Сетевая модель салона парикмахерской

                                                                                                                       (3.3)

Стоимость выполнения проекта после  оптимизации уменьшится на величину  

                                                         (3.4)

Для проведения частной  оптимизации сетевого графика, кроме  продолжительности работ t(i,j), необходимо знать их граничные значения а(i,j) и b(i,j), а также показатели затрат на ускорение работ h(i,j). Продолжительность каждой работы ti,j целесообразно увеличить в таком размере, чтобы не изменить ранние (ожидаемые) сроки наступления всех событий сети, т. е. на величину свободного резерва времени Rc(i,j).

 

2.3. Коэффициент напряженности работы

Сложность сетевого графика оценивается  коэффициентом сложности, который  определяется по формуле

                                                                                                              (4.1)

где Kсл – коэффициент сложности  сетевого графика;

nраб – количество работ, ед.;

nсоб – количество событий,  ед.

Сетевые графики, имеющие коэффициент  сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 – средней сложности, более 2,1 – сложными.

Определить степень трудности  выполнения в срок каждой группы работ  некритического пути можно с помощью  коэффициента напряженности работ.

Коэффициентом напряженности Кн работы (i,j) называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь: 

 

                                                                                                  (4.2)

где t(Lmax) – продолжительность  максимального пути, проходящего через работу (i,j), от начала до конца сетевого графика;

tкр – продолжительность  (длина) критического пути;

t'кр – продолжительность  отрезка рассматриваемого максимального  пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности Кн работы (i,j) может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности Кн работы (i,j), тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы (i,j) к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно  классифицировать работы по зонам. В  зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн  < 0,6).

3. Практическая  часть

На основании исходных данных был построен и упорядочен сетевой график.

 

Рис 1. Сетевой график

 

 

 

Упорядочение сетевого графика

 

I        II      III     IV       V      VI     VII    VIII   IX     X     XI    XII    XIII     XIV      XV      XVI

Помещаем в I слой начальное  событие 0, мысленно вычеркиваем из графика все выходящие из него работы-стрелки.  Тогда без входящих стрелок остается событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него стрелки без входящих стрелок остается событие 2, образующий III слой и т.д.

 

 

 

Далее определяем критический  путь:

                         Рис. 2 Определение критического пути сетевого графика

 

Временные параметры событий

 

№ события	Сроки совершения события		Резерв времени
0	0	0	0
1	9	9	0
2	23	23	0
3	16	27	11
4	33	33	0
5	38	38	0
6	36	40	4
7	35	42	7
8	48	48	0
9	55	55	0
10	58	58	0
11	64	64	0
12	62	66	4
13	69	69	0
14	99	99	0
15	149	149	0

При определении ранних сроков свершения события tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулу (1.1)

Для i=0 (нулевого события) tp(0)=0. Для i(1) tp(1)= t(0)+t(0,1)=9  (суткам). Далее:      

tp(2)=t(1)+t(1,2)=9+14=23

tp(3)=t(1)+t(1,3)=9+7=16

tp(4)={t(2)+t(2,4); t(3)+t(3,4)}={23+10; 16+6} ={33; 22}=33

tp(5)=t(4)+t(4,5)=33+5=38

tp(6)=t(4)+t(4,6)=33+3=36

tp(7)=t(4)+t(4,7)=33+2=35

tp(8)=max{t(5)+t(5,8); t(6)+t(6,8); t(7)+t(7,8)}={38+10; 36+8; 35+6}={48; 44; 41}=48

tp(9)=t(8)+t(8,9)=48+7=55

tp(10)=t(9)+t(9,10)=55+3=58

tp(11)=t(10)+t(10,11)=58+6=64

tp(12)=t(10)+t(10,12)=58+4=62

tp(13)=max{t(11)+t(11,13); t(12)+t(12,13)} ={64+5; 62+3}={69; 65}=69

tp(14)=t(13)+t(13,14)=69+30=99

tp(15)=t(14)+t(14,15)=99+50=149

Длина критического пути равна раннему сроку свершения  завершающего события 15

При определении поздних  сроков свершения события tп(i) двигаемся  по сети в обратном направлении, т.е. справа налево, и используем формулу (1.2)

