Задача межотраслевого баланса

 

№ 1

Задача межотраслевого баланса. Три  отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции.

Отрасль		Потребление			Конечный продукт	Валовой выпуск
		I	II	III
Производство	I	20	10	160	240
	II	25	275	40	85
	III	120	250	15	300

Задание:

I.

1. Восстановить таблицу межотраслевого  баланса.

2. Найти матрицу прямых затрат  и проверить ее на продуктивность.

3. Найти матрицу полных затрат.

4. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен остаться на прежнем уровне, во второй увеличиться на 100%, а в третьей – на 100%. Используя вычисленный валовой выпуск, и, зная новый конечный продукт, восстановить модель задачи (указание: следует вычислить значения технологической матрицы) в виде таблицы.

II. Найти новую технологическую матрицу и вектор конечного продукта при условии, что валовой выпуск увеличиться вдвое.

 

Ответ:

1) в Excel вводим данные таблицы и подставляем формулу суммирования в графе «Валовый выпуск», находим объем валового выпуска по каждому производству

 

Отрасль		Потребление			Конечный продукт	Валовой выпуск
		I	II	III
Производство	I	20	10	160	240	430
	II	25	275	40	85	425
	III	120	250	15	300	685

 

2) производим расчет прямых материальных затрат, получаем:

прямые материальные затраты		0,046512	0,023529	0,233577
	А=	0,05814	0,647059	0,058394
		0,27907	0,588235	0,021898

 

 

 

 

 

прямые материальные затраты		=D5/$H$5	=E5/$H$6	=F5/$H$7
	А=	=D6/$H$5	=E6/$H$6	=F6/$H$7
		=D7/$H$5	=E7/$H$6	=F7/$H$7

3) для того, чтобы обеспечить  положительный выпуск продукции  по всем отраслям необходимо  и достаточно чтобы выполнялось  одно из условий: det (E-A) = 0, т.е. существует (Е-А)^-1:

(Е-А) =	1	0	0		0,0465	0,0235	0,0236
	0	1	0		0,0581	0,6471	0,0584	=
	0	0	1		0,2791	0,5882	0,0219

 

 

	0,9535	-0,0235	-0,0236
=	-0,0581	0,3529	-0,0584	det(E-A)	0,2637
	-0,2791	-0,5882	0,9781

 

4) Матрица полных затрат В  (формула обращения невырожденных  матриц), вычислим:

В=(Е-А)^-1:

	0,9535	-0,0235	-0,0236
(E-A)=	-0,0581	0,3529	-0,0584
	-0,2791	-0,5882	0,9781

 

А₁₁= 0,3529*0,9781-0,0584*0,5882=0,3108

А₁₂ = - (-0,0581*0,9781-0,2791*0,0584)=0,0731

А₁₃= - 0,581*(-05882)+0,3529*0,2791=0,1327

А₂₁= - (-0,235*0,9781-0,2336*0,5882)=0,1604

А₂₂= 0,9535*0,9781-0,336*0,2791=0,8674

А₂₃= - (-0,9535*0,8552-0,235*0,2791)=0,5674

А₃₁= 0,235*0,584+0,2336*0,3529=0,0838

А₃₂= - (-0,9535*0,0584-0,2336*0,0581)=0,0693

А₃₃= 0,9535*0,3529-0,235*0,0581)=0,3551

 

Транспорнированная матрица (Е-А)^Т =

0,3108	0,1604	0,0838
0,0731	0,8674	0,0693
0,1327	0,5674	0,3351

1,1786	0,6083	0,3178
0,2772	3,2893	0,2628
0,5032	2,1517	1,2708

 Обратная матрица (Е-А)^-1 = (Е-А)^Т *1/det(Е-А)=

 

 

получили матрицу затрат В=(Е-А)^-1

 

5) пусть У₁ = 240, У₂ = 85+85=170, У₃ = 300+300=600

1,1786	0,6083	0,3178		240		577
0,2772	3,2893	0,2628	*	170	=	783
0,5032	2,1517	1,2708		600		1249

                 Х=В*У =

 

 

 

х_iz=a_iz*Х

 

	26,83	18,43	291,74
Х =	33,54	506,9	72,94
	161,01	460,82	27,35

 

Отрасль		Потребление			Конечный продукт	Валовой выпуск
		I	II	III
Производство	I	26,83	18,43	291,74	240	577
	II	33,54	506,9	72,94	85	698
	III	151,01	460,82	27,35	300	939

II. Пусть Х₁ = 860, Х₂ = 850, Х₃=1370

 

технологическая матрица: а_iz = х_iz/Х_я

 

х₁₁= 20, х₁₂=10, х₁₃=160, х₂₁=25, х₂₂=275, х₂₃=40, х₃₁=120, х₃₂=250, х₃₃=15

 

	0,0233	0,0118	0,1168
А=	0,0291	0,3235	0,0292
	0,1395	0,2941	0,0109

 

Вектор конечного продукта У_i=Хi - ∑х_iz, i=1,2,3

   ^z=1

1. 860-(20+10+160)=670
2. 850-(25+275+40)=510
3. 1370-(120+275+15)=985

 

вектор конечного продукта У_i = (670; 510; 985).