Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети

                               u_Б = ℓ_БИ – V_И = 18 – 16 =2

по загруженной клетки ГИ, определим потенциал строки Г,

                               u_Г = ℓ_ГИ – V_И = 9 – 16 = -5

по загруженным клеткам БВ, ГЖ и ГЗ определим потенциалы для столбцов В,Ж и З;

                            V_В= ℓ_БВ – u_Б = 4 – 2 = 2

                              V_Ж = ℓ_ГЖ – u_Г = 4 – (-5) = 9                    

                              V_З = ℓ_ГЗ – u_Г = 9 – (-5) = 14

по загруженной клетки НЗ определим потенциал для строки Н;

                               u_Н = ℓ_НЗ– V_З = 16 – 14 = 2

по загруженной клетки НЛ, определим потенциал столбца Л,

                               V_Л= ℓ_НЛ – u_Н = 4 – 4 = 0.

 

 Теперь рассчитаем  значения d_ij для всех свободных клеток:

                d_АВ = 16– 0 – 2 = 4

                d_АЛ = 9 – 0 – 0 = 9

                d_АЖ = 11 – 0 – 9 = 2

                d_АЗ = 16 – 0 – 14 = 2

                d_БЛ = 7 – 2 – 0 = 5

                d_БЖ= 13 – 2 – 9 = 2

                d_БЗ = 21 – 2 – 14 = 5

                d_ГВ = 13 – (-5) – 2 = 16

                d_ГЛ = 7 – (-5) – 0 = 12

                d_НВ = 7 – 2 – 2 = 3

                d_НИ = 19 – 2 – 16 = 1

                d_НЖ = 14 – 2 – 9 = 3

 

 

Рисунок 3. Транспортные связи, соответствующие оптимальному плану.

 

   Вывод:  Результаты расчетов свидетельствуют, что величина d_ij нигде не принимает значение меньше 0, следовательно, это оптимальный план. Грузооборот для оптимального плана равен грузообороту опорного плана, а именно Р = 5820ткм.

 

Практическая  работа 3

Маршрутизация перевозок грузов при помашинных отправках

 

 Цель работы состоит в том, чтобы составить маршруты движения автомобилей, обеспечивающие минимальный холостой пробег (максимальный коэффициент использования пробега).

 Исходными данными  для практической работы являются:

• Оптимальный план закрепления потребителей щебня за поставщиками, полученный в практической работе 2;
• Объёмы производства и потребления песка из таблицы 3 и 4 индивидуального задания.

 Оптимальный план  закрепления потребителей щебня  за поставщиками дополняется  поставщиками и потребителями  песка. Полученная таблица 3 является планом перевозок щебня и песка.

 

Таблица 3. План перевозок щебня и песка.

Поставщик	Потребитель							Объём производства, (т).
	В	И	Л	Ж	З	Е	К
А	6	16   140	9	11	16	9	12	140
Б	4   180	18   30	7	13	21	7	10	210
Г	13	9   0	7	4   100	9   0	12	12	100
Н	7	19	4   120	14	16   80	17	9	200
Д	5	16	15	10	15	4   160	20   120	280
Объём потребления, (т).	180	170	120	100	80	160	120	930

 

  Выбираем автомобиль  самосвал марки КамАЗ-5511 грузоподъёмностью 10тонн. И определяем количество ездок с грузом по формуле:

             

где n_егij – количество ездок с грузом между i-ым поставщиком и j-ым потребителем;

      q – грузоподъёмность  автомобиля самосвала, принимаем 10тон;

      γ_ij – коэффициент использования грузоподъёмности при перевозке грузов             

             между i-ым поставщиком и j-ым  потребителем, принимаем 1.

   

    

 

 

  

  В результате по  данным таб.3 можно получить план  ездок автомобилей-самосвалов с  грузом таблица 4. Поскольку любой  маршрут движения состоит из чередующихся ездок с грузом и ездок без груза, то для составления маршрутов последние необходимо определить.

 

Таблица 4. План ездок с грузом при перевозке щебня и песка.

Поставщики	Потребители							Число ездок от постав-щиков
	В	И	Л	Ж	З	Е	К
А	6	16   14	9	11	16	9	12	14
Б	4   18	18   3	7	13	21	7	10	21
Г	13	9   0	7	4   10	9	12	12	10
Н	7	19	4   12	14	16	17	9   8	20
Д	5   0	16	15	10	15   8	4   16	20   4	28
Число ездок к потребителям	18	17	12	10	8	16	12	93

 

  Учитывая, что количество  автомобилей с грузом, убывающих  от каждого поставщика, должно  обязательно равняться количеству  порожних автомобилей, прибывающих к нему (так же как и количество автомобилей с грузом, прибывающих к каждому потребителю, должно обязательно равняться количеству порожних автомобилей, убывающих от него), можно составить оптимальный план ездок без груза (порожних). Для этого исходные данные должны быть сведены в таблицу 5.

