Статистико-вероятностная трактовка равновесия Н.Д. Кондратьевым и равновесие Л. Вальраса

Кондратьев с самого начала предложил  рассматривать понятие равновесия применительно к экономике определённого типа – экономике свободной конкуренции, где действуют независимые, рациональные индивиды, максимизирующие свои целевые функции, и которая представлена набором некоторых «элементов хозяйственной жизни». К последним относятся цены, объём спроса/предложения, уровень доходов, производства, размеры сбережений и потребления. В зависимости от того, систем каких элементов рассматривается, определяется и равновесие этой системы – как состояние, когда отсутствует внутренняя тенденция к изменению соответствующих элементов. Кондратьев выделял два так называемых концентра. Один включал спрос, предложение и цены при фиксированных сверху объёмах предложения и спроса, второй – также уровень производства, издержки и доходы, при фиксированных объёмах факторов. Равновесие, относящееся к первому и второму концентрам, он называл равновесием первого и второго порядка. Подобная классификация в целом соответствовала предложенной Маршаллом классификации равновесия в рамках короткого и длинного периодов.

Рассуждая в целом в духе Маршалла, Кондратьев ввёл два существенных новшества: использовал статистико-вероятностный подход к определению понятия равновесия и признал важность ожиданий в процессе достижения равновесия. Он отказался от вальрасианского процесса определения равновесных цен, прежде всего от предпосылки того, что аукционист определяет равновесные цены и сообщает их участникам обмена, тем самым, ставя их в условия полного знания. Именно предпосылка о совершенном знании экономических субъектов была, по мнению Кондратьева, самой слабой стороной теории равновесия Вальраса. И сегодня эта оценка является общепринятой. Наконец, Кондратьев подошёл к вопросу об устойчивости равновесия, в связи с чем ввёл понятие нейтрального (по современной терминологии, а у Кондратьева – «безразличного») статистического равновесия. Суть этого понятия в том, что в случае изменения внешних условий система придёт в новое состояние равновесия, в котором будет прибывать до нового возмущения. Поэтому он понимал устойчивость как способность рынка находить равновесие: «Устойчивым является не равновесие рынка, а тенденция найти положение равновесия, если последнее нарушено». Здесь он как бы сделал шаг в сторону сравнительной статистики, но сравнение равновесных состояний пока его не интересует. Содержательный анализ проблем устойчивости, по-видимому, был оставлен будущей, увы, не созданной теории экономической динамики. И всё-таки некоторый переход к динамике уже был намечен.

Процесс поиска равновесия у Кондратьева отличается от предложенного в модели Вальраса по нескольким пунктам: во-первых, не предполагалось совершенное знание экономических субъектов, а следовательно, допускалось возможность заключения сделок по неравновесным ценам; во-вторых, равновесие – в виде равновесных значений цен и количеств – представлялось не результатом расчетов кого бы то ни было (экономические агенты этих расчетов не знают, а аукциониста не существует), а средней (точнее, модой) значений, которые характеризуют сделки, совершённые на рынке; в-третьих, тип распределения вероятностей значения соответствующих переменных (а точнее то, что они распределены по нормальному закону) определён большим числом участников, их незначительной экономической силой и тем, что они действуют в собственных интересах. При таком подходе равновесие некоторой системы элементов при определённых условиях – это «то состояние этой системы, которое наиболее вероятно и, следовательно, изменения которого наименее вероятны». В этом, собственно, и состоит суть статистико-вероятностного подхода Кондратьева.

Методологическое значение этого  подхода определяется тем,  что  в нём проявилось представление Кондратьева о закономерности закона как о результате действия закона больших чисел. В рамках этого подхода специфика социально-экономических явлений по сравнению с явлениями физического мира, а, следовательно, и особенности социального знания по сравнению со знанием естественным определены двумя обстоятельствами. Во-первых, хотя исследователь общественных явлений имеет дело с большим числом событий, оно несопоставимо меньше числа событий, с которыми имеет дело исследователь природных процессов. Во-вторых, исследователь-обществовед глубоко «погружён» в исследуемую среду, является участником исследуемых процессов, в то время как учёный-естественник выступает в роли внешнего наблюдателя. В силу этих обстоятельств, подчёркивал Кондратьев, обществовед чаще всего воспринимает явления как единичные события, за которыми ему трудно увидеть закономерности.