Для i=15 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку

 

Для i=14 tп(14)= t(15)-t(14,15)=149-50=99

tп(13)=t(14)-t(13,14)=99-30=69

tп(12)=t(13)-t(12,13)=69-3=66

tп(11)=t(13)-t(11,13)=69-5=64

tп(10)=min{t(11)-t(10,11); t(12)-t(10,12)}={64-6; 66-4}={58; 62}=58

tп(9)=t(10)-t(9,10)=58-3=55

tп(8)=t(9)-t(8,9)=55-7=48

tп(7)=t(8)-t(7,8)=48-6=42

tп(6)=t(8)-t(6,8)=48-8=40

tп(5)=t(8)-t(5,8)=48-10=38

tп(4)={t(5)-t(4,5); t(6)-t(4,6); t(7)-t(4,7)}={38-5; 40-3; 42-2}={33; 37; 40}=33

tп(3)=t(4)-t(3,4)=33-6=27

tп(2)=t(4)-t(2,4)=33-10=23

tп(1)=min{t(2)-t(1,2); t(3)-t(1,3)} ={23-14; 27-7}={9; 20}=9

 

По формуле (1.3) определяем резервы времени i-го события:

R(0)=0; R(1)=9-9=0; R(2)=23-23=0; R(3)=27-16=11 и т.д.

 

 

Временные параметры работ. Расчет резервов времени работ

 

№ п/п		Работа	Продол-жительность работы	Сроки начала и окончания  работы						Резервы времени работ
				tpн		tpo	tпн		tпо
1	(0,1)		9	0		9		0	9	0	0	0		0
2	(1,2)		14	9		23		9	23	0	0	0		0
3	(1,3)		7	9		16		20	27	11	11	0		0
4	(2,4)		10	23		33		23	33	0	0	0		0
5	(3,4)		6	16		22		27	33	11	0	11		0
6	(4,5)		5	33		38		33	38	0	0	0		0
7	(4,6)		3	33		36		37	40	4	4	0		0
8	(4,7)		2	33		35		40	42	7	7	0		0
9	(5,8)		10	38		48		38	48	0	0	0		0
10	(6,8)		8	36		44		40	48	4	0	4		0
11	(7,8)		6	35		41		42	48	7	0	7		0
12	(8,9)		7	48		55		48	55	0	0	0		0
13	(9,10)		3	55		58		55	58	0	0	0		0
14	(10,11)		6	58		64		58	64	0	0	0		0
15	(10,12)		4	58		62		62	66	4	4	0		0
16	(11,13)		5	64		69		64	69	0	0	0		0
17	(12,13)		3	62		65		66	69	4	0	4		0
18	(13,14)		30	69		99		69	99	0	0	0		0
19	(14,15)		50	99	149			99	149	0	0		0	0

 

Ранний срок начала работы (по формуле 2.1): tpн(0,1)= tp(0)=0; tpн(1,2)= tp(1)=9; tpн(1,3)= tp(1)=1; tpн(2,4)= tp(2)=10 и т.д.

 

Ранний срок окончания работы (по формуле 2.2):

tpo(0,1)=tp(0)+t(0,1)=0+9=9;

tpо(1,2)=tp(1)+t(1,2)=9+14=23;

tpо(1,3)=tp(1)+t(1,3)=9+7=16;

tpo(2,4)=tp(2)+t(2,4)=23+10=33;

tpo(3,4)=tp(3)+t(3,4)=16+6=22;

tpo(4,5)=tp(4)+t(4,5)=33+5=38;

tpo(4,6)=tp(4)+t(4,6)=33+3=36;

tpo(4,7)=tp(4)+t(4,7)=33+2=35;

