Построение и исследование регрессионных моделей

 

 

где, как и прежде, у  – расход горючего (литров/100 км), х1 – мощность автомобиля (л. с.), х2 –  масса автомобиля (кг).

Воспользуемся нашей  регрессионной моделью и выведем  результат:

 

 

В итоге получаем, что  паспортные данные автомобиля марки Cadilac и данные, полученные при использовании регрессионной модели, по расходу горючего заметно расходятся: по паспорту, чтобы проехать 100 км потребуется 9.794 литра бензина, а по регрессионной модели – 15.123 литра. Можно сделать вывод о том, что данная регрессионная модель не подходит для применения к автомобилям марки Cadillac.

Проделаем те же самые вычисления для автомобиля марки Fiat.

 

 

 

 

Здесь, видим, что регрессионная модель подошла практически идеально. Расход на 100 км бензина по паспорту, и по регрессионной модели почти одинаковые (15.883 л/100 км и 15.882 л/100 км). Для автомобиля марки Fiat такая модель применима.

Теперь займемся проверкой  отечественных автомобилей. Их характеристики нет необходимости переводить в  другие системы измерений.

Начнем с ВАЗ 21011. Порядок действий аналогичен, примененным выше:

 

 

 

Для «копейки» наша регрессионная  модель неприменима, т. к. разница между  расходом на 100 км по паспорту и по модели достаточно велика (8.5 литров против 15.361).

Следующий автомобиль ВАЗ 2106.

 

 

 

Разница расхода бензина вновь  ощутимая: 9.2 литра – по паспорту и 15.682 – по нашей регрессионной  модели. Делаем вывод, что такая модель не может быть применена для автомобиля ВАЗ 2106.

Теперь ВАЗ 2109.

 

 

 

И для «девятки» наша регрессионная модель не подходит: слишком большая разница расхода  горючего (5.229 литра). По паспортным данным мы можем проехать 100 км, затратив 8 литров бензина, в то время как наша регрессионная  модель для того же самого расстояния выводит 13.229 литра.

 

Заключение

Выполняя данную курсовую работу, я практически применял основные методы корреляционного и регрессионного анализа, необходимые для определения зависимости расхода горючего от мощности двигателя и от массы автомобиля.

Корреляционный анализ показал, что экзогенные переменные (масса автомобиля и мощность двигателя) оказывают существенное влияние на эндогенную переменную (расход горючего).

В регрессионном анализе с помощью МНК были определены оценки параметров исходной регрессионной модели. Также регрессионный анализ показал меру разброса экспериментальных данных.

Пострегрессионный анализ. Здесь, с помощью коэффициента детерминации и статистики Фишера мы признали регрессионную модель значимой и показали, что исходная регрессионная модель хорошо аппроксимирует исходные данные.

Приняв гипотезу о равенстве нулю последнего параметра регрессионной модели (а4=0), мы построили новую регрессионную модель и весь дальнейший анализ проводили по ней.

Проведя обоснование  регрессионной модели, мы доказали, что элементы остаточного ряда являются случайными, центрированными, некоррелированными и нормальнораспределенными. это позволило считать нашу регрессионную модель адекватной исходным данным.

Используя компонентный анализ, мы определили, что наибольший вклад в общую дисперсию вносит 1-ый главный компонент, которому придали экономический смысл мощности двигателя. 2-ой главный компонент, под которым «понимали» массу автомобиля, вносит меньший вклад в общую дисперсию.

 

 

Список литературы

1. Е. П. Чураков «Эконометрика», методические указания и задания к курсовой работе, Рязань, 2003.

 

2. Е. П. Чураков «Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике», ч. 1, Рязань, 2000.

 

3. Е. П. Чураков «Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике», ч. 2, Рязань, 2002.

 

4. http://referati-besplatno.ru/wp-content/uploads/2011/10/zkdu.png