Статистичний аналіз рахунок виробництва

F_1,7= 130,6109584

Візьмемо за =0,05

F_кр( )=F_кр(0,05, 1,7)= 5,59

Так як F_1,7більше ніж F_кр(0,05, 1. 7) ( ), то побудована регресивна модель є адекватна щодо спостережуваних даних.

3.1.2Перервірка  значущості коефіцієнтів

Отже, зараз розрахуємо дисперсію  для коефіцієнтів :

, .

14797411841

  D(b₁) =14797411841/2603442248756,22 = 0,01.

 

D(b₀)= =6794372761,65.

 

Перевіримо для заданих :

σ_b0 = =82427,98531.

t ^роз₀ = |183517,397226/82427,98531| = 2,226396733.

σ_b1 = =  = 0,075390896.

t ^роз₁ = |0,861606/0,075390896| = 11,42851738.

Перевіримо:      =0,05

 2,226396733< => нерівність виконується, статистично незначущий.

11,42851738>   => нерівність виконується, статистично значимий.

 

2,226396733< => нерівність виконується, статистично незначущий.

11,42851738>   => нерівність виконується, статистично значимий.

3.1.3 Інтервали довіри для ,

Для рівня значущості

0,861606 - 2,365 • 0,075390896  <  ß₁  <  0,861606 + 2,365 • 0,075390896;

0,683306699  <   ß₁  <  1,039905638.

183517,397226-2,365•82427,98531<  ß₀  <183517,397226 + 2,365  • 82427,98531;

-11424,78802 <  ß₀  <378459,5825.

 

Для рівня значущості

0,861606-3,499•0,075390896<  ß₁  <0,861606 + 3,499 • 0,075390896;

183517,661 < ß₁  <1,125398915.

183517,397226-3,499•82427,98531<  ß₀  <183517,397226+3,499•82427,98531;

183517,1334<  ß₀  <183517,661

3.1.4 Інтервал довіри для прогнозного значення

=14797411841[1+ ]=16442083734

⁼ 183517,397226 + 0,861606 * 961424,4989 = 1011886,676.

 

1011886,676 - 2,365*128226,6889  <  y _n+1  <  1011886,676 + 2,365*128226,6889;

708630,5569  <  y _n+1  <  1315142,795.

1011886,676 - 3,499*128226,6889  <  y _n+1  <  1011886,676 + 3,499*128226,6889;

563221,4917  <  y _n+1  <  1460551,86.

3.2 Багатофакторна регресійна модель

Для початку із заданих  нам статистичних даних треба  вибрати всі можливі фактори, що впливають на показник, що вивчається. У нашому випадку можливими факторами  є :

y   – усього;

 – Випуск (в основних  цінах);

х₂  – Податки за виключенням субсидій на продукти;

х₃ – Проміжне споживання;

х₄  – Валовий внутрішній продукт (у ринкових цінах).

3.2.1 Матриця кореляції

		усього	Випуск	Податки за виключенням субсидій на продукти	Проміжне споживання	Валовий внутрішній продукт
		у
усього	у	1	0,9999542	0,9878702	0,9997853	0,9996437
Випуск		0,9999542	1	0,9863383	0,9998583	0,9994448
Податки за виключенням субсидій на продукти		0,9878702	0,9863383	1	0,98573	0,9900018
Проміжне споживання		0,9997853	0,9998583	0,98573	1	0,9988759
Валовий внутрішній продукт		0,9996437	0,9994448	0,9900018	0,9988759	1

 

Аналізуємо одержані значення коефіцієнтів кореляції. Виключаємо з моделі фактори х_2, х₃ та х₄.

 

Після всіх перетворень отримуємо  табл.

 

	у
у	1	0,9999542
	0,9999542	1

 

3.2.2 Знаходження невідомих параметрів

Запишемо матрицю для  х у табличному вигляді:

 

1	373893
1	460520
1	504008
1	603704
1	809988
1	995630
1	1182179
1	1565055
1	2072172

 

 

 

 

Матриця для у:

у 799402 968440 1057248 1261662 1684110 2096962 2504418 3301984 4392104

 

Знаходимо параметри

 

1.

9	8567149
8567149	10758558025223

 

2.

0,4591595364586950	-0,0000003656334013
-0,0000003656334013	0,0000000000003841

 

3.

18066330

22720967679388

 

4.

-12216,9846398523

2,12162562618657

 

Тоді вектор , можна записати:

-12216,9846398523

2,12162562618657

 

Маємо модель у=-12216,9846398523+2,12162562618657х₁

 

 

 

 

Порахуємо ці значення:

781044
964834
1057099
1268617
1706274
2100137
2495924
3308244
4384156

3.2.3 Перевірка на адекватність багатофакторної регресійної моделі

Тепер розглядаємо нульову  гіпотезу:   проти альтернативної:

Будуємо F статистику Фішера з m i (n-m-1) ступенями вільності

F_1,9-1-1===76362,42754

 

А рівень значущості

F_кр(1;7;0,05)=5,59

 

F_1,9-1-1 > F_кр(1;7;0,05)

 

Тоді за цими даними можна  зробити висновок, що модель адекватна спостережуваним даним.

3.2.4 Множинний коефіціет кореляції

Знайдемо цей критерій кореляції. Спочатку знайдемо та :

= 2007369,88888889

=2007370.

 

Тепер обчислимо  :

= 0,999954169201549

3.2.5 Варіаційно-коваріаційна матриця параметрів багатофакторної регресійної моделі

- це є дисперсія випадкової  величини  : .

Оцінку  будемо робити за допомогою величини:

.

=, або це можна знайти за  формулою: .

