Расчетно-графическое задание по курсу "Эконометрики"

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 3):

Таблица 3 - Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

	y	x1	x2	x3	x4	x5	D
y	1
x1	0,848029	1
x2	0,763344	0,897784	1
x3	0,829544	0,911465	0,712526	1
x4	0,268977	0,248681	0,348464	0,115438	1
x5	0,478088	0,482495	0,513304	0,414044	-0,04881	1
D	0,353128	0,328891	0,357634	0,243828	0,220875	0,227225	1

По матрице коэффициентов  корреляции видно, что фиктивная  переменная не коллинеарна с отобранными  в лабораторной работе №1 факторными переменными х₂ и х₃ (соответствующие коэффициенты составили 0,36 и 0,24).

Следовательно можно построить  модель множественной регрессии, включив  эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Вывод итогов регрессионного анализа

Модель примет вид: .

Уравнение регрессии значимо  по F – критерию на 5% уровне значимости. Оно показывает, что при одном и том же объеме использованного капитала и численности служащих, у предприятий руководителями которых являются мужчины, чистый доход больше в среднем на 0,28 млрд. долл., чем у остальных компаний. Однако, коэффициент при D статистически незначим (уровень значимости составил 0,399 > 0,05).

Следовательно, влияние фактора  «пол» оказалось несущественно, и есть основание считать, что  модель одна и та же для компаний с руководителями мужчинами и  женщинами.

 

13. По 13 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х₂ и х₃. Исходные данные представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)

№        п/п	№        предприятия	y	x2	x3	ŷ	(y-ŷ)2
1	2	3	4	5	6	7
1	1	45,9	68	12,5	46,28	0,145
2	3	45,7	66,6	7	46,15	0,204
3	4	46,7	17,3	14,6	46,09	0,370
4	5	47,6	78,5	30,7	46,74	0,746
5	7	49,1	356,4	100,6	49,59	0,241
6	8	46,6	72,4	24,8	46,58	0,001
7	9	51,9	218,2	216,1	51,53	0,139
8	13	46,9	47,5	17,9	46,31	0,353
9	17	46,8	46,8	41,2	46,82	0,001
10	20	46,9	42,8	17,2	46,27	0,399
11	21	44,1	5,8	38	46,56	6,055
12	22	46,3	31	20,5	46,29	0,000
13	23	47	41,4	19	46,30	0,487
ИТОГО:		611,5	-	-	611,5	9,140

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке

Уравнение примет вид: . Расчетные значения коэффициентов по нему представлены на рисунке 6.

Построим модель регрессии  по 12 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 5).

Таблица 5 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)

№        п/п	№        предприятия	y	x2	x3	ŷ	(y-ŷ)2
1	2	3	4	5	6	7
1	2	46,7	49,3	18,8	46,38	0,101
2	6	46,3	20,9	28	45,82	0,230
3	10	45,4	5	1,2	45,64	0,058
4	11	46,3	28,8	7,8	46,05	0,062
5	12	46,9	68	12,4	46,75	0,022
6	14	46,4	45,4	61,5	46,13	0,072
7	15	45,4	43,9	30,5	46,23	0,695
8	16	45,8	11,5	9,7	45,72	0,006
9	18	45,9	24,8	27,8	45,89	0,000
10	19	46,1	54	40,6	46,38	0,077
11	24	45,6	6,8	6,7	45,65	0,003
12	25	45,7	20,9	23,4	45,84	0,020
ИТОГО:		552,5	-	-	552,50	1,344

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 7.

Рисунок 7 – Вывод итогов регрессионного анализа по второй подвыборке

Модель регрессии примет вид: . Теоретические значения коэффициентов по уравнению представлены на рисунке 7.

По всем 25 предприятиям (таблица  6) рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки.

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 8.

Таблица 6 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

 

№        п/п	№        предприятия	y	x2	x3	ŷ	(y-ŷ)2
1	2	3	4	5	6	7
1	1	45,9	68	12,5	46,22	0,105
2	2	46,7	49,3	18,8	46,22	0,231
3	3	45,7	66,6	7	46,11	0,167
4	4	46,7	17,3	14,6	45,92	0,604
5	5	47,6	78,5	30,7	46,65	0,912
6	6	46,3	20,9	28	46,21	0,009
7	7	49,1	356,4	100,6	49,86	0,584
8	8	46,6	72,4	24,8	46,49	0,012
9	9	51,9	218,2	216,1	51,16	0,548
10	10	45,4	5	1,2	45,58	0,033
11	11	46,3	28,8	7,8	45,87	0,186
12	12	46,9	68	12,4	46,22	0,460
13	13	46,9	47,5	17,9	46,19	0,505
14	14	46,4	45,4	61,5	47,02	0,379
15	15	45,4	43,9	30,5	46,41	1,016
16	16	45,8	11,5	9,7	45,79	0,000
17	17	46,8	46,8	41,2	46,63	0,028
18	18	45,9	24,8	27,8	46,23	0,107
19	19	46,1	54	40,6	46,67	0,326
20	20	46,9	42,8	17,2	46,14	0,571
21	21	44,1	5,8	38	46,30	4,823
22	22	46,3	31	20,5	46,13	0,029
23	23	47	41,4	19	46,17	0,689
24	24	45,6	6,8	6,7	45,70	0,010
25	25	45,7	20,9	23,4	46,12	0,173
ИТОГО:		1164	-	-	1164,00	12,508

Рисунок 8 – Вывод итогов регрессионного анализа по всей совокупности

Модель примет вид: . Теоретические значения коэффициентов по данной модели представлены в таблице 8.

Рассчитываем F- критерий по формуле:

,

где - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических для объединенной выборки (таблица 8, итог графы 7); - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для первой подвыборки (таблица 4, итог графы 7); - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для второй подвыборки (таблица 6, итог графы 7).

Табличное значение критерия Фишера составило 3,127. Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.

 

14. Ранее мы выявили, что на чистый доход (y) предприятий оказывают влияния такие факторы, как использованный капитал (x₂) и численность служащих (x₃). Для нахождения остатков воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия.

Полученные результаты регрессионного и корреляционного анализа, а также вспомогательные характеристики представлены на рисунке 9:

Проверим остатки полученного  уравнения регрессии на гетероскедастичность.

 

14.1. Графический анализ остатков

Построим графики остатков для каждого уравнения (рисунок  10 и 11):

Рисунок 10 – График остатков для фактора х₂

Как видно на рисунке отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости  дисперсионных остатков от величины х₂ и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

Рисунок 11 – График остатков для фактора х₃

Как видно на рисунке отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости  дисперсионных остатков от величины х₃ и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

 

14.2. Тест Голфелда-Квандта

1) Все n наблюдений упорядочиваются по величине X₂ и X₃.

Таблица 7 – Упорядоченные значения по фактору х₂:

№ п/п	y	x2
1	45,4	5
2	44,1	5,8
3	45,6	6,8
4	45,8	11,5
5	46,7	17,3
6	46,3	20,9
7	45,7	20,9
8	45,9	24,8
9	46,3	28,8
10	46,3	31
11	47	41,4
12	46,9	42,8
13	45,4	43,9
14	46,4	45,4
15	46,8	46,8
16	46,9	47,5
17	46,7	49,3
18	46,1	54
19	45,7	66,6
20	45,9	68
21	46,9	68
22	46,6	72,4
23	47,6	78,5
24	51,9	218,2
25	49,1	356,4