 

Таблица 5. Первоначальный (опорный) план ездок без груза.

Поставщики		Потребители							Число ездок от постав-щиков
		В	И	Л	Ж	З	Е	К
		VВ= 2	VИ= 16	VЛ= 12	VЖ= 9	VЗ= 15	VЕ= 4	VК= 17
А	UА= 0	*           6	16   14	9	11	16	9	12	14
Б	UБ= 2	**         4     -- 18	18   3	7	13	21	7	10       +	21
Г	UГ= -5	13	*           9   0	7	**         4   10	*           9	12	12	10
Н	UН= -8	7	19	**         4   12	14	16	17	*           9   8	20
Д	UД= 3	5      + 0	16	15	10	15   8	**         4   16	20       -- 4	28
Число ездок к потребителям		18	17	12	10	8	16	12	93

 

L_ПОР=14×16+18×4+3×18+12×4+10×4+8×9+8×15+16×4+4×20=774 км

 

 Учитывая,что в загруженных клетках d_ij=0, определим потенциалы строк и столбцов для таблицы 5. В строке А загружена клетка АИ. Отсюда потенциал столбца И равен:

V_И=ℓ_АИ – U_А= 16 – 0 = 16

  Далее по загруженной клетке БИ определим потенциал для строки Б:

U_Б=ℓ_БИ – V_И= 18 – 16 = 2

по загруженной клетке БВ определим потенциалы для столбца В:

V_В=ℓ_БВ – U_Б=4 – 2 = 2

по загруженной клетке ГИ определим потенциал для строки Г:

U_Г=ℓ_ГИ – V_И= 9 – 16 = -5

по загруженной клетке ДВ определим потенциал для строки Д:

U_Д=ℓ_ДВ – V_В= 5 – 2 = 3

 

  В строке Д имеем  три загруженных клетки ДЗ,ДЕ и ДК:

 V_З=ℓ_ДЗ – U_Д=15 –3 = 12

V_Е=ℓ_ДЕ – U_Д=4 –3 = 1

 V_К=ℓ_ДК – U_Д=20 –3 = 17

по загруженной клетке НК, определим потенциал строки Н:

                                                      U_Н=ℓ_нк – V_к = 9 – 17 = -8

по загруженной клетке НЛ, определим потенциал столбца Л:

   V_Л=ℓ_НЛ – U_Н=4 –(-8) = 12

по загруженной клетке ГЖ, определим потенциал столбца Ж:

 V_Ж=ℓ_ГЖ – U_Г=4 –(-5) = 9

 Теперь рассчитаем значение параметра d_ij для всех свободных клеток:

                                                   d_АВ = 6 – 0 – 2 = 4

                                                   d_АЛ = 9 – 0 – 12 = -3

                                                  d_АЖ = 11 – 0 – 9 = 2

                                                   d_АЗ = 16 – 0 – 12 = 4

                                                  d_АЕ = 9 – 0 – 1 = 8 

                                                  d_АК = 12 – 0 –17 = -5

                                                   d_БЛ = 7 – 2 – 12 = -3

                                                  d_БЖ = 13 – 2 – 9 = 2

                                                  d_БЗ = 21 – 2 – 12 = 7

                                                   d_БЕ = 7 – 2 – 1 = 4

                                                  d_БК = 10 – 2 – 17 = -9

                                                  d_ГВ = 13 – (-5) – 2 = 16

                                                  d_ГЛ= 7 – (- 5) – 12 = 0

                                                  d_ГЗ = 9 – (-5) – 12 = 2

                                                  d_ГЕ = 12 – (-5) – 1 = 16

                                                  d_ГК = 12 – (-5) – 17 = 0

                                                  d_НВ = 7 – (-8) – 2 = 13

                                                   d_НИ = 19 – (-8) – 16 = 11

                                                  d_НЖ = 14 – (-8) – 9 = 13

                                                   d_НЗ= 16 – (-8) – 12 = 12

                                                   d_НЕ = 17 – (-8) – 1 = 24

                                                   d_ДИ = 16 – 3 – 16 = -3

                                                   d_ДЛ = 15 – 3 – 12 = 0

                                                   d_ДЖ = 10 – 3 – 9 = -2

 

 

 

 

 

 

Таблица 6. Оптимальный план ездок без груза.

Поставщики		Потребители							Число ездок от постав-щиков
		В	И	Л	Ж	З	Е	К
		VВ= 2	VИ= 16	VЛ= 3	VЖ= 9	VЗ= 15	VЕ= 4	VК= 8
А	UА= 0	*           6	16   14	9	11	16	9	12	14
Б	UБ= 2	**         4   14	18   3	7	13	21	7	10   4	21
Г	UГ= -5	13	*           9   0	7	**         4   10	*           9	12	12	10
Н	UН= 1	7	19	**         4   12	14	16	17	*           9   8	20
Д	UД= 0	2   4	16	15	10	15   8	**         4   16	20	28
Число ездок к потребителям		18	17	12	10	8	16	12	93