Обзор инженерных методов расчета дебитов горизонтальных и вертикальных скважин

В данном разделе нами предлагается приближенная методика расчета динамики дебита горизонтальной скважины на основе формул притока для стационарного течения. Основная идея состоит в следующем.

1. Предполагаем, что за каждый фиксированный отрезок времени Dt имеет место стационарный режим притока при фиксированном перепаде давления Dp = p_к - p_с = const.
2. По истечении времени Dt происходит скачок изменения давления, который определяется на основе уравнения материального баланса для упругого режима разработки пласта.
3. Скачок перепада давления определяет дебит скважины на очередном отрезке времени Dt. Затем повторяется расчет перепада давления и так далее.

Излагаемый ниже алгоритм решения  одинаково применим как к вертикальным., так и к горизонтальным скважинам.

Пусть в области, ограниченной контуром питания радиуса R_к, пущена в эксплуатацию вертикальная или горизонтальная скважина с постоянным забойным давлением p_с.

Если на контуре питания поддерживать постоянное давление p_к = const., инженерные формулы дают стационарный приток жидкости в скважину q = const.

Для расчета нестационарного притока  будем использовать переменное давление p_к(t), в качестве которого принимается среднее значение пластового давления в области фильтрации.

Пусть в начальный момент времени t = 0 среднее давление в пласте равнялось p(0) = const.

 

1) Расчет дебита  на любом отрезке времени осуществляется по формулам:

для вертикальной скважины

    (4.1)

для горизонтальной скважины

   (4.2)

Для первого отрезка времени, когда t = Dt, в качестве p_к(t) принимается начальное давление p(0).

2) В конце рассматриваемого отрезка времени из уравнения объемного баланса при упругом режиме определяем новое значение среднего давления в пласте

    (4.3)

где

q(t) - дебит вертикальной или горизонтальной скважины, определяемый по формуле (4.1) или (4.2);

- объем пласта;

- коэффициент упругоемкости  пласта;

p_к(t) - среднее давление в пласте на предшествующем шаге времени;

p_к(t + Dt) - давление в пласте для расчета дебита на очередном шаге времени;

q_к(t) - объемная скорость вторгаемой через контур питания жидкости.

При q_к(t) = 0 имеем замкнутую залежь. В этом случае падение давления в пласте полностью определяется значением коэффициента упругоемкости.

При 0 < q_к(t) < q(t) вторжение меньше отбора и среднее пластовое давление будет падать. При q_к(t) > q(t) вторжение (закачка) превышает отбор и среднее давление в пласте будет расти.

Учет притока жидкости в область  через контур питания можно задать фиктивной суммарной закачкой жидкости в пласт через фиктивные нагнетательные скважины, расположенные на контуре питания.

При реализации алгоритма рассматривались  следующие законы вторжения жидкости:

1) q_k(t) = 0 - замкнутая залежь;

 

2) q_k(t) = a×q(t), где a = 0,1; 0,2;.....0,9.

В данном варианте вторжение (закачка) ниже отбора, т.е. отбор не компенсируется закачкой.

В качестве q(t) принимается либо дебит горизонтальной скважины, либо вертикальной.

Результаты расчета падения  дебита вертикальной скважины по жидкости при различных значениях компенсации отбора закачкой представлены на рис.1 и в таблице 4.

Рассматривались варианты, когда коэффициент  компенсации a = 0; 0,1; 0,3; 0,6;  0,9.

При отсутствии компенсации (a = 0) дебит скважины, как и следовало ожидать, падает очень быстро, срок разработки, определяемый предельным уровнем рентабельного дебита, будет недолгим.

С ростом значения a падение дебита замедляется, срок рентабельной эксплуатации скважины растет.

Аналогичные результаты по горизонтальной скважине при тех же значениях  параметров пластовой системы представлены на рис. 2 и в таблице 5.

Характер зависимости падения  дебита при различных значениях  коэффициента a остается таким же, как и для вертикальной скважины.

Имеется однако существенная особенность. Если сравнивать поведение падения  дебита при фиксированных значениях a = const, то сразу бросается в глаза разница в интенсивности падения дебита для горизонтальной и вертикальной скважин. Горизонтальная скважина, имея высокий начальный дебит, истощает пласт более быстро и более резко теряет свой дебит. Рентабельный срок разработки для горизонтальной скважины намного меньше.

Все это иллюстрирует то, что замена вертикальной скважины горизонтальной приводит к интенсификации разработки рассматриваемого участка залежи.

Представленная методика расчета  динамики дебитов расширяет круг решаемых с применением инженерных формул задач проектирования и анализа.

Методика может быть уточнена с  учетом поправки, предложенной Э.Б. Чекалюком [3].

 

 
 
В упругом пласте в окрестности  скважины в начальный момент времени  образуется локальная депрессионная воронка, которая постепенно расширяется до контура питания. С учетом этого на первой стадии расчет дебита скважины предлагается вести по формулам:

для вертикальной скважины

,    (4.4)

где p_k = const. - давление в невозмущенной области,

,     (4.5)

где  - коэффициент пьезопроводности.

Если [К] - мкм², [m] - мПа×с, [b^*] - , то получим

  ^в

для горизонтальной скважины

,   (4.6)

где в выражении для (х) нужно  заменить R_k на текущий радиус R(t) по формуле (4.5).

Первый этап расчетов заканчивается  при выполнении условия R(t) ³ R_k, т.е. когда возмущение давления от скважины достигает контура питания.

Чем больше коэффициент  пьезопроводности c, тем быстрее распространение давления и короче продолжительность этапа.

На втором этапе  расчеты выполняются при условии R_k = const. с применением формул (4.1) - (4.3).

