Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Августа 2013 в 11:37, курсовая работа

Описание работы

Цель курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №36, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в копейках.

Содержание работы

Введение 3
Глава1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона 5
1.1 Постановка задачи. Критерий оптимальности 5
1.2 Входная информация (Вариант 36) 6
1.3 Система переменных и ограничений 8
Глава2. Анализ оптимального решения 15
Заключение 26
Приложение………………………………………………………………27
Список используемой литературы 28

Файлы: 1 файл

Kursovaya_matmetody_Melnikova.doc

— 298.00 Кб (Скачать файл)

Федеральное государственное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Российский  Государственный Аграрный Университет  –

МСХА имени  К.А. Тимирязева

(ФГОУ ВПО  РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева)


 

 

 

 

 

экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики

 

Дисциплина «Математические методы в экономике»

 

Курсовой проект

на тему:

«Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона (вариант 36)»

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 202 группы

дневного отделения

экономического факультета

                                                                      Потапова Д.

 

 

Проверил:

Профессор кафедры

экономической кибернетики

Гаврилов Г. В.

 

 

 

 

МОСКВА 2009

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Внедрение  в производство современной  вычислительной техники и управление ею дает возможность специалистам в  конкретных условиях анализировать  многочисленные варианты развития кормопроизводства и животноводства и выбирать наиболее оптимальные из них, что невозможно сделать традиционными методами.

Основные задачи в области оптимизации  кормления сельскохозяйственных животных с применением ЭВМ следующие:

  • оптимизация  кормления сельскохозяйственных животных в зависимости от физиологического состояния, уровня продуктивности, технологии содержания, периодов-сезонов года;
  • прогнозирование продуктивности животных для конкретных условий кормления, содержания, состояния кормовой базы;
  • оптимизация и планирование кормовой базы, обеспечивающей требуемый уровень производства продуктов животноводства;
  • накопление и анализ данных о составе  и питательности кормов;

Одной из первых была разработана  модель оптимизации кормового рациона.

Рационы рассчитывают, применяя симплексный метод линейного программирования для решения разработанной математической модели.

Линейным программированием называется нахождение оптимального плана в задачах, имеющих линейную структуру.

Экономико-математическая модель – это математическое отображение наиболее существенных сторон процесса, то есть выражение закономерностей изучаемого процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Разработка такой модели, решение  экономико-математической задачи и  анализ полученных результатов и является  предметом курсового проекта.

Цель курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №36, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в копейках.

Структура курсового проекта выглядит следующим образом:

Введение:

      • цель курсового проекта;
      • материалы, на основе которых построен курсовой проект;
      • структурное построение курсового проекта.

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона:

      • постановка задачи, критерий оптимальности;
      • входная информация;
      • система переменных и ограничений, построение числовой модели.

Глава 2. Анализ оптимального решения.

Заключение:

      • обобщение полученных результатов;
      • выводы.

Таким образом, первая глава содержит описание постановки задачи, критерия оптимальности, системы переменных и ограничений, входной информации, а также построение числовой и математической моделей.

Вторая глава представляет собой  изучение состава оптимального кормового  рациона по видам и группам  кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности.

Заключение – это подведение итога по составлению оптимального кормового рациона животного  с помощью экономико-математического  моделирования.

Глава1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

Экономико-математическая модель –  математическое описание исследуемого экономического объекта (в исследуемой  задаче - суточного рациона животного). Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации.

    1. Постановка задачи. Критерий оптимальности

Подготовка к составлению задачи включает установление критерия оптимальности, исходную информацию, а также условия и ограничения, которые должны быть учтены в модели. На основе этих материалов составляют развернутую экономико-математическую модель - матрицу задачи.

Экономико-математическую задачу можно  сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который  полностью удовлетворял бы биологическим  потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности.

Критерием оптимальности  или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженный в копейках.

Составленную экономико-математическую модель необходимо решить на компьютере и обработать полученные результаты.

 

 

1.2 Входная информация (Вариант 36)

Живая масса 500 кг, удой 12 кг. Корма: мука овсяная, дерть кукурузная, комбикорм, жмых подсолнечный, сено луговое, сено клеверо-тимофеечное, солома овсяная, силос вико-овсяный, силос травы луговой, турнепс, картофель, брюква, барда. В общем балансе кормовых единиц концентрированные корма могут занимать от 10 до 26%, грубые – 15-24%, силос – 25-42% и корнеклубнеплоды – 6-11%. Удельный вес жмыха подсолнечного в концентрированных кормах может быть не более 10%(по массе), соломы в грубых – не более 32%, силоса вико–овсяного не менее 35% силосных, картофеля в корнеклубнеплодах – не более 17%, барда в общем количестве кормовых ед. рациона может составлять не менее 4 и не более 8%.  В качестве входной информации представлена питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных, которые отражены в таблице 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных

Наименование кормов

Содержится в 1 кг корма

Стоимость 1 кг корма, ден.ед.

Кормовых единиц, кг

Переваримого протеина, г

Каротина, мг

Концентрированные корма

Мука овсяная

0,97

90

1

240

Дерть кукурузная

1,29

74

3

230

Комбикорм

0,90

160

2

300

Грубые  корма

Жмых подсолнечный

1,09

357

2

124

Сено луговое

0,42

48

15

74

Сено клеверо-тимофеечное

0,50

52

30

90

Солома овсяная

0,31

14

4

36

Силос

Солома вико-овсяная

0,18

24

15

46

Силос травы луговой

0,19

18

15

38

Корнеклубнеплоды

Турнепс

0,09

7

0

58

Картофель

0,30

16

0

150

Брюква 

0,13

9

0

58

Прочие  корма

Барда

0,08

12

0

40


 

 

1.3 Система переменных и ограничений

Основными переменными в данной экономико-математической модели являются переменные, обозначающие количество кормов, кормовых и минеральных добавок каждого вида.

