Временные ряды и стохастические процессы

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Апреля 2013 в 00:22, реферат

Описание работы

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей. 1. Аддитивные модели. Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей. 2. Мультипликативные модели. Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов. 3. Смешанные (комбинированные) модели - это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Содержание работы

Введение.
Временные ряды и стохастические процессы………………………………...с.5
Прогнозирование временных рядов…………………………………………...с.9
Аддитивная модель временного ряда……………………………………..…с.10
Прогнозирование по аддитивной модели…………………………………...с.15
Мультипликативная модель временного ряда………………………………с.17
Процесс построения мультипликативной модели…………………………..с.18
Заключение
Список использованной литературы

Файлы: 1 файл

реферат.doc

— 322.00 Кб (Скачать файл)

 
T

 
tу

 
x

 
xc

 
x- xc

 
x s

 
T

 

 
E

 
1

 
2

 
3

 
4

 
5

 
6

 
7

 
8

 
9

 
1

 
-11

 
410

 
-

 
-

 
477,15

 
462,9 0

 
395,75

 
14,25

 
2

 
-9

 
560

 
561,67

 
-1,67

 
561,60

 
512,75

 
511,15

 
48,85

 
3

 
-7

 
715

 
591,67

 
123,33

 
551,60

 
562,60

 
726,00

 
-11,01

 
4

 
-5

 
500

 
578,33

 
-78,33

 
594,65

 
612,45

 
517,80

 
-17,80

 
5

 
-3

 
520

 
586,67

 
-66,67

 
587,15

 
662,31

 
595,15

 
-75,15

 
6

 
-1

 
740

 
745 ,00

 
-5 ,00

 
741,60

 
712,16

 
710,56

 
29,44

 
7

 
1

 
975

 
795 ,00

 
180 ,00

 
811,60

 
762,00

 
925,41

 
49,59

 
8

 
3

 
670

 
783,33

 
-113,33

 
764,65

 
811,86

 
717,21

 
-47,21

 
9

 
5

 
705

 
775 ,00

 
-70 ,00

 
772,15

 
861,71

 
794,56

 
-89,56

 
10

 
7

 
950

 
951,67

 
-1,67

 
951,60

 
911,56

 
909,97

 
40,03

 
11

 
9

 
1200

 
1016,67

 
183,33

 
1036, 60

 
961,41

 
1124,82

 
75,18

 
12

 
11

 
900

 
-

 
-

 
994,65

 
1011,27

 
916,61

 
-16,61

Итого

 
8845

 
  

 

 
  

 

 
8845 ,00

 
8845 ,00

 
8845 ,00

 
16,61

                   

 
Значимость параметров линейного  уравнения тренда (Т) определяется на основе  t -критерия Стьюдента также как и в линейном парном регрессионном анализе.

 

 

 

                     Прогнозирование по аддитивной модели.

Пусть требуется дать прогноз уровня временного ряда на период (n +1). Точечный прогноз значения уровня временного ряда х n +1 в аддитивной модели есть сумма трендовой компоненты и сезонной компоненты (соответствующей i –ому сезону прогноза): = Tn +1+Si .  
Для построения доверительного интервала прогноза нужно рассчитать среднюю ошибку прогноза:

 
m р =

,

 
где h- число параметров в уравнении тренда;  
typ – значение условной переменной времени для периода прогнозирования.  
Затем рассчитаем предельную ошибку прогноза: D р =ta · mр,  
где ta- коэффициент доверия, определяемый по таблицам Стьюдента по уровню значимости α и числу степеней свободы равным ( n-h).  
Окончательно получим:  ( - Dр; + D р).

 

 

 

 

 

 

 

 

  Мультипликативная модель временного  ряда.

    Если компоненты временного ряда умножаются, то получим мультипликативную модель. Общий вид данной модели следующий: Y = T*S*E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

   Выбор модели осуществляется на основе анализа структурных сезонных колебаний. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает иди уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимости от значений сезонной компоненты.

   Построение модели сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.

