Расчет метрологических характеристик средств измерения

 

Решим эту систему в MathCAD.

Следовательно, на интервале [–2... –1] уравнение имеет вид:

= + · ξ

Для второго  интервала в уравнение линейной функции подставляем координаты узловых точек для интервала [–1...0].

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

9

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Получим систему линейных уравнений:

 

Решим ее в MathCAD.

Следовательно, на интервале [–1...0] уравнение имеет вид:

= - · ξ

Для третьего интервала в уравнение линейной функции подставляем координаты узловых точек для интервала [0...2]. Получим систему линейных уравнений:

 

Решим ее в MathCAD.

Следовательно, на интервале [0...2] уравнение имеет вид:

= + · ξ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Для четвертого интервала в уравнение линейной функции подставляем координаты узловых точек для интервала [2...3]. Получим систему линейных уравнений:

 

Решим ее в MathCAD.

Следовательно, на интервале [2...3] уравнение имеет вид:

= - · ξ

Аналитический вид дифференциальной функции распределения погрешности представляет собой систему из четырех уравнений:

 =

2. Для нахождения вероятности попадания случайной погрешности в интервал [–1...1] необходимо воспользоваться формулой

P () =

и правильно подставить в  нее выражения для соответствующих  пределов интегрирования.

Получим сумму двух интегралов:

P () = +

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

11

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Найдем значение этой суммы в MathCAD.

Следовательно, вероятности попадания случайной погрешности в интервал [–1...1] равен:

P () =

3. Для нахождения значения математического ожидания случайной погрешности необходимо воспользоваться формулой

=

и правильно подставить в  нее выражения для соответствующих  пределов интегрирования.

После подстановки фактических  значений , получим:

= + +                               + +

Найдем это значение с  помощью MathCAD.

Для нахождения значения дисперсии случайной погрешности необходимо воспользоваться формулой

=

и правильно подставить в  нее выражения для соответствующих  пределов интегрирования.

= + +                                + +

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Решим ее в MathCAD.

Для нахождения среднего квадратического отклонения случайной погрешности воспользуемся известным соотношением

=

Найдем это значение с помощью MathCAD.

Ответ:

Аналитический вид данной дифференциальной функции распределения погрешности имеет вид:

 =

Вероятность попадания погрешности  в интервал [– 1;1] равна P = .

Значения математического  ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной погрешности составляют:              = ,= , = . [2,3]

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

13

ПГУ200102–КР091.15ПЗ

 Разраб.

Арискина Е.В.

 

 Пров.

Регеда В.В

 Реценз.

 

 Н. Контр.

 

 Утв.

 

Расчет задания №3

Лит.

Листов

19

ПГУ

каф. «ИИТ»

гр.09ПД-1

3 Расчет задания №3

«Измерение мощности электрического тока при помощи амперметра и калиброванного резистора»

1. Уравнение измерений:

,

где P – мощность, I – сила тока, R – сопротивление.

2. Нахождение результата измерений.
1. В результате измерений силы тока при температуре t = (23 ± 0,16)°С был получен ряд значений в миллиамперах, i = 1,…,n; n = 19. Данные однократных измерений силы тока: 15,997; 14,909; 15,972; 17,334; 16,233; 15,999; 16,643; 17,593; 16,433; 16,252; 16,228; 15,866; 15,534; 16,708; 15,735; 16,357; 16,695; 15,618; 16,06 мА.
2.    На основе полученных значений вычисляют среднее значение силы тока по формуле:

= = 16,22 мА.

3. Значение сопротивления резистора, установленное при его калибровке для I = 0,1 A и t = 23,00°С равно = 3,079 Ом.
4. Результат измерения мощности получают по формуле:

= 809,97 Вт.

3. Анализ источников погрешности результата измерений.
1. Среднее квадратическое отклонение , характеризующее случайную составляющую погрешности при измерениях силы тока, вычисляют по формуле:

= = 14,24 мА;    = 0,143 %.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

14

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Здесь и далее  по тексту знак тильды (%) над буквой, обозначающей характеристику погрешности (неопределенности), означает, что данная характеристика приведена в относительном виде.

