Экономика организации

 

В большинстве субъектов  Амурской области зарегистрировано 278, 85 браков.

В Амурской области точка (746,8;27) будет показывать, что в 27 субъектах  число браков не будет превышать 746,8 единиц.

2.4 Анализ социально-экономического  явления брак с помощью расчета  средних величин и показателей  вариации.

Для расчета средней чаще всего используется средняя арифметическая. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по числу браков в 2010 году:

 браков

В среднем на каждый субъект  Амурской области в 2010 году приходится 280,5 браков.

Средняя арифметическая взвешенная по числу зарегистрированных браков в Амурской области в 2010 году:

 браков

Для изучения внутреннего  строения совокупности используем структурные средние показатели. К ним относятся мода и медиана. Моду рассчитываем по формуле (18):

 

Мода показывает, что наиболее часто встречающиеся зарегистрированные браки в субъектах Амурской области в 2010 году не менее 288 браков.

 браков

Медиана показывает, что  половина субъектов Амурской области  в 2010 году имеет число зарегистрированных браков не менее 306,4 браков.

Произведем расчет показателей  вариации.

Размах вариации:

R = 2855 – 44 = 2811 браков

Размах вариации учитывает  только крайние значения признака и  не учитывает все промежуточные. Чтобы дать обобщающую характеристику отклонений, посчитаем среднее линейное отклонение (), которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности:

 млн. рублей

Среднее отклонение показателя валового регионального продукта по субъектам Российской Федерации  от среднего значения валового регионального продукта составляет 86010,635 млн. рублей.

Дисперсия представляет собой  средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Вычисляя дисперсию будем  использовать формулу (21):

 млн. рублей

Дисперсия показывает, что  в 2009 году квадрат отклонения совокупного валового регионального продукта от среднего прироста по совокупности составлял млн. рублей.

Если извлечь из дисперсии  корень второй степени получится  среднее квадратическое отклонение. Используя формулу (22):

  млн. рублей

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем отклонение валового регионального продукта составляет   млн. рублей.

Теперь определим однородность изучаемой совокупности, для этого  найдем коэффициент вариации, который  рассчитывается по формуле (23):

 

Из полученных результатов  можно сделать вывод, что выбранную  совокупность нельзя считать однородной.

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ браков

Допустим, что численность  населения области влияет на количество браков в Амурской области. Тогда  в качестве результативного признака (у) будет выступать численность  браков, а факторным (х) – численность  населения области.

Таблица 8 - Данные о браках и численностью населения в Амурской области за 2000 – 2010 годы.

Годы	Число браков	Число родившихся
2001	6467	9995
2002	7288	10468
2003	7449	11097
2004	6781	11020
2005	6894	10659
2006	7071	10391
2007	7629	10956
2008	7359	11218
2009	7964	11517
2010	7847	11479
Итого

Допустим, что между х  и у – линейная зависимость. Составим уравнение регрессии, вычислим параметры а₀ и а₁, используя формулы (24 и 25). Все вычисления представим в таблице 9.

Таблица 9 – Расчет сумм для  вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

млн. рублей

Год	Х	У	Х2	У2	ХУ		У-	(У-)2
2000	26315,2	6868,267	692489751,04	47173091,583	180739819,758	7454,526	-586,259	343699,615
2001	39052,8	10153,728	1525121187,84	103098192,298	396531508,838	10384,174	-230,446	53105,359
2002	45717,5	10240,72	2090089806,25	104872346,118	468180116,6	11917,055	-1676,335	2810099,032
2003	53199,9	13459,575	2830229360,01	181160159,181	716048044,043	13638,007	-178,432	31837,979
2004	64250,2	16191,05	4128088200,04	262150100,103	1040278200,71	16179,576	11,474	131,653
2005	76861,2	20906,246	5907644065,44	437071121,813	1606879155,055	19080,106	1826,14	3334787,3
2006	95090,9	24438,361	9042279262,81	597233488,366	2323865742,015	23272,937	1165,424	1358213,1
2007	111761,2	27716,778	12490565825,44	768219782,701	3097760369,414	27107,106	609,672	371699,948
2008	131563,7	33943,435	17309007157,69	1152156779,599	4465723899,31	31661,681	2281,754	5206401,317
2009	151750,4	33081,587	23028183900,16	1094391398,439	5020144059,885	36304,622	-3223,035	10387954,611
Итого	795563	196999,747	79043698516,72	4747526460,201	19316150915,628	196999,79	514740,425	23897929,914

Получаем, что а₁=0,23 а₀=1402,03. Тогда уравнение регрессии принимает вид:

=1402,03+0,23х

Измерим тесноту корреляционной связи между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи в Амурской области. Для  этого воспользуемся формулой (26):

 

Коэффициент корреляции измеряется в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент к +1 тем связь теснее. Следовательно, можно сказать, что между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи наблюдается тесная связь.

Теоретическое корреляционного  отношение будем рассчитывать по формулам (27 - 31):

Общая дисперсия:

 

Она показывает вариацию результативного  признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Остаточная дисперсия:

 

Эта дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

Факторная дисперсия:

 

Факторная дисперсия характеризует  вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

И тогда теоретическое  корреляционное отношение Ƞ=0,99. Это отношение также свидетельствует о сильной связи между признаками.

Индекс корреляции также  применяется для измерения тесноты  связи: R=0,99 – что говорит о тесной связи между признаками.

Все показатели тесноты связи  показывают сильную зависимость  между признаками. Так как r=Ƞ=R, то подтверждена гипотеза о линейной зависимости.

Вычислим коэффициент  эластичности по формуле (32):

Э=4,04

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением поступлений транспорта и связи на 1 % валовой региональный продукт увеличивается на 4,04 %.

Оценим адекватность регрессионной  модели с помощью критерия Фишера, используя формулу (33):

=282,11

Сравним полученное значение с табличным значение с уровнем  значимости 0,05 и числом степеней свободы (m-1), (n-m). . Так как полученное значение больше табличного, то уравнение регрессии признается значимым (адекватным).

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оценивается с помощью критерия Стьюдента. Для этого воспользуемся формулами (34 – 36):

 

 

 

Полученное значение сравниваем с табличным значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2). параметр а₀ признается значимым, так как эмпирическое значение t-распределения данного параметра больше табличного значения. аналогично а₁ признается значимым.

Далее проводим оценку коэффициента корреляции (r) с помощью t-распределения пользуясь формулой (37):

 он также  признается значимым

Вычислим ошибку аппроксимации, используя формулу (38):

=5,9 %

При правильном подборе фактора, влияющего на результативный показатель, а также точном проведении всех необходимых расчетах ошибка аппроксимации должна быть минимальной. не должна превышать 12 – 15 %. Ошибка аппроксимации, равная 5,6 говорит о том, что был правильно подобран факторный признак и правильно проведены все необходимые расчеты.