное удлинение при разрыве;

ψ — относительное сужение;

KCU — ударная вязкость;

HRC — твёрдость;

Технологические свойства стали 20ХГНР:

1) Температура ковки: начальная  – 1150 °C, конечная – 800 °С. Сечения более 60 мм охлаждаются замедленно.

2) Свариваемость – РДС.  Рекомендуется подогрев и последующая  термическая обработка.

3) Флокеночувствительна.

4) Склонна к отпускной хрупкости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Этапы проведения  работы

1. Используя графики термомеханических  коэффициентов для определения  сопротивления деформации и применяя парный регрессионный анализ, определить уравнение зависимостей указанных коэффициентов от самих физических величин (k_t = f(T), k_u = f(U), k_ε = f(ε)).

2. Применяя полученные  на первом этапе уравнения,  сформировать таблицу экспериментальных данных и, проведя множественный регрессионный анализ, получить уравнение типа σ_Т = f(T,U,ε).

3. Провести полный факторный  эксперимент. Отыскать по экспериментальным  данным уравнение, связывающее предел текучести стали 20ХГНР со степенью деформации, скоростью деформации и температурой.

4. Сделать вывод о возможности  применения полученной зависимости  в инженерных расчетах и на  действующих станах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Парный регрессионный анализ

В данной работе надо провести математическое моделирование сопротивления сплава 20ХГНР пластической деформации, используя графики термомеханических коэффициентов , , , на основании базисного значения пластичности этого металла s_од. = 10 кГ/мм².

Определяем базисное значение сопротивления металла деформации и обрабатываем графики с кривыми  изменения термомеханических коэффициентов  в таблицы. Выбрано 11 значений температуры и по 10 значений степени обжатия и скорости деформации. Данные интервалы между величинами позволяют пропорционально учитывать диапазон изменения параметров.

Исходные значения параметров представлены в таблицах 3.1, 3.2, 3.3.

Таблица 3.1.

T, °C	900	930	960	990	1020	1050	1080	1110	1140	1070	1200
	1,28	1,18	1,09	1	0,93	0,85	0,78	0,72	0,67	0,64	0,62

 

Таблица 3.2.

ε,%	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
	0,55	1	1,14	1,23	1,3	1,35	1,39	1,42	1,44	1,45

 

Таблица 3.3.

U, сек-1	1	2	5	10	20	40	65	100	150	250
	0,8	0,88	0,92	1	1,22	1,3	1,53	1,75	1,95	2,5

 

 По каждой из сформированных таблиц проводим парный регрессионный анализ с определением коэффициентов для наиболее распространенных видов уравнений зависимостей (линейная, степенная, логарифмическая, полиномиальная и экспоненциальная).

Рассмотрим по 5 уравнений  для каждой зависимости. Расчеты проводим в табличном редакторе MS Excel. Результаты оценки 5 уравнений представлены в таблицах 3.4 – 3.6.

 

 

 

Таблица 3.4.

Уравнения зависимости  от Т

Вид зависимости	Уравнение регрессии	R2	k	Fрасч.	Fтабл.
Экспоненциальная	= 12,336·	0,992	2	1116	5,1174
Линейная	= -0,0023·Т+3,2514	0,9722	2	314,741	5,1174
Логарифмическая	= -2,364·+17.325	0,9835	2	536,4545	5,1174
Полиноминальная 2-ой степени	= 4··-0,0116·T+8,1369	0,9991	3	4440,444	4,459
Степенная	= 9·107·	0,9958	2	2133,857	5,1174