Прогнозирование на основе временных рядов

 

 

 

 

 

 

 

Полиномиальная модель

Таблица 5. Технологическая таблица расчета показателей адекватности функции y = -0,0137х2 – 0,3368х + 18,819

T	Y	Yt	Y-Yt	|Y-Yt|	|Y-Yt|/Y	(Y-Yt)^2
1	18	18,4685	-0,4685	0,4685	0,026028	0,219492
2	18	18,0906	-0,0906	0,0906	0,005033	0,008208
3	17,6	17,6853	-0,0853	0,0853	0,004847	0,007276
4	17,2	17,2526	-0,0526	0,0526	0,003058	0,002767
5	17,2	16,7925	0,4075	0,4075	0,023692	0,166056
6	17	16,305	0,695	0,695	0,040882	0,483025
7	16	15,7901	0,2099	0,2099	0,013119	0,044058
8	16,4	15,2478	1,1522	1,1522	0,070256	1,327565
9	14,6	14,6781	-0,0781	0,0781	0,005349	0,0061
10	13	14,081	-1,081	1,081	0,083154	1,168561
11	13,1	13,4565	-0,3565	0,3565	0,027214	0,127092
12	12,3	12,8046	-0,5046	0,5046	0,041024	0,254621
13	11,8	12,1253	-0,3253	0,3253	0,027568	0,10582
14	11,5	11,4186	0,0814	0,0814	0,007078	0,006626
15	10,1	10,6845	-0,5845	0,5845	0,057871	0,34164
16	10,6	9,923	0,677	0,677	0,063868	0,458329
17	9,7	9,1341	0,5659	0,5659	0,05834	0,320243
18	8,4	8,3178	0,0822	0,0822	0,009786	0,006757
19	7,3	7,4741	-0,1741	0,1741	0,023849	0,030311
190	259,8	259,73	0,07	7,6722	0,592017	5,084547

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аппроксимирующие функции

Модель тренда		͞А	R2	S
Линейная	y = -0,6102x + 19,775	3,92855789	0,9653	0,6694160317
Логарифмическая	y = -3,773ln(x) + 21,486	10,33816842	0,7601	1,7611993613
Степенная	y = 23,854х-0,285	12,237073684	0,6923	2,2474721748
Экспоненциальная	y = 21,261е-0,048х	71,84410526	0,9367	9,3486866017
Полиномиальная	y = -0,0137х2 – 0,3368х + 18,819	3,1158789474	0,9769	0,5468921283

Проанализировав таблицу мы видим, что наибольшее R2, равное 0,9769, наименьшее S – 0,5468921283 принадлежат полиномиальной модели. И  А=3,1158589474 ≤ 12. Таким образом, точечный и интервальный прогноз будем считать по полиномиальной функции. Для интервального прогноза рассчитаем стандартную ошибку прогноза:

 

∑(t-tc)2 =570; 

 

 

 

Точечные и интервальные прогнозы на основе временного ряда

Точечный прогноз – это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: t = n + 1; t = n + 2 и т. д.

t	20	21	22	23	24	25
Среднесписочная численность (точечный  прогноз)	6,603	5,7045	4,7786	3,8252	2,8446	1,8365

 

 

Интервальный прогноз

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительного интервала – такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя. Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза и от количества уровней во временном ряду.

t	20	21	22	23	24	25
Точечный  прогноз	6,603	5,7045	4,7786	3,8252	2,8446	1,8365
Sy	0,56118115106	0,5611987346	0,5612175983	0,5612381017	0,5612602444	0,5612840264
Нижняя граница	6,0418188489	5,1433012654	4,2173824017	3,2639618982	2,2833397556	1,2752159736
Верхняя граница	7,1641811511	6,2656987346	5,3398175983	4,3864381017	3,4058602444	2,3977840264

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Прогнозирование и планирование в условиях рынка [Текст]: учебное пособие / Т. Н. Бабич, И. А. Козьева, Ю. В. Вертакова, Э. Н. Кузьбожев. М.: ИНФРА-М, 2012. 336 с.

2. Бутакова М. М. Экономическое  прогнозирование: методы и приемы  практических расчетов: учеб. пособие / М. М. Бутакова. М.: КНОРУС, 2008. 168с.

3. Вертакова Ю. В. Управленческие решения: разработка и выбор [Текст]: учеб. пособие / Ю. В. Вертакова, И. А. Козьева, Э. Н. Кузьбожев. М.: КНОРУС, 2005. 352с.

4. Вертакова Ю. В. Прогнозирование и планирование в условиях рынка[Текст]: учеб. пособие / Ю. В. Вертакова, И. А. Козьева; Курск гос. тех. ун-т. Курск, 2009. 192с.