На рисунке 3 представлены результаты расчетов с поправкой Чекалюка.

Рис. 3а отражает скорость распространения депрессионной  воронки. В рассмотренном примере радиус депрессионной воронки достигает границы области R_k = 500 м за 730 суток.

На рис.3б сопоставляется характер падения давления в пласте с учетом и без учета поправки Чекалюка, а на рис. 3с представлено поведение дебитов. По методике  
 
 
Чекалюка в начальные моменты времени дебит скважины существенно выше, что и обусловливает более интенсивное падение давления.

Динамика дебита горизонтальной скважины при различных значениях компенсации отбора закачкой в области фильтрации представлена на рис. 4.

При q_k = 0 компенсации отбора нет, имеем самое интенсивное падение дебита.

Рассмотрены также  варианты компенсации

  (a = 0,6; 0,8; 0,9)

Естественно, поскольку дебит горизонтальной скважины больше дебита вертикальной (q_г> q_в), компенсации и для этих случаев падение давления и дебита скважины медленнее.

Те же результаты, что и на рис. 4, но только в цифровом выражении представлены в таблице 6.

В целом, по данному разделу следует  вывод, что представленная приближенная методика позволяет вести расчеты  дебитов горизонтальных и вертикальных скважин в динамике.

 

 

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИТОКОВ

В ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ СКВАЖИНЫ

ПРИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

 

5.1. Вывод инженерных  формул притока при неизотермической  фильтрации

 

Для неизотермического  вытеснения, судя по литературным источникам, простых инженерных формул не найдено. Оно и понятно, поскольку для задач неизотермической и многофазной фильтрации невозможно представить решения в аналитическом виде, даже в упрощенной постановке. В общем случае для решения указанных задач необходимо использовать численные методы.

Тем не менее, в определенных случаях для неизотермической фильтрации может быть получено обобщение инженерных формул притока жидкости в горизонтальную скважину.

 

Рассмотрим сначала  нагнетание теплоносителя в вертикальную скважину. Допустим, что в результате нагнетания теплоносителя в пласте условно можно выделить две зоны - прогретая до температуры T_н = const. зона радиуса R_ф и непрогретая зона с начальной пластовой температурой T₀ = const, R_ф £ r £ R_к (см. рис. 5).

Положение радиуса фронта температуры R_ф определяется из уравнения теплового баланса, т. е. R_ф можно считать заданной величиной.

Считая сопротивление  вертикальной скважины как суперпозицию фильтрационных сопротивлений прогретой и холодной зон, получаем для дебита выражение

,    (5.1)

где  m (Т) - вязкость жидкости (нефти) при соответствующей температуре.

Для горизонтальной скважины получить аналог формулы (5.1) гораздо сложнее, так как в этом случае не только контур нефтеносности, но и фронт тепла имеет форму эллипса с полуосями а (большая полуось) и b (малая полуось). Вывод формулы для дебита основывается на использовании теории конформных отображений [12]. При конформном отображении функция Жуковского [12] переводит эллиптическую зону прогретой части пласта в окрестности горизонтальной скважины в круговую полосу. В новой плоскости характер прогретой зоны аналогичен случаю вертикальной скважины, и для дебита записывается аналог формулы (5.1)

,      (5.2)

где        ,               (5.3)

 

,         (5.4)

 .       (5.5)

Подставив (5.3) - (5.5) в (5.2) и учитывая внутреннее  сопротивление горизонтальной скважины, приходим к окончательному выражению

.            (5.6)

В формуле (5.6)

,                                    (5.7)

.              (5.8)

Формула (5.8) получена из условия равенства  объемов, занимаемых теплоносителем в пласте в случаях вертикальной и горизонтальной скважин. Это условие сводится к равенству

,

откуда  , что и дает (5.8).

При T_н = Т₀ выражение (5.6) переходит в формулу Renard, Dupuy или Joshi.

Аналогично, при  том же условии формула (5.1) для дебита вертикальной скважины переходит в обычную формулу Дюпюи.

Рассмотрим случай, когда для вертикальной и горизонтальной скважин одинаковы относительные объемы закачки теплоносителя на 1 метр длины вскрытого ствола. Тогда суммарные объемы вводимого в пласт тепла не совпадают. В этом случае при расчете дебита горизонтальной скважины в формуле (5.8) вместо R_ф следует использовать . В остальном порядок расчетов сохраняется.

 

Таким образом, если распределение температуры в пласте в какой-то момент времени можно представить в виде скачка, разделяющего пласт на две зоны, то приближенную оценку дебита горизонтальной скважины представляет формула (5.6).

Пусть в более  общем случае известна динамика температуры в пласте (сплошная линия на рис. 6). Всегда возможно перейти к кусочно-непрерывному распределению температуры и использовать аналог формулы (5.6).

Дебит вертикальной скважины будет  оцениваться по формуле

                              ,                                               (5.9) где R₀ = r_с, Т_к = Т₀, R_к - радиус контура питания.

Формула для дебита горизонтальной скважины приобретает  вид

                             ,                     (5.10) где      , i = 1, 2, ..., к.

 

5.2. Исследование влияния неизотермичности на дебиты

вертикальной и горизонтальной скважин

 

Отношение продуктивностей горизонтальной и вертикальной скважин в условиях неизотермической фильтрации сравнивалось с аналогичным отношением продук- 
тивностей при изотермическом вытеснении. Закачка теплоносителя в пласт в случаях горизонтальной и вертикальной скважин принималась одинаковой.

Рассматривался пример со следующими исходными данными:

толщина пласта h = 20 м;

радиус контура R_к = 400 м;

радиус скважины r_с = 0,1 м;

начальная пластовая температура    T₀ = 20° C;

температура прогретой части пласта T_н = 200° C;