Теория стратегических игр в логистике и УЦП

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО

 «Сибирский государственный  аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева»

Инженерно – экономический  факультет

Кафедра  логистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Логистика складирования»

на тему: «Теория стратегических игр в логистике и УЦП.»

Вариант № 15

       Выполнил  студент группы Л-01

 Очной формы обучения

Пашина Кристина Викторовна

            Руководитель:

Товстоношенко В.Н.

 

Дата сдачи: «___» _____2013 г.

Дата защиты: «___» ___ 2013 г.

 

Оценка: ______________                  ___________________________

(подпись руководителя)

                                                              Г.Красноярск

2013 г

 

Содержание

Введение                                                                                                      

I. Теория стратегических игр в логистике и УЦП.

1.1 Характеристика метод

1.2 История развития теории игр

1.3 Применение в логистике

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение оптимального  размера заказа комплектующих  изделий.....14

2.2 Прогнозирование объёма  продаж  готовой продукции до 2015 года..….17

Заключение………………………………………………………………………...21                                                                                                          

Библиографический список……………………………………………………....23 

 

 

 

 

Введение

На практике часто появляется необходимость согласования действии фирм, объединении, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участников, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов. Теория игр все шире проникает в практику экономических решений и исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность плановых и управленческих решений. Это имеет большое значение при решении задач в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении договоров с иностранными государствами на любых иерархических уровнях. Так, можно определить научно обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного обслуживания и выбора новых линий городского транспорта, задачу планирования порядка организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в стране и др. Классической стала задача выбора участков земли под сельскохозяйственные культуры. Метод теории игр можно применять при выборочных обследованиях конечных со-вокупностей, при проверке статистических гипотез.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации.

В экономике, например, оказался недостаточным аппарат математического анализа, занимающийся определением экстремумов функций. Появилась необходимость изучения так называемых оптимальных минимаксных и максиминных решений. Следовательно, теорию игр можно рассматривать как новый раздел оптимизационного подхода, позволяющего решать новые задачи при принятии решений.

Целью данной работы является изучение методик системного анализа. 
В соответствии с целью необходимо решить следующие задачи:

• изучить понятие теория игр, историю его создания
• охарактеризовать применение теории в логистике и УЦП
• определить оптимальный объём размер заказа комплектующих изделий
• спрогнозировать объём продаж готовой продукции до 2015 года.

В данной курсовой работе теория стратегических игр выступает в качестве предмета исследования, а объектом исследования выбрано – возможность применения данного метода в логистике и УЦП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Теория стратегических игр в логистике и УЦП.

1.1Характеристика метода

 

Игра - упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон.

Одну играющую сторону  при исследовании операций может  представлять коллектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному  информированы об обстановке проведения игры.

Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценивать количественно.

Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Существуют игровые системы управления, если процесс управления в них рассматривается как игра.

Платежная матрица (матрица  эффективности, матрица игры) включает все значения выигрышей (в конечной игре). Пусть игрок 1 имеет т стратегий Аi, а игрок 2 - п стратегий Вj, ( ;  ). Игра может быть названа игрой тхп. Представим матрицу эффективности игры двух лиц с нулевой суммой, сопроводив ее необходимыми обозначениями (табл. 2.1).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1

Игрок 2 Игрок1	В1	В2	……	Вn	ai
А1	a11	a12	……	a1n	α1
А2	a21	a22	……	a2n	α 2
…	...	…	…	...	…
Am	am1	am2	……	amn	α m
βi	β1	β2	……	β3

 

В данной матрице элементы   – значения выигрышей игрока 1 – могут означать и математическое ожидание выигрыша (среднее значение), если выигрыш является случайной величиной. Величины  ,– соответственно минимальные значения элементов  , по строкам и максимальные - по столбцам. Их содержательный смысл будет отражен ниже.

В теории игр не существует установившейся классификации видов  игр. Однако по определенным критериям  некоторые виды можно выделить.

Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре п игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух лиц.

Количество стратегий  игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра является бесконечной.

Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делятся на кооперативные, коалиционные и бескоалиционные. Если игроки не имеют право вступать в соглашения, образовывать коалиции, то такая игра относится к бескоалиционным; если игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции - коалиционной. Кооперативная игра - это игра, в которой заранее определены коалиции.

Характер выигрышей. Этот критерий позволяет классифицировать игры с нулевой и с ненулевой суммой. Игра с нулевой суммой предусматривает условие: «сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю». Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Естественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется. К играм с ненулевой суммой также можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игра, в которой нужно вносить взнос за право участия в ней, является игрой с ненулевой суммой.

