Основные сведения о геодезии. Определение положения точек на земной поверхности

• Рис. 2. Фигура Земли (вид из космоса)
• Представление о фигуре Земли (рис. 2) в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии.
• Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии, т.е. в момент полного равновесия всей массы находящейся в ней воды под влиянием силы тяжести, называется основной уровенной поверхностью Земли.
• В геодезии, как и в любой другой науке, одним из основополагающих принципов является принцип перехода от общего к частному. Исходя из него, для решения научных и инженерных задач по изучению физической поверхности Земли, а также других геодезических задач, сначала необходимо определиться с математической моделью поверхности Земли.
• Что принимается за математическую поверхность Земли? Что является фигурой Земли? Какие у неё размеры?
• Ответы на эти вопросы рассмотрим далее.

 

1.4.1. Математическая  поверхность Земли

• Рассмотрим любую материальную точку А на физической поверхности Земли (рис. 3).
• На эту точку оказывают влияние две силы: сила притяжения F_п, направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси F_ц, направленная от оси вращения по перпендикуляру. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести F_т.
• В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.
• Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии. Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т.е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество.
• Рис. 3. Геоид – уровенная поверхность Земли
• Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т.е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида.
• Геоид – выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке (см. рис. 3).
• Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других – земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий – горизонтальная плоскость, т.е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.
• Земной сфероид – эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис. 3), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.
• Размеры эллипсоида подбирают при условии наилучшего совпадения поверхности эллипсоида и геоида в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных его частей (референц-эллипсоид).
• Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимают для обработки геодезических измерений законодательно.
• Наиболее удачная математическая модель Земли в виде референц-эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским с большой полуосью a=6378245 м, малой – b=6356863 м и коэффициентом сжатия у полюсов a = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.
• Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли.
• В инженерной геодезии для практических расчетов за математическую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R=6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида.

1.4.2. Физическая  поверхность Земли

• При топографическом изучении физической поверхности Земли надводная и подводная части рассматриваются отдельно. Надводная часть (суша) – местность (территория) является предметом изучения топографии. Подводную часть – акваторию (поверхность, покрытую водами морей и океанов) изучает океанография.
• В свою очередь местность разделяют на ситуацию и рельеф.
• Ситуацией называют совокупность постоянных предметов местности: рек, озер, растительного покрова, дорожной сети, населенных мест, сооружений и т.п. Границы между отдельными объектами ситуации называются контурами местности.
• Рельефом (от лат. relevo – поднимаю) называют совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития.
• Рельеф как совокупность неровностей физической поверхности Земли рассматривается по отношению к её уровенной поверхности.

Рис. 4. Рельеф местности 

• Рельеф слагается из положительных (выпуклых) и отрицательных (вогнутых) форм (рис. 4) и образуется главным образом в результате длительного одновременного воздействия на земную поверхность эндогенных (внутренних) и экзогенных (внешних) процессов.
• Рельеф изучает геоморфология.
• Основными формами рельефа являются гора, котловина, хребет, лощина.

м

1.5. Проектирование земной поверхности.  Системы координат

1.5.1. Геодезические координаты

1.5.2. Астрономические координаты (для  геодезии)

1.5.3. Географические координаты

1.5.4. Плоские прямоугольные геодезические  координаты.

1.5.5. Полярные координаты

1.5.6. Системы высот

1.5. Проектирование  земной поверхности. Системы координат

Топографическое изучение земной поверхности заключается в определении  положения ситуации и рельефа  относительно математической поверхности  Земли, т.е. в определении пространственных координат характерных точек, необходимых  и достаточных для моделирования  местности. Модель местности может  быть представлена в виде геодезических  чертежей, изготовление которых называют картографированием, и аналитически – в виде совокупности координат  характерных точек. Для построения моделей местности в геодезии применяют метод проекций и различные  системы координат.

Метод горизонтальной проекции заключается в том, что изучаемые  точки (A, B, C, D, E) местности с помощью вертикальных (отвесных) линии проектируются на уровенную поверхность У (рис. 5), в результате чего получают горизонтальные проекции этих точек (a, b, c, d, e). Отрезки Аa, Bb, Cc, Dd, Ee называются высотами точек, а численные их значения – отметками.

Высота точки является одной из её пространственных координат. Отметка называется абсолютной, если в качестве уровенной поверхности принимается геоид, и относительной или условной, если для этого принимается произвольная уровенная поверхность.

Рис. 5. Проектирование точек  местности на уровенную поверхность Земли

Две другие недостающие координаты точки определяются с помощью  системы координат, построенной  на математической поверхности Земли (рис. 6).

Через любую точку поверхности  референц-эллипсоида можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости:

• плоскость геодезического меридиана – плоскость, проходящая через ось вращения Земли PP';
• плоскость геодезической широты, которая перпендикулярна плоскости геодезического меридиана.

Следы сечения поверхности  референц-эллипсоида этими плоскостями называют меридианом (М) и параллелью.

Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче, называется начальным или нулевым (М₀).

Параллель, плоскость которой проходит через центр Земли O, называется экватором (Э).

Плоскость, проходящая через центр Земли O перпендикулярно к её оси вращения PP', называется экваториальной.

Основой для всех систем координат являются плоскости  меридиана и экватора.

Рис. 6. Система географических координат

Системы координат подразделяются на угловые, линейные и линейно – угловые.

Примером угловых координат  являются географические координаты (рис.6): широта j и долгота l. Вдоль соответствующих параллели и меридиана широта и долгота точек постоянны.

В геодезии применяются следующие  системы координат:

• геодезические;
• астрономические;
• географические;
• плоские прямоугольные геодезические (зональные);
• полярные;
• местные.

1.5.1. Геодезические  координаты

Геодезические координаты определяют положение точки земной поверхности  на референц-эллипсоиде (рис.7).

Рис. 7. Система геодезических  координат

Геодезическая широта B – угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой.

Геодезическая долгота L – двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана.

Долготы точек, расположенных  к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу – западными.

1.5.2. Астрономические  координаты (для геодезии)

Астрономическая широта j и долгота l определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости начального астрономического меридиана (рис.8).

Рис. 8. Система астрономических  координат

Астрономическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Астрономическая долгота l – двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.

Плоскостью астрономического меридиана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

Астрономическая широта j и долгота l определяются астрономическими наблюдениями.

Геодезические и астрономические  координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

1.5.3. Географические  координаты

Географические координаты – величины, обобщающие две системы  координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда  отклонение отвесных линий от нормали  к поверхности не учитывается (рис.9).

Рис. 9. Система географических координат

Географическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота l – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

1.5.4. Плоские прямоугольные  геодезические координаты (зональные).

При решении инженерно-геодезических  задач в основном применяют плоскую  прямоугольную геодезическую и  полярную системы координат.

Для определения положения  точек в плоской прямоугольной  геодезической системе координат  используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат.

Рис. 10. Плоская прямоугольная  система координат

Изучаемые точки проектируют  с математической поверхности Земли  на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится  в плоскости экватора Земли, а  его поверхность касается поверхности  Земли вдоль среднего меридиана  зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в  проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б):

1 – зона, 2 – координатная  сетка, 3 – осевой меридиан, 4 –  проекция экватора на поверхность  цилиндра, 5 – экватор, 

6 – ось абсцисс –  проекция осевого меридиана, 7 –  ось ординат – проекция экватора

После проектирования точек  зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение  проекции осевого меридиана и  соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно  перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка  пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной  системы координат, изображение  северного направления осевого  меридиана – за положительную  ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное  направление оси ординат.

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное  значение. Чтобы ординаты точек также  были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают  равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку –  больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.