3.2 Границы неисключенной систематической погрешности миллиамперметра определены при его калибровке в виде следующего выражения (в выражениях для границ погрешностей при разных значениях отклонений от нуля будем опускать знак ±):

= 1 I + 0,06 мА.

Тогда при I = получают:

= 7,62 мА,

= 0,076 %.

3. Границы неисключенной систематической погрешности значения сопротивления, определенные при калибровке резистора, равны:

= 0,092 %.

Тогда при R= получают:

= 9,2 = 28,33 Ом.

4. Границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения сопротивления, обусловленной погрешностью измерений температуры, вычисляют по формуле, определяющей зависимость сопротивления от температуры:

R = [1 + α(t –)],

где – значение сопротивления при t = ( = 23,00°С; = 3,079 Ом),   α – температурный коэффициент (α = 4).

В случае, когда границы погрешности измерения  температуры равны:

= α ∆t R.

Таким образом, при ∆t = 0,16°С получают:

= 4 0,16 3,079 = 1,97 Ом,

= 1,97 %.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

15

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

В дальнейшем эту составляющую погрешности (ввиду  ее незначительности по сравнению с  другими составляющими) можно не учитывать.

4. Вычисления характеристик погрешности результата измерений.
1. Делают предположение о равномерном законе распределения неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерений внутри их границ и . Тогда СКО суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений мощности определяют по формуле:

= ,

где =2IR , = – коэффициенты влияния. Таким образом, получают:

= = 4,67 Вт;  = 0,047%.

2. Доверительные границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений мощности при доверительной вероятности P = 0,99 оценивают по формуле:

Θ(0,99) = 1,4= 1,49 Вт; = 0,015%.

3. Среднее квадратическое отклонение составляющей погрешности результата измерений мощности определяют по формуле:

S = = 2,4 Вт;   0,024%.

4. Среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности результата измерений мощности вычисляют по формуле:

= = 5,25 Вт;   0,052%.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

16

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Доверительные границы погрешности  результата измерений мощности при P = 0,99 и числе эффективных степеней свободы n–1=18 вычисляют по формуле:

= · = 0,009 Вт; = 0,09%.

5. Вычисление неопределенности измерений.
1. По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер.
1. Стандартную неопределенность силы тока, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, определяют по формуле:

 = ,

 = 14,24 мА;    (I) = 0,143%.

5.1.2 Стандартную неопредленность мощности, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, определяют по формуле:

= = 2,4 Вт; = 0,024%.

2. По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Закон распределения величин внутри границ считают равномерным.
1. Границы систематического смещения при измерениях силы тока, определенные при калибровке миллиамперметра, равны 1 I + 0,06 мА. Соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле:

= = 4,4 мА;  = 0,044%.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

17

 ПГУ200102–КР091.15ПЗ

ПГУ 1901-КР031.11 ПЗ

Границы, внутри которых  лежит значение сопротивления, определены при калибровке резистора и равны 9,2 . Тогда при R= соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле:

= = 16,36 Ом; = 0,164%.

2. Границы измерения значения сопротивления резистора, обусловленного изменением температуры, равны α ·∆t·. Соответствующую стандартную неопределенность получают в соответствии с формулой:

= = 1,05 Ом; = 1,05%.

В дальнейшем этой составляющей (ввиду ее незначительности по сравнению с другими составляющими) можно пренебречь.

3. Суммарную стандартную неопределенность, вычисленную по типу В, определяют по формуле:

= = 4,67 Вт; = 0,047%.

3. Суммарную стандартную неопределенность вычисляют по формуле :

= = = 5,25 Вт; = 0,052%.

4. Эффективное число степеней свободы

= = 42.

5. Коэффициент охвата получают по формуле:

k = () = 1,072.

6. Расширенную неопределенность определяют следующим образом:

= k · = 0,056 Вт; = 0,56%. [3]

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

18

ПГУ200102–КР091.15ПЗ

 Разраб.

Арискина Е.В.

 

 Пров.

Регеда В.В

 Реценз.

 

 Н. Контр.