tpo(5,8)=tp(5)+t(5,8)=38+10=48;

tpo(6,8)=tp(6)+t(6,8)=36+8=44;

tpo(7,8)=tp(7)+t(7,8)=35+6=41;

tpo(8,9)=tp(8)+t(8,9)=48+7=55;

tpo(9,10)=tp(9)+t(9,10)=55+3=58;

tpo(10,11)=tp(10)+t(10,11)=58+6=64;

tpo(10,12)=tp(10)+t(10,12)=58+4=62;

tpo(11,13)=tp(11)+t(11,13)=64+5=69;

tpo(12,13)=tp(12)+t(12,13)=62+3=65;

tpo(13,14)=tp(13)+t(13,14)=69+30=99;

tpo(14,15)=tp(14)+t(14,15)=149+50=199

 

 

Поздний срок начала работы (по формуле 2.3):

tпн(0,1)=tп(1)-t(0,1)=9-9=0;

tпн(1,2)=tп(2)-t(1,2)=23-14=9;

tпн(1,3)=tп(3)-t(1,3)=27-7=20;

tпн(2,4)=tп(4)-t(2,4)=33-10=23;

tпн(3,4)=tп(4)-t(3,4)=33-6=27;

tпн(4,5)=tп(5)-t(4,5)=38-5=33;

tпн(4,6)=tп(6)-t(4,6)=40-3=37;

tпн(4,7)=tп(7)-t(4,7)=42-2=40;

tпн(5,8)=tп(8)-t(5,8)=48-10=38;

tпн(6,8)=tп(8)-t(6,8)=48-8=40;

tпн(7,8)=tп(8)-t(7,8)=48-6=42;

tпн(8,9)=tп(9)-t(8,9)=55-7=48;

tпн(9,10)=tп(10)-t(9,10)=58-3=55;

tпн(10,11)=tп(11)-t(10,11)=64-6=58;

tпн(10,12)=tп(12)-t(10,12)=66-4=62;

tпн(11,13)=tп(13)-t(11,13)=69-5=64;

tпн(12,13)=tп(13)-t(12,13)=69-3=66;

tпн(13,14)=tп(14)-t(13,14)=99-30=69;

tпн(14,15)=tп(15)-t(14,15)=149-50=99

 

Поздний срок окончания работы (по формуле 2.4): tпо(0,1)=tп(1)=9; tпо(1,2)=tп(2)=23; tпо(1,3)=tп(3)=27; tпо(2,4)=tп(4)=33 и т.д.

 

Полный резерв времени (по формуле 2.5):

Rп(0,1)=tп(1)-tp(0)-t(0,1)=9-0-9=0

Rп(1,2)=tп(2)-tp(1)-t(1,2)=23-9-14=0

Rп(1,3)=tп(3)-tp(1)-t(1,3)=27-9-7=11

Rп(2,4)=tп(4)-tp(2)-t(2,4)=33-23-10=0

Rп(3,4)=tп(4)-tp(3)-t(3,4)=33-16-6=11

Rп(4,5)=tп(5)-tp(4)-t(4,5)=38-33-5=0

Rп(4,6)=tп(6)-tp(4)-t(4,6)=40-33-3=4

Rп(4,7)=tп(7)-tp(4)-t(4,7)=42-33-2=7

Rп(5,8)=tп(8)-tp(5)-t(5,8)=48-38-10=0

Rп(6,8)=tп(8)-tp(6)-t(6,8)=48-36-8=4

Rп(7,8)=tп(8)-tp(7)-t(7,8)=48-35-6=7

Rп(8,9)=tп(9)-tp(8)-t(8,9)=55-48-7=0

Rп(9,10)=tп(10)-tp(9)-t(9,10)=58-55-3=0

Rп(10,11)=tп(11)-tp(10)-t(10,11)=64-58-6=0

Rп(10,12)=tп(12)-tp(10)-t(10,12)=66-58-4=4

Rп(11,13)=tп(13)-tp(11)-t(11,13)=69-64-5=0

Rп(12,13)=tп(13)-tp(12)-t(12,13)=69-62-3=0

Rп(13,14)=tп(14)-tp(13)-t(13,14)=99-69-30=0

Rп(14,15)=tп(15)-tp(14)-t(14.15)=149-99-50=0

 

