Анализ надежности резервированных систем при общем резервировании замещением

 

Резервирование  – это способ повышения надёжности системы путём введения в систему  избыточных элементов. В случае отказа основного элемента работает резервный.

При резервировании замещением отключается основной элемент и  включается резервный элемент. Эта  операция может выполняться автоматически  или вручную.

Схема резервирования замещением приведена  на рисунке 2:

Рисунок 1 – Схема резервирования замещением

Резервирование замещением требует  дополнительных устройств для контроля состояния элементов, выключения отказавших элементов и включения резервных элементов. Эта группа устройств называется переключателями.

Переключатели обладают некоторой  ненадёжностью. Поэтому при оценке надёжности системы надо учитывать  этот факт.

Различают три типа режимов резервирования:

1. Режим нагруженного (горячего) резерва – это когда резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент. В этом случае надёжность резервного элемента совпадает с надёжностью основного элемента.
2. Режим облегчённого (тёплого) резерва – это когда резервные элементы находятся в облегчённом режиме до момента их включения в работу. В этом случае надёжность резервного элемента выше надёжности основного элемента.
3. Режим ненагруженного (холодного) резерва – это когда резервные элементы находятся в выключенном состоянии до момента их включения в работу вместо основного элемента.

При постоянном резервировании резервные  элементы находятся только в режиме нагруженного резерва, а при резервировании замещением резервные элементы могут  находиться в любом из трёх выше перечисленных режимов.

При резервировании замещением резервное устройство включается в работу системы при помощи автоматических устройств либо человеком-оператором вручную. При автоматическом включении требуется чрезвычайно высокая надёжность переключающих элементов. При большом количестве и невысокой надёжности этих дополнительных элементов, входящих в резервированную систему, её надёжность может понизиться по сравнению с надёжностью нерезервируемой системы. Кроме того, существует кратковременный перерыв, на время переключения на резервные устройства.

 

 

 

2 РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВНИЯ СИСТЕМ ПРИ ОБЩЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ЗАМЕЩЕНИЕМ

2.1 Поставка задачи

 

Дано:

— техническая система с основным соединением элементов;

— —интенсивность отказа нерезервированной системы, состоящей из n элементов;

— t — текущее время работы системы;

— m — кратность резервирования, не превосходящая по условиям физической реализуемости четырех, т. е. m4.

Необходимо:

— провести сравнительный анализ надежности однотипных систем при общем постоянном резервировании и при резервировании замещением:

— исследовать влияние надежности автомата контроля и коммутации на эффективность резервирования замещением;

— исследовать свойства интенсивности  отказа резервированной системы.

 

2.2 Сведения из теории

 

Основными показателями надежности не восстанавливаемых систем являлся: P_c(t) — вероятность безотказной работы в течение времени t, T₁ — среднее время безотказной работы. Формулы для P_c(t) и T₁, в случае резервирования замещением имеют вид:

P_c(t) = e^-λx,                                                                                                                                         (1)

T₁ = T₀(m+1),                                                                                                  (2)

где T₁=— среднее время безотказной работы нерезервированной системы; m — кратность резервирования.

Формулы справедливы для случая, когда основная и все резервные системы одинаковы и автомат контроля и коммутации, физически реализующий подключение резервной системы при отказе работающей, абсолютно надежей. Анализ формул (1) и (2) показывает, что эффективность резервирования замещением выше, чем при постоянно включенном резерве, а расход ресурса ниже. Однако резервирование замещением по сравнению с постоянно включенным резервом имеет ряд недостатков, основными из которых являются:

— необходимость автоматов контроля и коммутации для подключения резерва при отказе работающей системы;

— снижение производительности системы из-за того, что резервные системы не работают при исправной основной системе.

Учет надежности автомата контроля и коммутации снижает эффективность резервирования: при определенных условиях оно может оказаться нецелесообразным.

Показателями эффективности резервирования замещением могут быть выигрыши надежности по вероятности отказа G_q(t) и по среднему времени безотказной работы G_r. Наибольший выигрыш по сравнению с постоянным резервом система имеет по среднему времени безотказной работы. Интенсивность отказа системы с увеличением времени работы растет и при t→∞ cстремится, как и при постоянном резервировании, к интенсивности отказа нерезервированной системы.