Процесс построение модели включает в себя следующие шаги:

    1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
    2. Расчет значений компоненты S.
    3. Установление сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (T*E).
    4. Аналитическое выравнивание уровней (T*E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.
    5. Расчет полученных по модели значений (T*S).
    6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

    В классической мультипликативной модели временных рядов определяется, что наблюдаемое значение в любой точке временного ряда является произведением трех факторов — тренда, циклической и нерегулярной компонент (в случае короткошаговых наблюдений — четырех, здесь добавляется еще и сезонная компонента), и любое значение ряда может быть представлено в виде:

                (11.2)

где - значение временного ряда, а - соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Процесс построения мультипликативной модели.

Рассмотрим процесс  построения мультипликативной модели на примере данных об объеме правонарушений на таможне за четыре года, представленным в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Год

Квартал

t

Количество возбужденных дел, y i

1999

I

1

375

II

2

371

III

3

869

IV

4

1015

2000

I

5

357

II

6

471

III

7

992

IV

8

1020

2001

I

9

390

II

10

355

III

11

992

IV

12

905

2002

I

13

461

II

14

454

III

15

920

IV

16

927


Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.

Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели.

Таблица 9.5

№ квартала, 
t

Количество правонарушений, 
yt

Итого за четыре квартала

Скользящая средняя за четыре квартала

Центрированная скользящая средняя 

Оценка сезонной компоненты

1

2

3

4

5

6

1

375

2

371

2630

657,5

3

869

2612

653

655,25

1,3262

4

1015

2712

678

665,5

1,5252

5

357

2835

708,75

693,75

0,5146

6

471

2840

710

709,375

0,6640

7

992

2873

718,25

714,125

1,3891

8

1020

2757

689,25

703,75

1,4494

9

390

2757

689,25

689,25

0,5658

10

355

2642

660,5

674,875

0,5260

11

992

2713

678,25

669,375

1,4820

12

905

2812

703

690,625

1,3104

13

461

2740

685

694

0,6643

14

454

2762

690,5

687,75

0,6601

15

920

16

927


 

 Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 9.5). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S (табл. 9.6). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты Si. Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 9.6

Показатели

Год

№ квартала, i

I

II

III

IV

 

1999

1,3262

1,5252

2000

0,5146

0,6640

1,3891

1,4494

2001

0,5658

0,5260

1,4820

1,3104

2002

0,6643

0,6601

Всего за i-й квартал

 

1,7447

1,8501

4,1973

4,2850

Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала,

 

0,5816

0,6167

1,3991

1,4283

Скорректированная сезонная компонента, Si

 

0,5779

0,6128

1,3901

1,4192


 

Имеем:

0,5816+0,6167+1,3991+1,4283=4,0257.

  Скорректированные значения сезонной компоненты Si получаются при умножении ее средней оценки на Si корректирующий коэффициент k.

Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты: 0,5779+0,6128+1,3901+1,4192=4.

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T·E=Y/S (гр. 4 табл. 9.7), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 9.7

t

yt

Si

yt / Si

T

T·S

E= yt / (T·S)

1

2

3

4

5

6

7

1

375

0,5779

648,9012

654,9173

378,4767

0,9908

2

371

0,6128

605,4178

658,1982

403,3439

0,9198

3

869

1,3901

625,1349

661,4791

919,5221

0,9451

4

1015

1,4192

715,1917

664,7600

943,4274

1,0759

5

357

0,5779

617,7539

668,0409

386,0608

0,9247

6

471

0,6128

768,6031

671,3218

411,3860

1,1449

7

992

1,3901

713,6177

674,6027

937,7652

1,0578

8

1020

1,4192

718,7148

677,8836

962,0524

1,0602

9

390

0,5779

674,8572

681,1645

393,6450

0,9907

10

355

0,6128

579,3081

684,4454

419,4281

0,8464

11

992

1,3901

713,6177

687,7263

956,0083

1,0377

12

905

1,4192

637,6832

691,0072

980,6774

0,9228

13

461

0,5779

797,7159

694,2881

401,2291

1,1490

14

454

0,6128

740,8616

697,5690

427,4703

1,0621

15

920

1,3901

661,8229

700,8499

974,2515

0,9443

16

927

1,4192

653,1849

704,1308

999,3024

0,9277

Информация о работе Временные ряды и стохастические процессы