Таким образом, можно сказать, что, с точки зрения Кондратьева, во-первых, суть научного знания составляет установление устойчивых закономерностей; во-вторых, эти закономерности неизбежно, в силу специфики познавательных способностей человека, имеют вероятностный характер; в-третьих, в силу характера общественных процессов установленные закономерности менее надёжны, чем закономерности, касающиеся природных явлений.

Таким образом, уже само понимание  целей науки и её объекта Кондратьевым позволяет сделать вывод о  том, что для него область научного знания – это область процессов  и явлений, к которым применимо  понятие вероятности. Речь идет, следовательно, об области повторяемых явлений. Поэтому совершенно естественным для Кондратьева является концентрация внимания на циклических процессах вообще и долговременных, в силу их меньшей изученности, в частности.

3. Краткая биография Леона Вальраса

Мари-Эспи Леон Вальрас родился в 1834 г. в Эвре, в Нормандии (Франция). Его отцом был Антуаш Эгюст Вальрас, предложивший «предельную полезность» в качестве истинного источника стоимости, отвергнув полезность и труд. Его мать – Луиз Ален из Сент-Бева. После двух неудачных попыток поступить в Политехническую школу Леон Вальрас был принят в рудную школу. Однако, не будучи заинтересованным в инженерном деле, он обратился к литературе, философии и истории. В 1858 г. он опубликовал роман Francis Saveur, не имевший большого успеха. После этого отец убедил его посвятить себя экономическим наукам, и в 1860 г. он написал свою первую книгу по экономике L`economie politiqet la jusice, Examen Critique et refutation des doctrines economiques de M.P.-J. Proudhon. Однако, прежде чем он получил академическую должность, ему пришлось работать клерком в железнодорожной конторе, управляющим банка, обслуживающего кооперативы, редактором газеты и т.д. Интерес Вальраса к проблемам налогообложения и социальной справедливости подтолкнул его к участию в международном конгрессе по вопросам налогообложения, состоявшемся в Лозанне (Швейцария) в 1860 г. Благодаря произведённому им на конгрессе блестящему впечатлению он получил должность внештатного профессора в Лозаннском университете, когда в 1870 г. в нём была образована кафедра политической экономии. После быстрой, одна за другой, публикации таких работ, как "Principe d'une théorie mathématique de l'échange" (1874), «Equations de l`echange» (1875), «Equations de la production» (1876) и «Equations de la capitalisation et du credit» (1876), Вальрас завершил работу над первым изданием «Éléments d'économie politique pure» (1874-1877). За ней последовала «Théorie mathématique de la richesse sociale» (1883), содержащая математический анализ биметаллизма. В 1892 г. Вальрас ушёл на пенсию, оставив Лозаннский университет, где его сменил его ученик Вильфредо Парето. Однако, Вальрас продолжал свои исследования и обновил созданную им экономическую систему. В 1896 г. Вальрас опубликовал третье издание Elements, содержащее его статью о предельной производительности. После публикации "Sur les équations de la circulation" (1899) последовало четвёртое издание Elements, которое в настоящее время считается основным. Вальрас умер в Кларене в 1910 г., недалеко от Лозанны.

4. Л. Вальрас. Создание модели общего экономического равновесия

В третьей части Elements (1875), приводится теория общего равновесия обмена, т.е. «Теория обмена нескольких товаров друг на друга». Уравнения, определяющие равновесие обмена, состоят, во-первых, из уравнений, показывающих, как индивидуальные спрос и предложение товаров зависят от рыночных цен на все товары, и, во-вторых, из уравнений, выравнивающих спрос и предложение на всех рынках. Первые уравнения представляют собой зачатки современной теории поведения потребителя. Предполагается, что товары уже существуют, а проблема производства в теории обмена отсутствует. Нет также в ней особого, именуемого деньгами товара, служащего средством обмена. Вместо этого введено понятие обычного, произвольно выбранного товара, т.е. «товара, в котором выражаются цены всех других».

