Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Апреля 2014 в 13:27, отчет по практике
За час проходження асистентської практики магістр Сенько Ніни Володимирівна провела 1 лекційне та 4 семінарські заняття з наступних дисциплін: моделювання мікроекономічних процесів та моделювання економіки.
Студентка Сенько Н. В. перед проведенням занять своєчасно розробила плани-проспекти та ґрунтовні конспекти лекційних і семінарських занять, а також консультувалась з викладачами відповідних дисциплін з питань науково-методичних підходів з урахуванням специфіки предмету та групи.
X ? S, (4.11)
тобто сумарний борг не може бути меншим за сумарне сальдо.
Завдання щодо погашення взаємних боргів полягає в тому, щоб, знаючи матрицю Х, відшукати матрицю «нових» боргів Х', для котрої б виконувалася умова X' < X. Очевидно, що ідеальним її розв’язком був би такий, щобX' = S, тобто щоб нерівність (4.10) стала рівнянням. Зазначимо, що тоді для такої, що є безпечною по суті, системи з S ? X0 виконувалось би співвідношення X' = S ? X0, і після взаємозаліку вона могла б нормально функціонувати (хоча зменшення обсягів Х у будь-якому випадку є сприятливим).
Будуючи математичну модель процедури взаємозаліків, використовуватимемо низку операцій. Перша — це відмова, на певному етапі, від детального розгляду множини індивідуальних боргів і відповідних зв’язків між підприємствами. Перехід з мікрорівня на макрорівень.
Зазначимо, що процедура моніторингу ланцюжків для N підприємств має принциповий недолік. Розгляньмо спочатку ланцюжок, у якому кожне підприємство з першого до М-го (M ? N) винне іншому однакову суму, і таку ж суму винне М-те підприємство першому (рис. 4.1).
Ланцюжок є замкненим, і розв’язок є очевидним — усі борги в ланцюжку погашаються. Нехай тепер М-те підприємство не винне нічого 1-му (рис. 4.2).
Рис. 4.1 Рис. 4.
Ланцюжок розімкнений, і цей метод є непридатним. У той же час просте рішення полягає в тім, що борги підприємств з другого до (М – 1)-го не анулюються, а борг першого переадресовується М-му (рис. 4.3).
Рис. 4.3
Економічний сенс переадресації відповідає суті вексельного обігу, коли боргове зобов’язання змінює своїх хазяїв, і в результаті у боржника (перше підприємство) з’являється новий кредитор (М-не підприємство).
На відміну від ситуації з боргами в ланцюжках повна система боргів по всіх ланцюжках є замкненою, бо розглядаються взаємні борги. Справді, з властивості xnm = – xmn маємо, що
для будь-якої сукупності несплат. Враховуючи, що , з останнього рівняння дістаємо
(4.12)
або сума додатних сальдо підприємств дорівнює за абсолютною величиною сумі від’ємних сальдо, тобто
(4.13)
Отже, якщо розглядати на макроекономічному рівні систему взаємних боргів, то вона має властивість «симетричної консервативності».
Рівняння (4.13) пояснює структуру для побудови математичної моделі ідеального взаємозаліку, який відбувається за таких умов:
1) усі борги xnm відомі й визнаються підприємствами;
2) після проведення взаємозаліку сальдо підприємств Sn залишаються незмінними: , тобто індивідуальний фінансовий стан кожного з них не змінюється;
3) частина боргів xnm списується, а частина переадресовується, тобто у підприємств можуть як з’явитися нові боржники та кредитори, так і частково зникнути старі.
Зміст макропроцедури взаємозаліку полягає в тому, що замість величин xnm розглядаються величини Sn. Підприємства з Sn < 0 оголошуються боржниками (в обсязі свого сальдо), а підприємства з Sn > 0 — кредиторами (в тих самих обсягах). Після цього борги підприємств з Sn < 0 певним чином розподіляються між кредиторами, тобто будується нова система боргів xnm. У цьому разі виконується друга умова і досягається рівність X' = S, тому розв’язок задачі якоюсь мірою є раціональним. Таких розв’язків, взагалі кажучи, може бути багато, бо розподіляти борги між кредиторами можна різними способами. Наведемо два найпростіших.