 

Частный резерв времени  первого вида (по формуле 2.6):

R1(0,1)=tп(1)-tп(0)-t(0,1)=9-0-9=0

R1(1,2)=tп(2)-tп(1)-t(1,2)=23-9-14=0

R1(1,3)=tп(3)-tп(1)-t(1,3)=27-9-7=11

R1(2,4)=tп(4)-tп(2)-t(2,4)=33-23-10=0

R1(3,4)=tп(4)-tп(3)-t(3,4)=33-27-6=0

R1(4,5)=tп(5)-tп(4)-t(4,5)=38-33-5=0

R1(4,6)=tп(6)-tп(4)-t(4,6)=40-33-3=4

R1(4,7)=tп(7)-tп(4)-t(4,7)=42-33-2=7

R1(5,8)=tп(8)-tп(5)-t(5,8)=48-38-10=0

R1(6,8)=tп(8)-tп(6)-t(6,8)=48-40-8=0

R1(7,8)=tп(8)-tп(7)-t(7,8)=48-42-6=0

R1(8,9)=tп(9)-tп(8)-t(8,9)=55-48-7=0

R1(9,10)=tп(10)-tп(9)-t(9,10)=58-55-3=0

R1(10,11)=tп(11)-tп(10)-t(10,11)=64-58-6=0

R1(10,12)=tп(12)-tп(10)-t(10,12)=66-58-4=4

R1(11,13)=tп(13)-tп(11)-t(11,13)=69-64-5=0

R1(12,13)=tп(13)-tп(12)-t(12,13)=69-66-3=0

R1(13,14)=tп(14)-tп(13)-t(13,14)=99-69-30=0

R1(14,15)=tп(15)-tп(14)-t(14,15)=149-99-50=0

 

 

 

 

Свободный резерв времени (по формуле 2.7):

Rс(0,1)=tp(1)-tp(0)-t(0,1)=9-0-9=0

Rс(1,2)=tp(2)-tp(1)-t(1,2)=23-9-14=0

Rс(1,3)=tp(3)-tp(1)-t(1,3)=16-9-7=0

Rс(2,4)=tp(4)-tp(2)-t(2,4)=33-23-10=0

Rс(3,4)=tp(4)-tp(3)-t(3,4)=33-16-6=11

Rс(4,5)=tp(5)-tp(4)-t(4,5)=38-33-5=0

Rс(4,6)=tp(6)-tp(4)-t(4,6)=36-33-3=0

Rс(4,7)=tp(7)-tp(4)-t(4,7)=35-33-2=0

Rс(5,8)=tp(8)-tp(5)-t(5,8)=48-38-10=0

Rс(6,8)=tp(8)-tp(6)-t(6,8)=48-36-8=4

Rс(7,8)=tp(8)-tp(7)-t(7,8)=48-35-6=7

Rс(8,9)=tp(9)-tp(8)-t(8,9)=55-48-7=0

Rс(9,10)=tp(10)-tp(9)-t(9,10)=58-55-3=0

Rс(10,11)=tp(11)-tp(10)-t(10,11)=64-58-6=0

Rс(10,12)=tp(12)-tp(10)-t(10,12)=62-58-4=0

Rс(11,13)=tp(13)-tp(11)-t(11,13)=69-64-5=0

Rс(12,13)=tp(13)-tp(12)-t(12,13)=69-62-3=4

Rс(13,14)=tp(14)-tp(13)-t(13,14)=99-69-30=0

Rc(14,15)=tp(15)-tp(14)-t(14,15)=149-99-50=0

 

Независимый резерв времени (по формуле 2.8):