Проблема общего равновесия производства была впервые изучена в статье «Equations de la production» (1876), а затем детально разработана в четвёртой части Elements, «Теория производства». В то время как закон предложения и спроса сформулирован в теории обмена, закон издержек производства дополняет его в рамках теории производства. Капитал в целом определяется как «все товары длительного пользования, все формы общественного богатства, которые сразу полностью не используются или используются в течение определенного времени, т.е. каждая количественно ограниченная полезность, которая переживает своё первое использование и может быть использована более одного раза, как дом или мебель». Поэтому он состоит из земельного капитала, личного капитала и собственно капитальных благ. Предприниматель «арендует землю у земельного собственника, выплачивая ему ренту, нанимает личные способности рабочих на условия выплаты им заработной платы, занимает капитал у капиталистов на условия выплаты процента» и объединяет производственные возможности земельного капитала, личного капитала и капитальных благ в определённой пропорции, чтобы произвести потребительские товары. «В состоянии равновесия производства предприниматель не получает прибылей и не терпит убытков». Таким образом, условиями равновесия производства являются:

1. Равенство спроса со стороны предпринимателей и предложения со стороны земельных собственников, рабочих и капиталистов на рынках факторов производства;
2. Равенство спроса со стороны земельных собственников, рабочих и капиталистов предложению со стороны предпринимателей на рынке потребительских товаров и
3. Равенство цен продуктов и издержек их производства.

Всякий раз при анализе проблем  равновесия обмена, производства, капитализации и кредита, а также обращения и денег Вальрас постоянно применяет два различных решения: теоретическое, или математическое, и эмпирическое, или практическое.

Первый тип решения предполагает подтверждение равенства числа неизвестных, таких как цены равновесия, числу уравнений, таких как условия равновесия и спроса. Например, предположим, что в теории производства число потребительских товаров равно m, а число факторов производства составляет n. Число неизвестных составит 2n+2m-1, т.е. 1) n равновесных величин предложения факторов производства, 2) n равновесных цен факторов, выраженных в numeraire-m-м потребительском товаре, 3) m равновесных величин спроса на потребительские товары и 4) m-1 равновесных цен потребительских товаров, выраженных в m-м товаре. С другой стороны, количество уравнений должно составить 2n+2m, т.е. 1) n уравнений предложения факторов производства, 2) m уравнений спроса на потребительские товары, 3) n условий равенства используемых в производстве и предлагаемых количеств факторов производства и 4) m условий равенства цен продуктов затратам факторов производства на их изготовление. Однако, согласно так называемому закону Вальраса, одно из этих уравнений не является независимым от остальных.

Второе решений проблемы равновесия Вальрасом – это его известная теория tatonnement, которая объясняет, как проблемы равновесия эмпирически или практически решаются на рынках с помощью механизма конкуренции. Вальрас упростил проблему, введя предположение, согласно которому обмен, а, значит, и производство может иметь место лишь тогда, когда равновесие уже установилось. Это предположение не только упрощает вопрос, но также и отражает общий подход Вальраса, который предполагает, «что рынок совершенно конкурентен, как в чистой механике мы изначально предполагаем, что все машины работают без трения». Это предположение было подсказано Вальрасу его наблюдениями некоторых операций на Парижской фондовой бирже, где фактически не совершалось неравновесных сделок. Однако применять такую характерную лишь для некоторых специфических рынков модель ко всей экономике крайне нереалистично. Таким образом, экономическая система Вальраса и вслед за ней современная неоклассическая теория полностью игнорируют значение обмена и производства, осуществляемых в условиях неравновесия. Более того, даже с учётом этого жестокого допущения, изложенное Вальрасом второе решение небезупречно. Он не мог убедительно доказать, что к общему равновесию можно приблизиться посредством предварительных корректировок, осуществляемых на рынке до того, как осуществляются реальные сделки и производство.

