Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Июня 2013 в 22:56, доклад
Необходимо собрать данные не менее 15 наблюдений зависимой переменной Y и независимых переменных X1, X2, X3.
Требуется:
с помощью корреляционного анализа осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели;
рассчитать параметры модели;
для характеристики модели определить:
линейный коэффициент множественной корреляции;
коэффициент детерминации;
средние коэффициенты эластичности;
бета-, дельта – коэффициенты;
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ
Самостоятельная работа №2
по дисциплине «Эконометрика»
группы Э-22
Файдрахманова Г.Ф.
Нефтекамск,2012
Задача
Необходимо собрать данные не менее 15 наблюдений зависимой переменной Y и независимых переменных X1, X2, X3.
Требуется:
Дать их интерпретацию.
Для анализа взяли данные по России, респ.Башкортостан, респ.Татарстан и по Свердловской области: индекс цен на перевозки грузов.
Цены на перевозку грузов рассчитываются исходя из расстояния, затраченного на дорогу. Но не все так просто.
Также цены на перевозку грузов влияют:
- интенсивность движения, (а от этого зависит скорость доставки груза)
- существование разрешения на въезд в город
- рентабельность грузового автомобиля
- оплата работы грузчиков и водителя
- другие факторы.
Данные взяты :
1) Федеральная служба государственной
статистики Российская Федерация: http://www.gks.ru/wps/wcm/
2) Территориальный орган государственной
статистике по Республике Башкортостан: http://www.bashstat.ru/
3) Территориальный орган Федеральной службы
государственной статистки по Удмуртской
Республике: http://udmstat.gks.ru/digital/
4) Территориальный орган
федеральной службы
Таблица 1.
индекс потреб цен на услуги РФ,% |
индекс цен на перевозки грузов РТ,% |
индекс цен на перевозки грузов РБ,% |
индекс цен на перевозки грузов Свердл.обл,% |
(Y) |
(X1) |
(X2) |
(Х3) |
148,4 |
114,5 |
136,7 |
124,3 |
122,5 |
98,3 |
91,7 |
99,5 |
118,3 |
92,1 |
85,3 |
100,1 |
134,0 |
87,8 |
146,0 |
118,6 |
133,7 |
121,6 |
191,3 |
130,4 |
136,9 |
142,6 |
154,9 |
132,1 |
136,2 |
199,3 |
173,0 |
128,4 |
122,3 |
115,8 |
120,8 |
110,5 |
117,7 |
100,6 |
94,8 |
108,3 |
121,0 |
109,6 |
130,0 |
117,4 |
113,9 |
132,3 |
129,1 |
102,8 |
113,3 |
115,5 |
103,0 |
114,3 |
115,9 |
130,4 |
171,0 |
124,0 |
111,6 |
150,7 |
96,5 |
102,9 |
108,1 |
134,5 |
148,0 |
126,0 |
Решение задачи с помощью табличного редактора Microsoft Excel
Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели
Таблица 2. Экранная форма расчетной модели
Проведение корреляционного анализа:
Таблица 3. Результаты корреляционного анализа
148,4 |
114,5 |
136,7 |
124,3 | |
148,4 |
1 |
|||
114,5 |
0,177526 |
1 |
||
136,7 |
0,531285 |
0,47423 |
1 |
|
124,3 |
0,523834 |
0,447476 |
0,881998 |
1 |
Видно, что сильнее всех зависят друг от друга Х2 и Х3 и из модели необходимо убрать либо Х1, либо Х3, так как их сильная взаимозависимость является нарушением условия мультиколлениарности. Для построения двухфакторной регрессионной модели выбираем Х1 и Х2
Для построения двухфакторной регрессионной модели выбираем факторы Х1 и Х2.
2. Построим линейную
модель регрессии с
Проведение регрессионного анализа:
1. Команда Сервис Анализ данных.
2. В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Регрессия, а затем щелкнуть на кнопке ОК.
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y необходимо ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
4. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
5. Выбрать параметры ввода. В данном примере Новый рабочая книга.
6. В поле остатки поставить необходимые флажки.
Регрессионный анализ:
Параметры модели
Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов, используя данные, приведенные в таблице исходных данных.
параметр модели b находим по формуле:
b=(ХТХ)-1ХТY, где
X= , где ; .
15 1845,6 1972,1
(ХтХ) = 1845,6 237996,8 24667,1
1972,1 248667,81 274419,31
1,79 -0,008 -0,0053
(ХтХ)-1 = -0,008 0,0001 -0,0005
-0,005 -0,00005 0,00008
В результате получим .