Rн(0,1)=tp(1)-tп(0)-t(0,1)=9-0-9=0

Rн(1,2)=tp(2)-tп(1)-t(1,2)=23-9-14=0

Rн(1,3)=tp(3)-tп(1)-t(1,3)=16-9-7=0

Rн(2,4)=tp(4)-tп(2)-t(2,4)=33-23-10=0

Rн(3,4)=tp(4)-tп(3)-t(3,4)=33-27-6=0

Rн(4,5)=tp(5)-tп(4)-t(4,5)=38-33-5=0

Rн(4,6)=tp(6)-tп(4)-t(4,6)=36-33-3=0

Rн(4,7)=tp(7)-tп(4)-t(4,7)=35-33-2=0

Rн(5,8)=tp(8)-tп(5)-t(5,8)=48-38-10=0

Rн(6,8)=tp(8)-tп(6)-t(6,8)=48-40-8=0

Rн(7,8)=tp(8)-tп(7)-t(7,8)=48-42-6=0

Rн(8,9)=tp(9)-tп(8)-t(8,9)=55-48-7=0

Rн(9,10)=tp(10)-tп(9)-t(9,10)=58-55-3=0

Rн(10,11)=tp(11)-tп(10)-t(10,11)=64-58-6=0

Rн(10,12)=tp(12)-tп(10)-t(11,12)=62-58-4=0

Rн(11,13)=tp(13)-tп(11)-t(11,13)=69-64-5=0

Rн(12,13)=tp(13)-tп(12)-t(12,13)=69-66-3=0

Rн(13,14)=tp(14)-tп(13)-t(13,14)=99-69-30=0

Rн(14,15)=tp(15)-tп(14)-t(14,15)=149-99-50=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптимизация сетевого графика методом время-стоимость

 

 

№ п/п	Работа         (i,j)	Продолжительность работы, в сутки			Свобод- ный резерв времени работы, в сутки Rc(i,j)	Макс-ая и  мин-ая стоимость работы		Допустимый размер увел-я прод-ти работы ∆t(i,j)	tопт(i,j)	Коэф-т ускор-я затрат   h(i,j)	Стои-мость работы С(i,j)	Cопт (i,j)
		a(i,j)	t(i,j)	b(i,j)		Сmin	Cmax
1	(0,1)	1	9	10	0	1800	2600	0	9	88	2100	1888
2	(1,2)	2	14	16	0	2100	4100	0	14	142	3400	2384
3	(1,3)	3	7	10	0	2300	3800	0	7	214	2900	2942
4	(2,4)	2	10	14	0	1900	2600	0	10	58	2300	2016
5	(3,4)	3	6	10	11	1200	1900	4	10	100	2500	1200
6	(4,5)	4	5	9	0	4300	5800	0	5	300	4000	5500
7	(4,6)	2	3	9	0	3600	4900	0	3	185	4100	4710
8	(4,7)	1	2	9	0	6200	9100	0	2	362	7200	8734
9	(5,8)	5	10	18	0	5500	7500	0	10	153	6300	6724
10	(6,8)	3	8	14	4	11400	12300	12	20	81	11800	10914
11	(7,8)	2	6	8	7	13100	13800	2	8	116	13500	13100
12	(8,9)	6	7	16	0	14700	16200	0	7	150	15800	16050
13	(9,10)	1	3	13	0	12400	16900	0	3	375	14900	16150
14	(10,11)	3	6	17	0	11200	14700	0	6	250	12800	13950
15	(10,12)	3	4	16	0	15900	18200	0	4	176	16700	18012
16	(11,13)	4	5	18	0	9300	12000	0	5	192	11100	11796
17	(12,13)	1	3	13	4	17000	18500	7	10	125	17600	17375
18	(13,14)	13	30	44	0	18600	19800	0	30	38	19100	19132
19	(14,15)	14	50	65	0	19300	20100	0	50	15	20000	21670
Итоги:  ∆C=6147											188100	194247