Контрольная работа по "Логистике"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 

«Нижегородский государственный  педагогический университет

им. Козьмы Минина»

 

Автомобильный институт

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Моделирование транспортных процессов и систем»

 

 

 

 

 

Проверил Преподаватель

 

 

 

 

Нижний Новгород

2013

 

Задача №1

 

Необходимо найти оптимальное  число машиномест на проектируемой  автомобильной стоянке. К рассмотрению принято 3 типовых проекта на Х_i машиномест. Ожидаемая прибыль V(X_i; U_r) в зависимости от числа мест X_i и состояния среды (числа занятых мест) U_r задана таблично. В этой же таблице приведены вероятности возможных состояний среды p(U_r).

 

Xi	V(Xi; Ur) и Vs(Xi; Ur) (выделение курсивом) при Ur/ p(Ur)
	250/0.1	300/0.1	350/0.6	400/0.2
300	-20	40	45	45
350	-40	35	65	65
400	-60	-15	55	70

 

 Решение:

 

• По критерию Вальта:

 

max_xi (min_ur-V(x_i ; u_r))= max_xi(min(-20; 40; 45; 45)= -10 для  x₁=300;

(min(-25; 25; 60; 55)= -25 для х₂=250;

(min(-50;-10;40;55)= -50 для х₃=300) =>max_xi= -10 для х₁=100

По данному критерию стоянка не рентабельна, так как  отрицательный эффект.

 

• По критерию Гурвица:

 

Предположим, что коэффициент доверия  K_d=0.6 

max_xi(K_d maxV(  x_i ; u_r) + (1 -  K_d)∙minV (x_i ; u_r)=max_xi(0,6∙30+(1 – 0,6)∙(-10)= max_xi(18-4)=14

при х₁=100;

max_xi(0,6∙55+(1-0,6)∙(-25)= max_xi(33- 10)=23 при х₂=150;                             

max_xi(0,6×60+(1-0,6)∙(-50)=max_xi(36-20)=20 при х₃=200 =>max_xi=23 для х₂=150

 

• По критерию Лапласа:

 

max_xi  ( (x_i; u_r))= max_xi ( (-10+30+35+30)= = 21,25  при х₁=100;

max_xi ( (-25+25+60+55)= =28,5  при х₂=150;  

max_xi ( (-50-10+40+60)= =10 при х₃=200) => max_xi=28,5  при х₂=150

• По критерию Сервиджи (результат расчета сожалений):

V_s(x_i; u₁) = V(x_i; u_r)- max_xi V(x_i; u_r)

V(x_i; u₁) – max V (-10; -25; -50) =V(x_i;u₁)+10  

-10+0=0; -25+10=-15; -50+10= -40

V_s(x_i; u₂) = V(x_i; u₂)-max_xi V(x_i; u₂)= V(x_i; u₂)- max(30; 25; -10)= V(x_i; u₂)- 30; 

30-30=0; 25-30= -5; -10-30=-40

V_s(x_i; u₃) = V(x_i; u₃)-max_xi V(x_i; u₃)= V(x_i; u₃)- max(35 ;60; 40)= V(x_i; u₃)-60;  

35-60=-25; 60- 60=0; 40-60=-20

V_s(x_i; u₄) = V(x_i; u₄)-max_xi V(x_i; u₄)= V(x_i; u₄)- max(30; 55; 60)= V(x_i; u₄)-60;    

40-60= -20; 55-60=-5; 60-60=0

 

По расчетным сожалениям ищем оптимальное решение:

max_xi ( minV_s(x_i; u_r))= max_x(min_xi(0; 0; -25; 0)= -25 при х₁=100;

min_xi(-15; -5; 0; -5)= -15 при х₂=150;

min_xi(-40; 0; -20; 0)= -40 при х₃=200) = -15 при х₂=150

 

Решение в условиях риска:

 

max_xiV₀(x_i) = (u_r)×V(x_i; u_r) = max_xi ((0,1× (-10) + 0,1×(-0,2×30+0,5×35+0,2×30)=

=-5,83 при х₁= 100;

(0,1× (-25) +0,2×25+0,5×60+0,2×55)=43,5 при х₂=150;

( 0,1×(-50)+0,2×(-10)+0,5×40+0,2×60)=25 при х₃=300)=

=max_xi(-5,83; 43,5; 25)= 41 при х₂=200

 

Вывод: по большинству критериев стоянка по второй стратегии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

 

Автомобиль при работе на объекте 1 имеет производительность 20 единиц, при работе на 2 объекте 10 единиц. Необходимо освоить объем перевозок  не более 70 единиц. Общее число автомобилей на перевозках не должно превышать 5 единиц.  Эффект от работы на 1 объекте составляет 8 единиц, на 2 объекте 6 единиц. Требуется найти оптимальный вариант распределения автомобилей по объектам перевозок.

 

Решение:

 

Предположим, что х₁ и х₂ общее число автомобилей работающих на 1 и 2 объекте =>

Z=8х₁+6х₂→max

 

Введем ограничения:   х₁+х₂ ≤ 5; 20х₁+10х₂≤ 70; х₁, х₂ 0

 

1. Построим линии ограничений и исключаем из рассмотрения, запрещенные по всем ограничениям области:

 

 х₁+х₂ ≤ 5                  

20х₁+10х₂≤ 70    

 

 х₁+х₂ ≤ 5   

2х₁+1х₂≤ 7    

 х₁=0; х₂=0              

 

При х₁=0 => х₂=7; 

При х₂=0 => х₁=8,75 

 

8х₁+6х₂=h; предположим, что 8х₁+6х₂=30

При х₁=0 =>х₂=5

Прих₂=0 => х₁ =3,75  

 

