Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Июня 2013 в 00:54, контрольная работа

Описание работы

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема капиталовложений ( , млн. руб.)
Требуется:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Файлы: 1 файл

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.doc

— 395.00 Кб (Скачать файл)


 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

по  дисциплине  «Эконометрика»

на  тему: «Вариант 3»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Тула 2011 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема капиталовложений ( , млн. руб.)

Требуется:

  1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
  2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
  3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
  4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
  5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
  6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
  7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
  8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;  степенной; показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

  1. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 

38

28

27

37

46

27

41

39

28

44

69

52

46

63

73

48

67

62

47

67


  1. Найдем параметры уравнения линейной регрессии, дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Уравнение линейной регрессии имеет  вид: = а + b * x. Для вычисления параметров а и b линейной модели построим таблицу 1:

Таблица 1

Наблю

дение

Объем выпуска продукции, млн руб., Y

Объем капиталовложений, млн руб., X

(yi-

)

(xi-

)

(xi-

)2

(yi-

)*

(xi-

)

yx

X2

1

69

38

9,6

2,5

6,25

24,00

2622

1444

2

52

28

-7,4

-7,5

56,25

55,50

1456

784

3

46

27

-13,4

-8,5

72,25

113,90

1242

729

4

63

37

3,6

1,5

2,25

5,40

2331

1369

5

73

46

13,6

10,5

110,25

142,80

3358

2116

6

48

27

-11,4

-8,5

72,25

96,90

1296

729

7

67

41

7,6

5,5

30,25

41,80

2747

1681

8

62

39

2,6

3,5

12,25

9,10

2418

1521

9

47

28

-12,4

-7,5

56,25

93,00

1316

784

10

67

44

7,6

8,5

72,25

64,60

2948

1936

Сумма

594

355

0

0

490,50

647,00

21734

13093

Среднее

59,4

35,5

       

2173,4

1309,3


Значения параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1:

b = 647 / 490,5 = 1,319

Уравнение линейной регрессии  имеет вид:

= 12,5755 + 1,319 * х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем  выпускаемой продукции увеличиться  в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует  об эффективности работы предприятия.

 

  1. Вычислим остатки; найдем остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков ; построим график остатков.

Остатки вычисляются  по формуле:

 

Для вычисления остатков построим таблицу:

Таблица 2

Наблю

дение

Y

X

Остатки ε

ε2

i- εi-1)2

1

69

38

62,6975

6,3025

39,7215

 

0,0914

2

52

28

49,5075

2,4925

6,2126

14,5161

0,0480

3

46

27

48,1885

-2,1885

4,7895

21,9118

-0,0475

4

63

37

61,3785

1,6215

2,6293

14,5161

0,0258

5

73

46

73,2495

-0,2495

0,0623

3,5006

-0,0034

6

48

27

48,1885

-0,1885

0,0355

0,0037

-0,0039

7

67

41

66,6545

0,3455

0,1194

0,2852

0,0052

8

62

39

64,0165

-2,0165

4,0663

5,579

-0,0325

9

47

28

49,5075

-2,5075

6,2876

0,2411

-0,0533

10

67

44

70,6115

-3,6115

13,0429

1,2188

-0,0539

Сумма

594

355

   

76,9669

61,7724

0,3649


Остаточная сумма квадратов:

  = 76,9669

 

 

 

Дисперсия остатков:

  , 

Рис.1 График остатков

 

  1. Проверим выполнение предпосылок МНК.

Проверка выполнения предпосылок МНК выполняется  на основе анализа остаточной компоненты:

  • случайный характер остатков;
  • нулевая средняя величина остатков, не зависящая от xi;
  • гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений x;
  • отсутствие автокорреляции остатков;
  • остатки подчиняются нормальному распределению.

1) Для проверки случайного  характера остатков строится  график зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака:

Рис.2 График зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака

 

На графике получена горизонтальная полоса, значит остатки εi представляют собой случайные величины и МНК оправдан.

Проверку  случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек. Значение случайной переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше или меньше соседних с ним элементов. Для этого каждый уровень ряда сравним с двумя соседними.

Таблица 3

Наблюдение

Е(t)

Точ.пов.

1

6,3025

 

2

2,4925

0

3

-2,1885

1

4

1,6215

1

5

-0,2495

1

6

-0,1885

0

7

0,3455

1

8

-2,0165

0

9

-2,5075

0

10

-3,6115

 

Общее число  поворотных точек р = 4. В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство:

4 > 2 – неравенство  выполняется, следовательно, свойство  случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

 

2) Нулевая средняя  величина остатков, не зависящая  от xiС этой целью строится график зависимости остатков εi от факторов, включенных в регрессию xi.

Рис.3 График зависимости остатков εi от факторов, включенных в регрессию xi

Остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, значит, они не зависимы от xi.

Проверка равенства  математического ожидания уровней  ряда остатков нулю осуществляется в  ходе проверки соответствующей нулевой  гипотезы H0: . С этой целью строится t-статистика , где .

t =0 2,3 (α = 0,05; ν=n-2=8) гипотеза принимается.

Таблица 4

t-статистика

 

0

t крит  0,05

 

2,3

t

 

1

6,3025

39,7215

 

2

2,4925

6,2126

 

3

-2,1885

4,7895

 

4

1,6215

2,6293

 

5

-0,2495

0,0623

 

6

-0,1885

0,0355

 

7

0,3455

0,1194

 

8

-2,0165

4,0663

 

9

-2,5075

6,2876

 

10

-3,6115

13,0429

 

Сумма

0

76,9669

 

Среднее

0

   

 

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"