Методологические основы применения логистических принципов в управлении отраслью

 

Для рассматриваемого примера для доверительной вероятности b=0,9 находим по таблице 3 t_b = 1,643 и по формуле (8.5) величину страхового запаса y_c = 1,8×1,643 = 2,96.

 

Примем y_c = 3,0.

На рисунке 8.2 приведены границы интервального прогноза при b=0,9.

Рассчитанное  значение страхового запаса соответствует  только одному дню наступления дефицита, а именно согласно прогнозу Т=15. Для  учета возможных нарушений срока поставки, необходимо также при расчете страхового запаса оценить влияние задержки, связанной с выполнением заказа, в частности, с транспортировкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8.2 - Прогноз текущего расхода деталей на складе (N = 5)

 

1-исходные данные; 2-уравнение тренда; 3, 3’-границы  интервального прогноза; 4-время  расхода запаса Т.

 

К сожалению, по одной реализации невозможно оценить  вероятностный характер длительности функциональных циклов поставки. Однако можно предположить, что выявленная тенденция расхода запаса, формула (8.2), сохраниться. В этом случае, для оценки прогнозной величины страхового запаса можно воспользоваться формулой

 

                                                           y_c^* = |a₁|t+t_bs_t                                                                    (8.7)

 

где t - параметр, характеризующий количество дней задержки поставки заказа.

 

Таблица 8.3

Доверительная вероятность b и параметр t_b нормального закона распределения

b	tb	b	tb
0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,91	1,282 1,340 1,404 1,475 1,554 1,643 1,694	0,92 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 0,999	1,750 1,880 1,960 2,053 2,325 2,576 3,290

 

Рассчитаем  величину страхового запаса при условии  задержки на один день по сравнению  с прогнозной оценкой Т=15 дней, т.е. на 16 день. По формуле (8.7) находим

y_c^* = |-3,0|1,0+1,643×1,8=6,0  ед.

 

Аналогично, при t=2 (17 день) y_c^*=9,0 ед.

Для оценки вероятности  отсутствия дефицита допустим, что  отклонения ежедневного расхода  деталей от среднего значения (тренда) подчиняются нормальному закону распределения. Тогда, воспользовавшись уравнением функции нормального закона, определим вероятность отсутствия дефицита по формуле

                                 Р(y) = 1 - F(y) = 1 -

,                                              (8.8)

 

где y_t – уравнение тренда, формула (8.2)

s - среднее квадратическое отклонение, формула (8.5).

 

Таблица 8.4

Значения^* нормальной функции распределения Ф (x), вероятности Р(x) и параметра x

 

x	Ф (x)	Р(x)	x	Ф (x)	Р(x)
0,00 -0,125 -0,253 -0,385 -0,525 -0,675 -0,842 -1,037	0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15	0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85	-1,280 -1,405 -1,555 -1,645 -1,75 -2,05 -2,30 -3,10	0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,02 0,01 0,001	0,90 0,92 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 0,999
* некоторые значения округлены

 

Сделаем в интеграле  замену переменной

                                                                                                                                   (8.9)

и приведем его  к виду

                                         F(x) = ,                                                            (8.10)

Интеграл (7.10) не выражается через элементарные функции, поэтому для расчетов можно воспользоваться  численными методами и ЭВМ или специальными таблицами. Для нормальной функции распределения с параметрами среднее значение m_x=0 и s_x=1.

                                                             Ф(x) =                                               (8.11)

Очевидно, что F(y) = Ф( ).

В таблице 4 приведен ряд значений функции Ф(x) и Р(x). Между параметрами b и x, а также b и Ф(x) существует соотношение

 

                                                             2Ф(x) – 1 = b                                                         (8.12)

 

На рисунке 8.3 приведены графики нормальной функции распределения и плотности нормального распределения.

Появление дефицита означает, что текущая величина запаса на складе равна нулю, т. е. y = 0.

Следовательно, для определения вероятности отсутствия дефицита необходимо:

• по формуле (8.9) рассчитать x= ;
• по таблице 8.4 с помощью x найти Р(x).

Для рассматриваемого примера рассчитаем вероятности  отсутствия дефицита деталей на складе на 13, 14 и 15 день. Так, для t=13 получаем

,

и

x = .

По таблице 8.4 находим Р(Т=13)>0,999, т.е. вероятность дефицита ничтожно мала.

Аналогично, для  Т=14 получим  ; x = -1,78, и вероятность отсутствия дефицита Р_Т=14 @ 0,95.