Перший можна подати за допомогою формули, згідно з якою нові борги обчислюються через старі:
(4.14)
Згідно з (4.14) борг будь-якого підприємства (обсяг якого Sn, якщо Sn < 0) між підприємствами-кредиторами розподіляється у частках, пропорційних обсягам їхнього сальдо (що дорівнюють Sm, якщо Sm > 0). Підприємству, що має більше за обсягом позитивне сальдо, нараховується від кожного з боржників більша частка його боргів, у сумі вони дають величину Sm. Для підприємств із нульовим сальдо взаємозалік зводиться до погашення всіх їхніх боргів і всіх боргів їм. Зазначимо, що в (4.14) для нових боргів маємо , коли Sn < 0, Sm < 0 чи коли Sn > 0,Sm > 0 (після взаємозаліку боржники не винні боржникам, а кредитори — кредиторам). Це означає, що кількість отриманих фінансових зв’язків між підприємствами значно менша за максимально можливу, коли кожне підприємство є одночасно і боржником, і кредитором будь-якого іншого, а матриця боргів не має нульових елементів (окрім, звичайно, діагональних).
Другий спосіб ґрунтується на тому, що кількість зв’язків може бути значно зменшена, якщо провести попереднє впорядкування підприємств згідно з абсолютними значеннями їхніх сальдо та встановити безпосередні зв’язки між боржниками й кредиторами одного масштабу (великі з великими, малі з малими). Ця процедура допускає просту геометричну інтерпретацію. На рис. 4.4 на верхній прямій лінії описано розподіл сальдо кредиторів (у спадній послідовності). Довжина відрізків цієї прямої дорівнює обсягові сальдо кожного підприємстваSp > 0, 1 < p < N, а її загальна довжина, очевидно — S/2.
Рис. 4.4
На нижній прямій описано розподіл сальдо боржників Sq < 0, 1 < q < N, p + q ? N (сальдо взяті з оберненим знаком) також у спадній послідовності. Її довжина згідно з (4.13) також дорівнює S/2. Штрихові лінії, що проведені з вузлів нижньої прямої, поділяють «пряму кредиторів» на q відрізків, що дорівнюють обсягам боргу кожного підприємства. Цей борг або дістається одному кредиторові, або ділиться між кількома відповідно до розташування вузлів верхньої прямої відносно даного відрізка.
Описаний алгоритм є раціональним за критерієм X' = S і, очевидно, оптимальним за кількістю зв’язків, що залишилися після взаємозаліку.
Приклад взаємозаліку в системі з N = 10 і початковою матрицею боргів з 90 ненульовими недіагональними елементами наведено в таблиці 4.1. Кінцева матриця містить лише 14 ненульових елементів. У спеціальних випадках в одного боржника залишається один кредитор, і навпаки.
Таблиця 4.1
Приклад взаємозаліку в системі з N = 10 і початковою матрицею боргів з 90 ненульовими недіагональними елементами
Зазначимо, що наведені та інші процедури взаємозаліку мають сенс лише за виконання умов 1—3, тобто коли є відповідна угода між підприємствами. Причини, що не дозволяють дотримуватися даної угоди, можуть бути досить різноманітними — від небажання сплачувати борги, тому що це вигідно боржникові, до наслідків санкцій міжнародних чи інших організацій, коли фінансові кошти підприємств «заморожуються».
Дисципліна: Дослідження єкономіки
Тема семінару: Симплекс-метод
Вид семінарського заняття: семінар – практичне заняття по розв’язанню задач.
Мета: надати студентам практичні положення у розв’язанні задач.
Задачі семінару: студенти повинні вміти використовувати формули та розв’язувати задачі.
Література:
Дисципліна: Моделювання мікроекономічних процесів
Тема семінару: Метод штучного базису
Вид семінарського заняття: семінар – практичне заняття по розв’язанню задач.
Мета: надати студентам практичні пояснення та рекомендації при розв’язанні задач, що стосуються теми семінару.