Координаты точки В=(5; 3,75)  х₁=5  х₂=3,75  х₁+х₂=5+3,75=8,75

 

2. Математическое решение:

 

х₁+х₂=8,75  х₁=8,75- х₂                        

2х₁+1х₂= 7    2∙(8,75- х₂)+ 1х₂=7                           

 

2∙(8,75- х₂)+ 1х₂=7    

17,5-2 х₂+ 1х₂=7

17,5-х₂=7                                 

х₂=17,5-7

х₂=10,5 =>  х₁=8,75-10,5=-1,75

 

Z= 8х₁ + 6х₂=8∙(-1,75)+6∙10,5=49

 

 

 

Задача №3

 

Денежные средства распределяются между  4 предприятиями n=4. Общая сумма кредита Х_общ=60. Дискретность распределения кредита d_х=10. Найти оптимальное распределение инвестиций, чтобы суммарный доход от их использования был максимальным.

 

Номер предприятия	Доход f(x)  при размерах использования ресурса Х
	Х=10	Х=20	Х=30	Х=40	Х=50	Х=60
1	10	16	27	39	47	67
2	10	32	44	50	67	69
3	14	30	39	52	62	79
4	13	32	41	52	71	85

 

Необходимо найти оптимальное  распределение инвестиций, чтобы  суммарный доход был максимальным

 

Решение:

 

Z=f₁(x₁)+f₂(x₂)+f₃(x₃) + f₄(x₄) -> max

 

_i = x₁+ x₂+ x₃+ x₄= Х₀=60                              

 

0≤ x_i ≥ 60  при кратном 10

 

1. Верхняя строка: 0; 10; 16; 27; 39; 47; 67
2. Распределенный ресурс для 1 и 2 предприятия

 

	10		20			30				40					50						60
Х3	0	10	0	10	20	0	10	20	30	0	10	20	30	40	0	10	20	30	40	50	0	10	20	30	40	50	60
Хci-1	10	0	20	10	0	30	20	10	0	40	30	20	10	0	50	40	30	20	10	0	60	50	40	30	20	10	0
⨍i(xi) х3	0	14	0	14	30	0	14	30	39	0	14	30	39	52	0	14	30	39	52	62	0	14	30	39	52	62	79
⨍х   х1	10	0	16	10	0	27	16	10	0	39	27	16	10	0	47	39	27	16	10	0	67	47	39	27	16	10	0
⨍2(х2)+⨍1(х1)	10	14	16	24	30	27	30	40	39	39	41	46	49	52	47	51	57	55	62	62	67	61	69	66	68	72	79
⨍ (Хс2)	10		32			44				50					67						69

 

Далее проводим расчеты  при i=4  при max 60

 

	60
Х4	0	10	20	30	40	50	60
Хci-1	60	50	40	30	20	10	0
⨍i(xi) х4	0	13	32	41	52	71	85
⨍х   х3	79	62	52	39	30	14	0
⨍4(х4)+⨍3(х3)	79	75	84	80	82	85	85
⨍ (Хс4)						85	85

 

 

Х_{1 опт}=0 д. ед.; Х_{2 опт}=20  д. ед.; Х_{3 опт}=40  д. ед. Х_{4 опт}= 60 д. ед.

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

 

Часть (а)

 

Найти предельные  вероятности  для следующей системы возможных  состояний автомобиля:

S_o - исправен, работает;   

S₁ - неисправен, осматривается;

S₂ - неисправен, находится в ремонте

 

                         

 

 

 

 

Найти средний чистый доход от эксплуатации автомобиля в  стационарном режиме системы S, если известно, что в единицу времени исправленный автомобиль приносит доход соответственно в 10 ден. ед., а затраты на ТО и ремонт составляют соответственно в 2 и 4 ден. ед. 

 

Предельная вероятность p_i –это среднее относительное время пребывания системы в состоянии S_i

 

Интенсивность потока заявок  λ- 9; 4; 2                                                 

Интенсивность обслуживания  μ – 9; 5; 7

 

Решение:

 

Составим систему Колмогорова:

 

(9+4)∙p₀=2p₁+5p₂                                               

(2+9)∙5p₁=9p₀+7p₂ для S₁    

(5+7)∙p₂=4p₀+9p₁            для S₂                  

 

p_o + p₁ + p₂ =1

 

13p₀=2p₁+5p₂                                 13p₀-2p₁-5p₂=0                              

11p₁=9p₀+7p₂      =>                  9p₀-11p₁+7p₂=0

12p₂=4p₀+9p₁                        4p₀+9p₁-12p₂=0

 

 

 

p₀=23/110=0,209

p₁=68/165=0,412

p₂=25/66=0,378

 

Предельным стационарным решением является: 

• автомобиль находится в работе 20,9% времени;
• на осмотре 41,2% времени;
• в ремонте 37,8% времени.

  

Находим доход:

Д=0,209∙10 = 2,09 д.е.

  

Находим затраты на ТО:

З_то=0,412∙2 = 0,824 д.е.

 

Находим затраты на ремонт:     

З_рем.=0,378∙3 = 1,134 д.е.

 

Средний чистый доход  от эксплуатации в системе S=2,09 – 0,824– 1,134=0,132

 

 

Часть (б)

 

Бригада ремонтников из 3 человек обслуживает 4 автомобиля. Предполагается, что поломки автомобилей образуют простейший поток заявок с интенсивностью 0,3 раз/час. Время ремонта каждого автомобиля есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром 0,5 автомобилей/час. Определить показатели эффективности работы этой СМО: вероятность того, что все ремонтники свободны, среднее число заявок   в очереди, среднее число заявок в системе, среднее число свободных от обслуживания ремонтников.