Комплексні числа
04 Мая 2015 в 21:09, курсовая работа
Поняття числа виникло з практичних потреб людини на досить ранньому ступені її розвитку як засіб абстрактного вираження реальних зв’яків матеріального світу. Комплексні числа, як і від'ємні, виникли в основному з внутрішніх потреб самої математики, насамперед у результаті розвитку теорії і практики розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів. Вони є заключною ланкою на шляху розвитку поняття про число.
Хоч потреба в комплексних числах відчувалася вже при розв'язуванні квадратних рівнянь, проте фактично першим стимулом до введення їх було винайдення методу розв'язування рівнянь 3-го степеню в радикалах.
Математики Єгипту, Вавілона і Греції не могли прийти до ідеї комплексного числа, бо вони не володіли поняттям від'ємного числа. Індійські математики хоч і опанували від'ємні числа, але поняття комплексного числа не сформували. Перешкодою до цього було таке міркування: від'ємні числа не можуть бути квадратами дійсних чисел, тому квадратні корені з від'ємних чисел не існують. В індійській математиці ще не було факторів, які допомогли б подолати цю перешкоду.
З комплексними числами вперше зустрічаємось у праці італійського математика Д. Кардано (1501-1576) «Велике мистецтво, або про правила алгебри» (1545), в якій з розвитком математики комплексні числа застосовуються дедалі ширше. Додається виклад загальних методів розв'язування рівнянь 3-го і 4-го степенів у радикалах.
Комплексные числа
26 Декабря 2012 в 13:23, реферат
И до этого открытия при решении квадратного уравнения x2+ + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались “ложными”) не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получитьдействительный корень.
Комплексные числа
23 Сентября 2014 в 14:02, реферат
Комплексные числа были введены в математику для того, чтобы сделать возможной операцию извлечения квадратного корня из любого действительного числа. Это,однако, не является достаточным основанием для того, чтобы вводить в
математику новые числа.
Действия над комплексными числами
11 Июля 2013 в 12:34, курсовая работа
Гипотеза исследования. Разработанное электронное средство учебного назначения позволит более эффективно организовать процесс освоения студентами материала по теме «Действия над комплексными числами» курса высшей математики.
В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования сформулированы задачи исследования:
Изучить технологию организации образовательного процесса с использованием электронных средств учебного назначения и построить схему организации данного процесса.
Изучить содержание образования по теме «Действия над комплексными числами» курса высшей математики, требования образовательного стандарта к приобретаемым знаниям, умениям и навыкам.
Разработать систему требований к электронному средству учебного назначения по теме «Комплексные числа» курса высшей математики.
Комплексные числа и действия над ними
24 Ноября 2013 в 15:13, реферат
Первоначально идея о необходимости расширения понятия действительного числа возникла в результате формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло отрицательное число.В дальнейшем возникшая теория функций комплексного переменного нашла применение для решения многих задач во всех областях математики и физики, в частности, в теории чисел, многие задачи которой, касающиеся натуральных чисел, получили решение только с использованием понятия комплексного числа.
Возведение комплексного числа в натуральную степень, формула Муавра
11 Июня 2015 в 16:32, реферат
При возведении комплексного числа в любую натуральную степень модуль комплексного числа возводится в ту же степень, а аргумент умножается на показатель степени.
Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраические операции над комплексными числами. Комплексное сопряжение. Модуль и аргуме
22 Октября 2012 в 22:39, курс лекций
При изучении одного из основных приемов интегрирования: интегрирования рациональных дробей – требуется для проведения строгих доказательств рассматривать многочлены в комплексной области. Поэтому изучим предварительно некоторые свойства комплексных чисел и операций над ними.
Определение 7.1. Комплексным числом z называется упорядоченная пара действительных чисел (а,b) : z = (a,b) (термин «упорядоченная» означает, что в записи комплексного числа важен порядок чисел а и b: (a,b)≠(b,a) ). При этом первое число а называется действительной частью комплексного числа z и обозначается a = Re z, а второе число b называется мнимой частью z: b = Im z.