 

2.3 Исследование эффективности структурного резервирования замещением при идеальном автомате контроля и коммутации

 

Эффективность резервирования замещением по о сравнению с постоянным включенным резервом можно оценить по показателям выигрыша G_q(t), G_r, которые имеют вид:

G_q(t)= ,        (3)

G_r=,

Где Q₁(t) – вероятность отказа при резервировании замещением с постоянно включенным резервом; Q₂(t) – вероятность отказа системы при резервировании замещением.

 

2.3.1 Оценка выигрыша надежности по вероятности отказа

 

Представим  функцию G_q(t) в виде таблицы и графика. Обозначим λt=x, тогда G_q(t) будет иметь вид:

G_q(x,m),

Задача решается в следующей последовательности:

— ввести выражение ;

— образовать выражение ;

— образовать выражение , на экране появится выражение выигрыша Gq(x,m);

— получить выражение для выигрыша Cq(x,m) при m=1, m=2, m=3, m=4;

— протабулировать выигрыши с помощью функции.

Результат работы представлен на рисунке 2:

Рисунок 2 — Расчет выигрыша надежности по вероятности отказа

В целях наглядности табличного представления выигрыша выберем  следующий диапазон изменения аргумента  х: хn = 0.1; xk =2; dx = 0.2.

После выполнения получим таблицу выигрышей для 
четырех значений кратности m.

Рисунок 3 — Таблица выигрыша Gq(x,m)

Представим функции Gq(x,m) в виде графиков. Результат представлен на рисунке 4:

Рисунок 4 — Диаграмма функции Gq(x,m) при различных значениях m

 

2.3.2 Оценка выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы системы

 

Технология  решения задачи состоит в выполнении следующих процедур:

— ввести выражение l/i;

— вычислить сумму ;

— образовать выражение ;

— протабулировать функцию G_Т(m), приняв параметры таблицы равными mn = 1; mk = 9; dm = 1. Процедуры решения задачи будут иметь вид:

1) 1/i

2)

3) 1

4) (m,

Результат решения представлен  на рисунке 5:

Рисунок 5 — Результат решения задачи

Зависимость G_Т(m) близка к линейной. Убедимся в этом, решив задачу интерполяции. Применим полиномиальную интерполяцию, приближенную в узлах. Результатом решения будет линейная функция G_Т(m) = (0,25 · m + 1,14).

На рис. 6 показаны графики линейной функции (сплошная линия) и табличные значения функции (семейство точек).

Рисунок 6 — Результат решения задачи

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Можаев, А.С. Общий логико-вероятностный метод анализа надежности сложных систем [Текст]: учеб. пособие. / А.С. Можаев. – Л.: ВМА. – 2009. – 654 с.
2. Половко, А.М., Основы теории надежности [Текст]. / А.М. Половко, С.В. Гуров. – БХВ-Петербург, 2008. – 559 с.
3. Половко, А.М., Гуров С.В.  Основы теории надежности [Практикум]. / А.М. Половко. – БХВ-Петербург, 2008. – 439 с.
4. Рябинин, И.А. Надежность и безопасность сложных систем [Текст]. / И.А. Рябинин. – СПб.: Политехника. – 2008. – 248 с.
5. Торхьюс, Р. Software Fault Injection Testing [Текст]. / Р. Торхьюс // Master of Science Thesis in Electronic System Design. – Стокгольм, Швеция, Февраль, – 2008. – 543 с.
6. Черкесов, Г.Н., Можаев, А.С. Логико-вероятностные методы расчета надежности структурно-сложных систем: в кн. Надежность и качество изделий [Текст]. / Г.Н. Черкесов. – М.: Знание, 2008. – 367 с.
7. Ястребнецкий, М.А. Надежность технических средств в АСУ технологическими процессами [Текст]. / М.А. Ястребнецкий. – М.: ЭНЕРГОИЗДАТ. – 2008. – 232 с.
8. Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности систем (ПК АСМ СЗМА, базовая версия 1.0) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.szma.ru/pkasm.shtml
9. BQR Reliability Ingineering Ltd. [Electronic resource]. – http://www.bqr.com/content/view/15/87/lang,en/

 

Приложение А

 

(обязательное)

 

Электронные материалы к курсовому проекту