 Х 1, кг – содержится в рационе муки овсяной;

Х 2, кг – содержится в рационе дерти кукурузной;

Х 3, кг – содержится в рационе комбикорма;

Х 4, кг – содержится в рационе жмыха подсолнечного;

Х 5, кг – содержится в рационе сена лугового;

Х 6, кг – содержится в рационе сена клеверо-тимофеечного;

Х 7, кг – содержится в рационе соломы овсяной;

Х 8, кг – содержится в рационе силоса вико-овсяного;

Х 9, кг – содержится в рационе силоса травы луговой;

Х10, кг – содержится в рационе турнепса;

Х11, кг – содержится в рационе картофеля;

Х12, кг – содержится в рационе брюквы;

Х13, кг – содержится в рационе барды.

Вспомогательные переменные вводятся в модель для математической формализации условий.

Х14 – всего кормовых единиц в рационе, кг

Основные ограничения модели отражают условия по балансу (т.е. удовлетворению потребности) питательных веществ в рационе: кормовые единицы, протеин, каротин. Они записываются на основании исходных данных и имеют следующий вид:

 1. Баланс кормовых единиц в рационе, кг:

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4+0,42Х5+0,50Х6+0,31Х7+0,18Х8+0,19Х9+ +0,09Х10+0,30Х11+0,13Х12+0,08Х13³10,6

           Х1, Х2, … Х13 - искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;

0,97; 1,29 …; 0,08 - технико-экономические коэффициенты, обозначающие содержание кормовых единиц в 1 килограмме кормов (данные представлены в таблице – 2);

10,6- константа, показывающая объём ограничений, в данном случае – количество кормовых единиц в рационе (данные представлены в таблице – 2);

 Баланс переваримого протеина и каротина находится аналогичным образом (см. приложение 1).

2. Баланс переваримого протеина, г п.п.:

90Х1+74Х2+160Х3+357Х4+48Х5+52Х6+14Х7+24Х8+18Х9+7Х10+16Х11+

+9Х12+12Х13 ³1140

3. Баланс каротина, мг:

1+3Х2+2Х3+2Х4+15Х5+30Х6+4Х7+15Х8+15Х9+0Х10+0Х11+0Х12 +

+0Х13³450

А теперь запишем 1 группу ограничений в математической форме:

S Vijxj ≥ Bi, где (i ÎI1)

jÎJ

j – индекс переменной;

J – множество, включающее номера всех переменных модели;

xj – искомая переменная, обозначающая количество корма j-го вида в рационе;

Vij – технико-экономический коэффициент, обозначающий содержание i-го вида питательного вещества в единице (1 кг) j-го вида корма;

Bi – константа, показывающая объём ограничений;

i – индекс ограничения;

I1 – множество, включающие номера ограничений по балансу питательных веществ.

2 группа.

Вторая  группа ограничений представляет собой вспомогательные ограничения, отражающие условия по суммарному содержанию питательных веществ в рационе.

Вспомогательные ограничения отражают условия по суммарному содержанию кормовых единиц в рационе.

4. Всего кормовых единиц в рационе, кг:

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4+0,42Х5+0,50Х6+0,31Х7+0,18Х8+0,19Х9+ +0,09Х10+0,30Х11+0,13Х12+0,08Х13=X14

После переносим все переменные в левую часть:

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4+0,42Х5+0,50Х6+0,31Х7+0,18Х8+0,19Х9+ +0,09Х10+0,30Х11+0,13Х12+0,08Х13-X14=0

x14 – вспомогательная переменная, обозначающая всего кормовых единиц в рационе ( см.приложение 1).

А теперь запишем 2 группу ограничений в математической форме:

S VijXj = Xi, где ( iÎI2)

jÎJ

Xi – вспомогательная переменная;

I2 – множество, включающие номера ограничений по балансу питательных веществ.

3 группа.

Третья  группа ограничений представляет собой дополнительные ограничения, отражающие условия по содержанию различных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

Дополнительные  ограничения – по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

5. Содержание концентратов в рационе не менее 0,10, кг к. ед.:

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4³ 0,10X14

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4-0,10X14³ 0

6. Содержание концентратов в рационе не более 0,26, кг к. ед.:

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4£ 0,26X14

0,97Х1+1,29Х2+0,90Х3+1,09Х4-0,26X14£0

0,10 и  0,26 – константы, показывающие соответственно минимальное и максимальное весовое содержание концентратов в рационе (данные взяты из индивидуального варианта № 36).

Аналогичным образом находим содержание грубых кормов, силоса и   корнеклубнеплодов  в зоотехнически допустимых пределах (см. приложение 1).

7. Содержание грубых кормов в рационе не менее 0,15, кг к. ед.:

0,42Х5+0,50Х6+0,31Х7 -0,15X14³0

8. Содержание грубых кормов в рационе не более 0,34, кг к. ед.:

0,42Х5+0,50Х6+0,31Х7-0,34X14£0

9. Содержание силоса в рационе не менее 0,25, кг к. ед.:

0,18Х8+0,19Х9-0,25 X14³0

10. Содержание силоса в рационе не более 0,42, кг к. ед.:

0,18Х8+0,19Х9-0,42 X14£ 0

11. Содержание корнеклубнеплодов в рационе не менее 0,06, кг к. ед.:

Информация о работе Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона