Комплексні числа
Курсовая работа, 04 Мая 2015
Поняття числа виникло з практичних потреб людини на досить ранньому ступені її розвитку як засіб абстрактного вираження реальних зв’яків матеріального світу. Комплексні числа, як і від'ємні, виникли в основному з внутрішніх потреб самої математики, насамперед у результаті розвитку теорії і практики розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів. Вони є заключною ланкою на шляху розвитку поняття про число.
Хоч потреба в комплексних числах відчувалася вже при розв'язуванні квадратних рівнянь, проте фактично першим стимулом до введення їх було винайдення методу розв'язування рівнянь 3-го степеню в радикалах.
Математики Єгипту, Вавілона і Греції не могли прийти до ідеї комплексного числа, бо вони не володіли поняттям від'ємного числа. Індійські математики хоч і опанували від'ємні числа, але поняття комплексного числа не сформували. Перешкодою до цього було таке міркування: від'ємні числа не можуть бути квадратами дійсних чисел, тому квадратні корені з від'ємних чисел не існують. В індійській математиці ще не було факторів, які допомогли б подолати цю перешкоду.
З комплексними числами вперше зустрічаємось у праці італійського математика Д. Кардано (1501-1576) «Велике мистецтво, або про правила алгебри» (1545), в якій з розвитком математики комплексні числа застосовуються дедалі ширше. Додається виклад загальних методів розв'язування рівнянь 3-го і 4-го степенів у радикалах.
Комплексные числа
Реферат, 26 Декабря 2012
И до этого открытия при решении квадратного уравнения x2+ + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались “ложными”) не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получитьдействительный корень.
Комплексные числа
Реферат, 23 Сентября 2014
Комплексные числа были введены в математику для того, чтобы сделать возможной операцию извлечения квадратного корня из любого действительного числа. Это,однако, не является достаточным основанием для того, чтобы вводить в
математику новые числа.
Действия над комплексными числами
Курсовая работа, 11 Июля 2013
Гипотеза исследования. Разработанное электронное средство учебного назначения позволит более эффективно организовать процесс освоения студентами материала по теме «Действия над комплексными числами» курса высшей математики.
В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования сформулированы задачи исследования:
Изучить технологию организации образовательного процесса с использованием электронных средств учебного назначения и построить схему организации данного процесса.
Изучить содержание образования по теме «Действия над комплексными числами» курса высшей математики, требования образовательного стандарта к приобретаемым знаниям, умениям и навыкам.
Разработать систему требований к электронному средству учебного назначения по теме «Комплексные числа» курса высшей математики.
Комплексные числа и действия над ними
Реферат, 24 Ноября 2013
Первоначально идея о необходимости расширения понятия действительного числа возникла в результате формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло отрицательное число.В дальнейшем возникшая теория функций комплексного переменного нашла применение для решения многих задач во всех областях математики и физики, в частности, в теории чисел, многие задачи которой, касающиеся натуральных чисел, получили решение только с использованием понятия комплексного числа.
Возведение комплексного числа в натуральную степень, формула Муавра
Реферат, 11 Июня 2015
При возведении комплексного числа в любую натуральную степень модуль комплексного числа возводится в ту же степень, а аргумент умножается на показатель степени.
Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраические операции над комплексными числами. Комплексное сопряжение. Модуль и аргуме
Курс лекций, 22 Октября 2012
При изучении одного из основных приемов интегрирования: интегрирования рациональных дробей – требуется для проведения строгих доказательств рассматривать многочлены в комплексной области. Поэтому изучим предварительно некоторые свойства комплексных чисел и операций над ними.
Определение 7.1. Комплексным числом z называется упорядоченная пара действительных чисел (а,b) : z = (a,b) (термин «упорядоченная» означает, что в записи комплексного числа важен порядок чисел а и b: (a,b)≠(b,a) ). При этом первое число а называется действительной частью комплексного числа z и обозначается a = Re z, а второе число b называется мнимой частью z: b = Im z.