Способы определения площадей при землеустройстве

Перед обводкой определяют q и c:

; ,

где P₁, P₂ – известная площадь (обычно P₁ – площадь километрового квадрата картографической сетки; P₂ – площадь 4…6 таких квадратов).

При работе с полярным планиметром  следует соблюдать следующие  правила.

1. При обводе контура  угол между рычагами не должен  быть меньше 30° и больше 150°.

2. Обводное колесо должно  вращаться свободно.

 

Рис. 16

 

Точку для начала обвода выбирают в том месте фигуры, где  угол между рычагами наиболее близок к 90°, так как в этом случае погрешность  отсчета минимальна (рис. 16).

 

4.7. Определение  площади по способу Савича

 

Способ Савича применяют  для определения больших площадей, когда межевые знаки по границам не имеют вычисленных значений координат  или границы проходят по кривым линиям живых урочищ. Сущность способа в  том, что площадь участка, заключенная  в целое число квадратов координатной сетки P₀, определяется по их числу. Планиметром обводятся лишь площади секций, выходящие за пределы этих квадратов (рис.17) a₁, a₂, a₃ и a₄, и дополнения их до целого b₁, b₂, b₃ и b₄.

Площади a_i и b_i обводят планиметром при двух положениях полюса по два обвода в каждом положении и выражают в делениях планиметра. Очевидно, что . Искомая площадь участка . Для исключения грубых промахов обводят всю фигуру планиметром при положении полюса внутри фигуры.

Преимущества способа  Савича.

1. Автоматически учитывается  деформация бумаги, на которой  составлен план.

2. Уменьшается площадь  обводимых фигур, что повышает  точность определения площади.

 

 

 

Рис. 17

 

Точность определения  площади по способу Савича тем  выше, по сравнению с непосредственным обводом всей фигуры или по частям, чем больше отношение площади  целых квадратов координатной сетки  к площади всей фигуры.

 

4.8. Точность определения  площади планиметром

 

Средняя квадратическая погрешность m_p определения площади P зависит от средней квадратической погрешности цены деления планиметра c и средней квадратической погрешности числа делений . Она не может быть меньше 0.7 деления планиметра, а относительная средняя погрешность не может быть меньше 1:1000.

Общая средняя квадратическая погрешность:

 при  см² на плане;

 при см² на плане,

где c – цена деления планиметра; n – количество обводов; M – знаменатель численного масштаба; P – площадь, га.

Погрешность площадей, определенных планиметром, очень велика для очень  узких вытянутых полос.

Основное геометрическое условие планиметра – направление  рифельных штрихов на ободке счетного ролика должно быть параллельно оси обводного рычага.

 

4.9. Практика определения  и уравнивания площадей

 

Площади крупных землепользований или землевладений определяют следующими способами.

1. Аналитическим, если по их границам проложены теодолитные ходы.

2. Графическим (по графическим или фотограмметрическим координатам точек границ).

3. Механическим (при помощи планиметра или по способу Савича).

4. С использованием ЭВМ  (по графическим или фотограмметрическим  координатам точек).

При работе с полярным планиметром  руководствуются следующим.

1. Для определения площадей  по плану бумагу выпрямляют  на гладком столе и закрепляют. Планиметр проверяют, исправляют  и определяют цену деления  путем обвода трех квадратов  по два обвода при двух положениях  каретки счетного механизма.

2. Если приходится при  обводе переходить место склейки  карты, то надо следить, чтобы  плоскость ролика была перпендикулярна  склейке.

3. При выборе места  для установки полюса планиметра  предварительно обводят  всю   фигуру,  чтобы убедиться, что  угол между рычагами в пределах 30…150°.

4. Исходную точку для  обвода выбирают там, где вращение  самое медленное, т.е. где рычаги  взаимно перпендикулярны.

5. Если для повышения  точности определения площадей  требуется обводить фигуру при  двух положениях полюса, то полюс  не перемещают, а лишь переводят  рычаги.

6. При определении площадей  землевладений и землепользований  фигуру обводят два раза при  каждом положении полюса; площади  контуров ситуации (лес, луг, болото) – два раза при одном положении  полюса.

7. Обводной индекс (шпиль  или стекло) ведут плавно по  всем извилинам. Нельзя пользоваться  линейкой при обводе прямых  линий.

8. Если расхождения между  результатами обвода превышают:

• два деления при    делений;
• три деления при  делений;
• четыре деления при делений,

то обводы повторяют.

9. Если ситуация плана  изобилует мелкими контурами,  то их подряд обводят 3…4 раза и разность суммарного результата делят на число обводов.

10. Площади узких контуров  определяют не планиметром, а  как сумму площадей треугольников.

11. При большой контурности площади секций целесообразно принимать по 250…300 см² на плане.

12. Допустимую невязку  суммы площадей секций в площади  землевладения или трапеции, ограниченной  параллелями и меридианами, определяют  по формуле , см². Ее распределяют пропорционально площадям секций.

13. Допустимую невязку m_p в сумме площадей контуров при сравнении ее с общей площадью участка вычисляют по эмпирической формуле

,

где m – число контуров; Р – площадь, см²; c – цена деления планиметра; M – знаменатель численного масштаба. В процессе вычисления площадей составляют кальки контуров и экспликацию.

Определение площадей является одним из трудоемких видов работ  в комплексе топографо-геодезических  изысканий для землеустройства и земельного кадастра. В связи с большими возможностями ЭВМ, все чаще площади землепользования вычисляют аналитическим способом (по вычисленным значениям координат межевых знаков). Механическим способом определяют лишь площади контуров ситуации (например, живых угодий). Для вычисления площадей полигонов по координатам их вершин на ЭВМ существуют специальные программы.