Позиционные системы счисления

03 Апреля 2013 в 21:32, доклад

Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления, которые появились значительно раньше позиционных, смысл каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит. Примером такой системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV.

Эволюция позиционных систем счисления (вавилоняне, майя, индо-арабская система)

01 Ноября 2015 в 18:06, курсовая работа

Понятие числа - фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.
Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.

Системы счисления. Описание понятия. Позиционные и непозиционные системы. Принципы перевода из одной системы счисления в другую

17 Декабря 2013 в 09:17, реферат

Для начала проведем границу между числом и цифрой. Число это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры это знаки используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространенными являются арабские цифры, они представляются известными знаками от нуля (0) до девяти (9), еще распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (IXX век).

Различные позиционные системы счисления

Сайт-партнер: stud24.ru

29 Октября 2011 в 07:15, лекция

Цели урока:
- научить переводить числа из одной системы счисления в другую;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности.
Оборудование: плакаты «Системы счисления», карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1.0пределение системы счисления
2.Виды систем счисления
3.0снование системы счисления
4.Разряд и вес разряда
5.Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему
6.Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием
• Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действнй над числами.
• Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.
• Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления.
Виды систем счисления:
Системы счисления бывают 2 видов: позиционные и непозиционные.
• Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой вклад цифры в величину числа не зависит от позиции цифры в записи числа.
• Позиционная система счисления - это система счисления, в которой вклад цифры в величину числа зависит от позиции цифры в записи числа.
Разряд. Вес разряда.
Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.
В вычислительной технике используются позиционные системы счисления - двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (НЕХ) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (ОСТ).
Правила перевода в 10-ю СС.
Правило перевода чисел в десятичную систему счисления:
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления нужно записать число в развернутой форме и вычислить полученную сумму. Чтобы получить развернутую форму записи числа нужно каждую цифру числа умножить на основание системы счисления, возведенное в степень, соответствующую номеру разряда (разряды нумеруются от. десятичной точки, влево со знаком «+», вправо со знаком «-».) и просуммировать полученные произведения
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления:
Целое число
• Последовательно делить целое число и получаемые ЦЕЛЫЕ ЧАСТНЫЕ на основание новой системы счисления до тех пор, пока целое частное не станет равным 0 (нулю).
• Выписать полученные при делении остатки, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с последнего.
Дробное число
• Последовательно умножать дробное число и получаемые ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ на основание новой системы счисления до тех пор пока дробная часть произведения не станет равна 0 (нулю), не появится период в целых частях произведений или не будет достигнута требуемая точность.
• Выписать полученные при умножении целые части произведений, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с первой.
III. Объяснение нового материала.
Перевод чисел из 16-ой(8-ой) СС в 2-ю и наоборот
Кратные системы счисления
Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила:
1. Чтобы перевести число из 16-ой 8-ой системы счисления в 2-ую, нужно каждую цифру числа представить в виде соответствующей двоичной тетрады (триады} и отбросить незначащие нули.
4FA,7В16= 0100 1111 1010, 0111 10112
2. Чтобы перевести число из 2-ой системы счисления в 16- ую (8- ую) нужно влево и вправо от запятой разбить число на двоичные тетрады (триады). При необходимости добавить незначащие нули. Каждую тетраду (триаду) представить в виде соответствующей 16 – ой (8-ой ) цифры.
010 011 111 010, 011 110 110 2= 2372,3
Двоичные триады
Восьмеричное число Двоичная триада Восьмеричное число Двоичная триада
0 000 4 100
1 001 5 101
2 010 6 110
3 011 7 111
Шестнадцатеричное число Двоичная триада Шестнадцатеричное число Двоичная триада
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 А 1010
3 0011 В 1011
4 0100 С 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
IV. Примеры переводов из 2-ой,8-ой и 16-ой СС в 10-ю и наоборот.
1) 1001112 --> Х 10
1 *2°+1*21+1 *22+0*23+0*24+1*25 = 1+2+4+32 = 3910
2) 2568 --> Х10
6*8°+5*81+2*82 = 6+40+ 128 = 17410
3) А5Е16 --> X10
Е* 16°+5* 161+А *162 = 14* 16°+5* 161+ 10* 162=14+80+2560=265410
4) 5210 --> Х2
52:2 = 26 0
26:2 = 13 0
13:2=6 1
6:2 = 3 0
3:2 = 1 1
1
1101002
5) 9310 --> Х8
93:8=11 5
11:8=1 3
1
1358
6) 24710 --> Х16
247:16 = 15 7
15 (F)
F716
V. Самостоятельная работа по теме «Системы счисления».
1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления.
2) Переведите двоичные числа 111010 и 11111100 в десятичную систему счисления.
3) Переведите десятичное число 237 в восьмеричную систему счисления.
4) Переведите восьмеричное число 7071 в десятичную систему счисления.
5) Переведите десятичное число 255 в шестнадцатеричную систему счисления.
6) Переведите шестнадцатеричное число 3D9 в десятичную систему счисления
VI. Домашнее задание: § 46.
VII. Итог урока. Выставление оценок.

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Сайт-партнер: referat911.ru

11 Ноября 2014 в 20:03, контрольная работа

Задание 1. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления:
1) 96 = 11000002
96:2=48(0)
48:2=24(0)

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Сайт-партнер: referat911.ru

25 Декабря 2013 в 15:46, доклад

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:
1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;

Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Сайт-партнер: referat911.ru

24 Сентября 2013 в 15:50, доклад

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Системы счисления - позиционные и непозиционные системы счисления

Сайт-партнер: referat.yabotanik.ru

13 Октября 2015 в 13:11, реферат

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.