107,107
Получим b= -0,064
0,185
Оценка адекватности построенной модели
Уравнение регрессии можно записать в следующем виде
Y=87,91-0,035Х1+0,099Х2
Оценим адекватность построенной модели.
t |
Y |
Yр |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Е (t) |
Е (t)2 |
(Е (t)*Е (t-1) |
{(Е (t)-Е (t-1)}2 |
|
1 |
148,4 |
115,3240632 |
114,5 |
136,7 |
124,3 |
7,17594 |
51,4940693 |
||
2 |
122,5 |
115,0400968 |
98,3 |
91,7 |
99,5 |
3,25990 |
10,6269691 |
15,33532 |
23,39286 |
3 |
118,3 |
125,2721641 |
92,1 |
85,3 |
100,1 |
8,72784 |
76,1751188 |
29,89829 |
28,4519 |
4 |
134,0 |
131,154907 |
87,8 |
146,0 |
118,6 |
2,54509 |
6,47749841 |
38,22631 |
22,21315 |
5 |
133,7 |
127,1673043 |
121,6 |
191,3 |
130,4 |
9,73270 |
94,7253649 |
51,66163 |
24,77062 |
6 |
136,9 |
126,1411766 |
142,6 |
154,9 |
132,1 |
10,05882 |
101,179928 |
0,106359 |
97,89947 |
7 |
136,2 |
120,0016597 |
199,3 |
173,0 |
128,4 |
2,29834 |
5,28236831 |
60,2251 |
23,1186 |
8 |
122,3 |
117,4777068 |
115,8 |
120,8 |
110,5 |
0,22229 |
0,04941426 |
4,309972 |
0,510905 |
9 |
117,7 |
122,6466243 |
100,6 |
94,8 |
108,3 |
-1,64662 |
2,71137153 |
3,492852 |
-0,36603 |
10 |
121,0 |
118,5534909 |
109,6 |
130,0 |
117,4 |
-4,65349 |
21,6549775 |
9,041247 |
7,662551 |
11 |
113,9 |
119,0771461 |
132,3 |
129,1 |
102,8 |
-5,77715 |
33,375417 |
1,262601 |
26,8839 |
12 |
113,3 |
127,4249566 |
115,5 |
103,0 |
114,3 |
-11,52496 |
132,824624 |
33,03733 |
66,58136 |
13 |
115,9 |
114,6850719 |
130,4 |
171,0 |
124,0 |
-3,08507 |
9,51766857 |
71,23165 |
35,55532 |
14 |
111,6 |
125,4336318 |
150,7 |
96,5 |
102,9 |
-17,33363 |
300,45479 |
203,0215 |
53,4755 |
15 |
108,1 |
134,5 |
148,0 |
126,0 |
|||||
Cумма |
1853,800 |
1845,600 |
1972,100 |
1739,600 |
0,00000 |
846,54958 |
520,8501 |
410,1501 | |
Среднее значение |
123,587 |
123,040 |
131,473 |
16,093 |
0,00000 |
а) Проверку независимости остатков проведем с помощью d-критерия Дарбина – Уотсона :
|
dрасч = |
{E (t)-E(t-1)}2 |
|
E (t)2 |
dрасч= 0,61
dрасч.<d1 –остатки содержат автокорреляцию
В качестве критических табличных уровней при n=15, двух объясняющих факторах при уровне значимости в 5% возьмем величины d1= 0,95 d2=1,54
Оценим нормальность распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7.
SЕ= = 7,776106167
R/S=(Emax–Emin)/SE={10,0588+
Гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
На основе полученной модели можно строить интервальный прогноз.
Регрессионная статистика | |
Множественный R |
0,551957963 |
R-квадрат |
0,304657593 |
Нормированный R-квадрат |
0,096054871 |
Стандартная ошибка |
9,200812897 |
Наблюдения |
15 |
Линейный коэффициент множественной корреляции R=0,55
Коэффициент детерминации R2 = 0,305 , то есть 3,0 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Вычислим средние коэффициенты эластичности по формуле:
Э1= -0,064
Рассчитаем бета-коэффициенты:
1= - 0,040
2= 0,051
Вычислим дельта коэффициенты:
1=ryx1 1 / R2= -0,000672
2=ryx3 2 / R2= 0,00128
4. Осуществим оценку
надежности уравнения
F= |
R2/k |
= |
1,460468
|
(1-R2)(n-k-1) |