Вид функции выигрышей. По этому критерию игры подразделяются на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные и т. д. Поясним суть некоторых из них.

Матричная игра - конечная игра двух игроков с нулевой суммой. В общем случае ее платежная матрица является прямоугольной (см. табл. 2.1). Номер строки матрицы соответствует номеру стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игрока 2. Выигрыш игрока 1 является элементом матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Как показано в приложении, матричные игры всегда имеют решения в смешанных стратегиях. Они могут быть решены методами линейного программирования.

Биматричная игра - конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. Выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей, в которой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец — стратегии игрока 2. Однако элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы - выигрыш игрока 2. Для биматричных игр так же, как и для матричных, разработана теория оптимального поведения игроков.

Если функция выигрышей  каждого игрока в зависимости  от стратегий является непрерывной, игра считается непрерывной. Если функция выигрышей выпуклая, то и игра - выпуклая.

Если функция выигрышей  может быть разделена на сумму  произведений функций одного аргумента; то игра относится к сепарабельной.

Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно разделить на одношаговые и многошаговые. Одношаговые игры заканчиваются после одного хода каждого игрока. Так, в матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей. Многошаговые игры бывают позиционными, стохастическими, дифференциальными и др.

Информированность сторон. По данному критерию различают игры с полной и неполной информацией. Если каждый игрок на каждом ходу игры знает все ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах стратегии, такая игра определяется как игра с полной информацией. Если игроку не все стратегии предыдущих ходов других игроков известны, то игра классифицируется как игра с неполной информацией. Мы далее убедимся, что игра с полной информацией имеет решение. Решением будет седловая точка при чистых стратегиях.

Степень неполноты информации. По этому критерию игры подразделяются на статистические (в условиях частичной неопределенности) и стратегические. Игры с природой часто относят к статистическим играм. В статистической игре имеется возможность получения информации на основе статистического эксперимента, при котором вычисляется или оценивается распределение вероятностей состояний (стратегий) природы. С теорией статистических игр тесно связана теория принятия экономических решений.

Получив некоторое представление  о существующих подходах к классификации игр, можно остановиться на оценках игры.

Рассмотрим матричную  игру, представленную матрицей выигрышей тхп, где число строк  , а число столбцов   (см. табл. 2.1). Применим принцип получения максимального гарантированного результата при наихудших условиях. Игрок 1 стремится принять такую стратегию, которая должна обеспечить максимальный проигрыш игрока 2. Соответственно игрок 2 стремится принять стратегию, обеспечивающую минимальный выигрыш игрока 1. Рассмотрим оба этих подхода.

Подход игрока 1.Он должен получить максимальный гарантированный  результат при наихудших условиях. Значит, при выборе отвечающей этим условиям своей чистой стратегии он должен выбрать гарантированный результат в наихудших условиях, т.е. наименьшее значение своего выигрыша а,., которое обозначим

Чтобы этот гарантированный  эффект в наихудших условиях был  максимальным, нужно из всех а, выбрать  наибольшее значение. Обозначим его а и назовем чистой нижней ценой игры («максимин»):

Таким образом, максиминной  стратегии отвечает строка матрицы, которой соответствует элемент ai. Какие бы стратегии ни применял игрок 2, игрок 1 максиминной чистой стратегией гарантировал себе выигрыш, не меньший, чем a. Таково оптимальное поведение игрока 1.

Подход игрока 2. Своими оптимальными стратегиями он стремится уменьшить  выигрыш игрока 1, поэтому при  каждой j-й чистой стратегии он отыскивает величину своего максимального проигрыша

в каждом j-м столбце, т.е. определяет максимальный выигрыш игрока 1, если игрок 2 применит j-ю чистую стратегию. Из всех своих n j-х чистых стратегий он отыскивает такую, при которой игрок 1 получит минимальный выигрыш, т.е. определяет чистую верхнюю цену игры («минимакс»):

Чистая верхняя цена игры показывает, какой максимальный выигрыш  может гарантировать игрок 1, применяя свои чистые стратегии, - выигрыш, не меньший, чем a. Игрок 2 за счет указанного выше выбора своих чистых стратегий не допустит, чтобы игрок 1 мог получить выигрыш, больший, чем b. Таким образом, минимаксная стратегия отображается столбцом платежной матрицы, в котором находится элемент b (см. табл. 2.1). Она является оптимальной чистой гарантирующей стратегией игрока 2, если он ничего не знает о действиях игрока 1.

Чистая цена игры v - цена данной игры, если нижняя и верхняя ее цены совпадают:

В этом случае игра называется игрой с седловой точкой.