4.1 Существование  общего равновесия

Предложенное Вальрасом теоретическое  или математическое решение не достаточно для того, чтобы гарантировать  существование общего равновесия, т.к это решение заключается простом подсчёте числа уравнений и неизвестных. Если их количества равны, теоретическая модель экономики может быть названа завершённой, или непротиворечивой, но при этом не гарантируется наличие имеющего смысл экономического решения. Например, равновесные цены должны реальными и в целом положительными. Не считая нескольких ранних попыток, доказательства существования имеющего экономический смысл решения модели общего равновесия были представлены в работах таких учёных, как К.Дж. Эрроу, Ж. Дебре, Л.У. Макензи, Д. Гейл и Х. Никайдо. С математической точки зрения, они основаны на использовании взятой из топологии концепции неизменной точки. Однако, следует признать, что в этих доказательствах важную роль играет положение однородности функций спроса и предложения относительно цен и так называемый закон Вальраса тождественности величин совокупного спроса и совокупного предложения. Оба закона Вальрас рассмотрел, обсуждая использование numeraire и показывая взаимозависимость уравнений.

К сожалению, доказательства существования  общего равновесия достаточно сложны в чисто техническом отношении  и не могут быть представлены здесь  во всех деталях. Поэтому приходится удовлетвориться рассмотрением  простого случая – равновесия экономики, состоящей из двух товаров и двух индивидов. Рассмотрим доказательство существования равновесия, основанное на критерии оптимальности Парето. Известно, что в условиях совершенной конкуренции распределение ресурсов считается оптимальным по критерию Парето, последователю Вальраса. Это значит, что ни для одного индивида полезность не может быть увеличена без её снижения для какого-либо другого. Условием, обеспечивающим оптимальность, по Парето, является равенство предельных норм замещения для всех индивидов и их фирм. Этому условию отвечает равновесие в условиях совершенной конкуренции, т.к. при этом предельные нормы замещения равны относительным ценам, общим для всех индивидов и фирм. Кроме того эти условия требуются, чтобы бюджетные ограничения всех индивидов были удовлетворены при равновесии совершенной конкуренции. Следовательно, чтобы доказать существование такого равновесия, достаточно показать, что существует ситуация, оптимальная по Парето, в которой удовлетворяются бюджетные ограничения, а предельные нормы замещения можно представить как конкурентные относительные цены.

4.2 Капитал  и деньги

В своей теории денежного обращения  Вальрас пытается создать включенное в систему общего равновесия уравнения остатков денежной наличности с позиции теории предельной полезности. Тем не менее, Патинкин критиковал Вальраса, утверждая, что тот не создал теорию денежных остатков наличности, отличную от уравнения денежных остатков. Вальрас ввёл деньги в свою теорию общего равновесия в виде оборотного капитала, выполняющего функцию хранения. Поэтому люди предъявляют спрос на деньги в целях уменьшения затрат на совершение сделок и неудобств в процессе обращения. Строго говоря, это предполагает отсутствие синхронности между моментами получения дохода и его вложением в дело, а также наличие в процессе заключения сделок некоторых неопределённостей и/или некоторого несовершенства рынка кредита.

Причина этих сложностей заключается  в том, что вальрасова теория денег  существенно деформирована самой  ролью, которую она играет в системе общих равновесий. Вальрас утверждал, что эти сложные явления могут быть изучены лишь при неукоснительном соблюдении правила перехода от простого к сложному. Он, прежде всего, разделяет сложную экономику реального мира на несколько фундаментальных составляющих, таких как потребители-участники обмена (предприниматели), потребительские товары, факторы производства, вновь созданные капитальные блага и деньги. После этого создаётся очень простая модель экономики чистого обмена из очень ограниченного числа этих компонентов, т.е. индивидуальных потребителей-участников обмена и потребительских товаров, в которых существование всех других товаров просто игнорируется. Чтобы перейти от этой модели к более сложной, ранее исключённые из неё компоненты вводятся в неё один за другим: сначала предприниматели и факторы производства в теории производства, затем вновь созданные капитальные блага в теории капитализации и, наконец, деньги в теории обращения денег.