Наконец, для  Т=15, вероятность отсутствия дефицита Р @ 0,5.

Следует подчеркнуть, что также как при оценке прогнозной величины страхового запаса, определение  вероятности отсутствия дефицита по одной реализации справедливо только при строгом соблюдении сроков поставки. Если они не соблюдаются, то расчет должен проводиться с учетом рассеивания длительности функциональных циклов поставки.

 

а)       б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8.3 - Нормальный закон распределения:

а) плотность  распределения; б) функция распределения.

 

В заключении определим  ошибку прогноза среднего времени Т, поскольку имеются реальные данные о текущем расходе в таблице 1.

                                                          D_Т = ×100%                                                 (8.13)

где Т_ф, Т_п – соответственно фактическая и прогнозная продолжительность цикла, дн.

 

Подставив значения в (8.13), находим

D_Т = ×100%=50%

 

Ошибка прогноза велика, но это закономерно, так как нарушено одно из эмпирических правил экстраполяционного прогнозирования: между предпрогнозным периодом t и периодом упреждения (прогноза) t =Т- t должно соблюдаться соотношение:

                                                                                                                              (8.14)

 

Если следовать  соотношению (8.14), то при t = 5 допустимая величина времени прогноза

                                                         Т=                                                                           (8.15)

 

Следовательно, величина надежного прогноза соответствует  Т@7 дней и период упреждения составляет t=2 дня.

 

Пример 2. Средняя длина функционального цикла расхода запасов составляет =10 дней. Тогда, по формуле (8.15) находим t=7,5 дней.

Увеличим длину  динамического ряда до N=7 и, выполнив аналогичные расчеты (таблице 5), получим уравнение тренда y^*_t=47-3,9t

Соответственно, s_t^*=2,1.

Рассчитаем  среднее прогнозное время расхода запаса со склада

= дней,

и ошибку прогноза, формула (7.13)

D_Т = ×100%=20%

Таблица 8.5

 

Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения (8.2) при N=7

ti	yi	ti2	yiti		( -yi)2
1	41	1	41	43,1	4,41
2	39	4	78	39,2	0,04
3	38	9	114	35,3	7,29
4	35	16	140	31,4	12,96
5	28	25	140	27,6	0,25
6	23	36	138	23,6	0,36
7	19	49	133	19,7	0,49
Суммы

Рассчитаем  величину страхового запаса для 12, 13 и 14 дня по формуле (8.7). Примем b=0,95, т. е. t_b=1,96. Тогда

y_c(t = 0)=|-3,9|×0+1,96×2,1=4,11 » 4,0

y_c(t = 1)=|-3,9|×1+4,0 » 8,0

y_c(t = 2)=|-3,9|×2+4,0 » 12,0

 

Определим вероятность  дефицита на складе на десятый день.

По формуле (8.9) находим х= ; по табл. (7.4) Р_Т=10»1,0, т.е. наличие дефицита маловероятно. Аналогично для Р_Т=11 » 0,98, для Р_Т=12 » 0,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8.4 - Прогноз текущего расхода деталей на складе (N = 7)

 

1-исходные данные;

2-уравнение  тренда;

3, 3’-границы интервального прогноза;

4-время расхода  запаса Т.

 

Пример 3. Рассмотрим ансамбль из трех реализаций расхода деталей на складе. Как и в предыдущем примере допустим, что информация ограничена 7 днями.

Рассчитаем  средние значения и дисперсии  для каждого дня прогнозного  периода по формулам:

                                                                     ,                                                               (8.16)

                                                                                                                         (8.17)

Например, для 1 дня найдем

.

Результаты  расчетов приведены в таблице 8.6. Для аппроксимации средних значений m(t) выберем линейную зависимость

                                                                     m(t)=b₀+b₁t                                                               (8.18)

 

Воспользовавшись  методом наименьших квадратов, найдем коэффициенты b₀ и b₁. Спрогнозируем среднюю величину времени расхода запаса.

Т= дн.

Зависимости D(t) и s(t) носят явно нелинейный характер и для точных прогнозов они могут быть аппроксимированы полиномами различных порядков, например, в виде параболы.

 

                                                                             s(t)=c₀+c₁t+c₂t²                                                                        (8.19)

 

В первом приближении  ограничимся средними значениями дисперсии  и среднего квадратического отклонения s, которое рассчитывается по формуле

                                                                                                 (8.20)