=1074243487. 1074243487/8=134280435,875

 

=

61656142,6918365	-49,0974124970228
-49,0974124970228	0,0000515771154195875

3.2.6 Перевірка значущості коефіцієнтів побудованої багатофакторної регресії за допомогою критерію Стьюдента

Для перевірки нульової гіпотези будується так звана статистика:

.

 

0,000134267

0,076480592

 

Задаємо рівень значущості і по табличним значенням розподілу критичних точок Стьюдента знаходимо: .

 

=t(0,005,7)=

t(0,05/2; 9 – 1 – 1 )=t(0,025,7)= .

 

:

Параметр t1 значимий

 

:

Параметр t1 значимий

 

 

 

3.2.7 Побудова інтервалів довіри для знайдених параметрів .

Для :

-12216,9846398523–3,499*90990184,7180837< <-12216,9846398523+ 3,499*90990184,7180837

2,12162562618657-3,499*27,7407062< <2,12162562618657+ 3,499*27,7407062

-318386873,3< <318362439,3

-94,94310551< <99,18635676

 

Для :

-12216,9846398523–2,365*90990184,7180837< <-12216,9846398523+ 2,365*90990184,7180837

2,12162562618657-2,365*27,7407062< <2,12162562618657+ 2,365*27,7407062

-215204003,8< <215179569,9

-63,48514463< <67,72839588

3.2.8 Знаходження прогнозованого значення і побудова інтервалів довіри для прогнозного значення та математичного сподівання.

Візьмемо  .

Тоді  9322935,771

Відомо, що дисперсія для  прогнозного значення буде обчислюватися за формулою:

.

762412303,1

27611,81456

 

Інтервал довіри для індивідуального  значення має вигляд:

 

:

9322935,771-3,499*27611,81456<y_j<9322935,771+3,499*27611,81456

9226322,032<y_j<9419549,51

:

9322935,771-2,365*27611,81456<y_j<9322935,771+2,365*27611,81456

9257633,83<y_j<9388237,712

 

3.3 Мультиколініарність

3.3.1Метод Фаррара-Глобера.

Кореляційна матриця елементами якого є , де - це коефіцієнти кореляції між та факторами.

 

Розраховуємо число  розрахункове:

;  

   

 

6,95<11,34  6,95<7,82

Тобто в системі не присутнє явище мультиколінеарності.

3.4Гетероскедатичність

Етап І:

 

Випуск (в основних цінах)
373893
460520
504008
603704
809988
995630
1182179
1565055
2072172

 

 

Етап ІІ:

 

Задаємо величину: .

Залишок (n-C) спостережень ділиться на 2 рівні підвибірки однакового розміру , одна з яких включає малі значення x , інша – великі.

 

 

Вибірка з малими значеннями

х1

373893

460520

504008

603704

 

Вибірка з великими значеннями

х1

995630

1182179

1565055

2072172

 

Етап ІІІ:

 

Будуємо окремо регресію для  кожної підвибірки і розраховуємо суму квадратів залишків. В результаті отримаємо:

Сума квадратів залишків для підвибірки з малими значеннями х:

Сума квадратів залишків для підвибірки з великими значеннями х:

k	М
1	44012,197	2,013620756	=44012,197+2,013620756*x	4175406885180,23
	В
k
1	-17678,243	2,126587174	=-17678,243+2,126587174*x	155602549,105446

Ця величина має розподіл Фішера з ступенями вільності  k та k , де k = k = .

= 0,0000372664397469206

При : F=161.

Отже  не відхиляється, а саме нашій моделі не присутнє явище гетероскедостичності.

3.5 Графічне представлення даних

 

 

Висновок

1. Використовуючи дані «Рахунок виробництва» ми знайшли просту лінійну регресію: y= 183517,397226+ 0,861606*x. Вона є відповідною реальним даним так, як згідно коефіцієнту кореляції та критерію Фішера регресія є адекватна.

 

2. =0,05

коефіцієнт  статистично незначущий і статистично значимий.

=0,01

коефіцієнт  статистично незначущий і статистично значимий.

ми отримали наступні інтервали  довіри для ß₀ та ß₁:

 для 0,05:                  0,683306699   <   ß₁   <  1,039905638

-11424,78802   <   ß₀   <  378459,5825

для 0,01:                    183517,661   <   ß₁   <  1,125398915

183517,1334   <   ß₀   <  183517,661.

 

Інтервал довіри для прогнозованого числа буде дорівнювати 

для :  708630,5569  <  y _n+1  <  1315142,795,

для :  563221,4917  <  y _n+1  <  1460551,86.

 

3. Так як в простої лінійної регресії розглядався вплив лише одного фактору, а саме «Випуск (в основних цінах)», то ми побудували також багатофакторну модель, щоб знайти вплив інших факторів. При її побудові ми відкинули «Податки за виключенням субсидій на продукти», «Проміжне споживання», «Валовий внутрішній продукт (у ринкових цінах)» так, як ці фактори були залежними, і тому отримали:

у=-12216,9846398523+2,12162562618657х₁

Модель є адекватною, тобто будується на реальних даних.

 

4. Також були побудовані інтервали довіри для знайдених параметрів .

Для :

-12216,9846398523–3,499*90990184,7180837< <-12216,9846398523+ 3,499*90990184,7180837

2,12162562618657-3,499*27,7407062< <2,12162562618657+ 3,499*27,7407062

-318386873,3< <318362439,3

-94,94310551< <99,18635676

 

Для :

-12216,9846398523–2,365*90990184,7180837< <-12216,9846398523+ 2,365*90990184,7180837

2,12162562618657-2,365*27,7407062< <2,12162562618657+ 2,365*27,7407062

-215204003,8< <215179569,9

-63,48514463< <67,72839588

 

Також було знайдене прогнозне  значення на майбутнє (наступний рік розгляду) і побудовані інтервали довіри для нього та його математичного сподівання.