Література:
Графічний метод для визначення оптимального плану задач лінійного програмування доцільно застосовувати лише для задач із двома змінними. За більшої кількості змінних необхідно застосовувати інший метод. З властивостей розв’язків задачі лінійного програмування відомо: оптимальний розв’язок задачі має знаходитись в одній з кутових точок багатогранника допустимих розв’язків. Тому найпростіший спосіб відшукання оптимального плану потребує перебору всіх кутових точок (допустимих планів задачі, які ще називають опорними). Порівняння вершин багатогранника можна здійснювати тільки після відшукання якоїсь однієї з них, тобто знайшовши початковий опорний план. Кожний опорний план визначається системою m лінійно незалежних векторів, які містяться в системі обмежень задачі з n векторів . Отже, загальна кількість опорних планів визначається кількістю комбінацій . Задачі, що описують реальні економічні процеси, мають велику розмірність, і простий перебір всіх опорних планів таких задач є дуже складним, навіть за умови застосування сучасних ЕОМ. Тому необхідне використання методу, який уможливлював би скорочення кількості обчислень. 1949 року такий метод був запропонований американським вченим Дж.Данцігом – так званий симплексний метод, або симплекс-метод.
Ідея цього методу полягає в здійсненні спрямованого перебору допустимих планів у такий спосіб, що на кожному кроці здійснюється перехід від одного опорного плану до наступного, який за значенням цільової функції був би хоча б не гіршим за попередній. Значення функціонала при переході змінюється в потрібному напрямку: збільшується (для задачі на максимум) чи зменшується (для задачі на мінімум).
Процес розв’язання задачі симплекс-методом має ітераційний характер: однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повторюються у певній послідовності доти, доки не буде отримано оптимальний план задачі або з’ясовано, що його не існує.
Отже, симплекс-метод – це ітераційна обчислювальна процедура, яка дає змогу, починаючи з певного опорного плану, за скінченну кількість кроків отримати оптимальний план задачі лінійного програмування.
Розглянемо задачу лінійного програмування, записану в канонічній формі:
Не порушуючи загальності, допустимо, що система рівнянь містить перші m одиничних векторів. Отримаємо:
(4.1)
(4.2)
(4.3)
Система обмежень (4.2) у векторній формі матиме вигляд:
, (4.4)
де
– лінійно незалежні одиничні вектори m-вимірного простору, що утворюють одиничну матрицю і становлять базис цього простору. Тому в розкладі (4.4) базисними змінними будуть , а інші змінні – вільні. Прирівняємо всі вільні змінні до нуля, тобто . Оскільки , а вектори – одиничні, то отримаємо один із розв’язків системи обмежень (4.2):
(4.5)
тобто допустимий план.
Такому плану відповідає розклад
(4.6)
де — лінійно незалежні вектори і за властивістю 3 розв’язків задачі лінійного програмування (п.3.4) план є кутовою точкою багатогранника розв’язків, а отже, може бути початковим опорним планом.
Розглянемо, як, виходячи з початкового опорного плану (4.6), перейти до наступного опорного плану, що відповідає цілеспрямованому процесу перебору кутових точок багатогранника розв’язків.
Оскільки є базисом m-вимірного простору, то кожен з векторів співвідношення (4.5) може бути розкладений за цими векторами базису, причому у єдиний спосіб:
Розглянемо такий розклад для довільного небазисного вектора, наприклад, для :
(4.7)
Припустимо, що у виразі (4.7) існує хоча б один додатний коефіцієнт .
Введемо деяку поки що невідому величину , помножимо на неї обидві частини рівності (4.7) і віднімемо результат з рівності (4.6). Отримаємо:
(4.8)
Отже, вектор
є планом задачі у тому разі, якщо його компоненти невід’ємні. За допущенням , отже, ті компоненти вектора , в які входять , будуть невід’ємними, тому необхідно розглядати лише ті компоненти, які містять додатні . Тобто необхідно знайти таке значення , за якого для всіх буде виконуватися умова невід’ємності плану задачі:
(4.9)
З (4.9) отримуємо, що для шуканого має виконуватися умова . Отже, вектор буде планом задачі для будь-якого q, що задовольняє умову:
де мінімум знаходимо для тих i, для яких .
Опорний план не може містити більше ніж m додатних компонент, тому в плані необхідно перетворити в нуль хоча б одну з компонент. Допустимо, що для деякого значення і, тоді відповідна компонента плану перетвориться в нуль. Нехай це буде перша компонента плану, тобто:
Підставимо значення у вираз (4.8):
якщо позначити , , то рівняння можна подати у вигляді:
якому відповідає такий опорний план:
Для визначення наступного опорного плану необхідно аналогічно продовжити процес: будь-який вектор, що не входить у базис, розкласти за базисними векторами, а потім визначити таке , для якого один з векторів виключається з базису.