Особые случаи задачи о назначениях

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Мая 2013 в 23:34, контрольная работа

Описание работы

Задача о назначениях — это распределительная задача, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), и каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе. Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи. Задача о назначениях имеет место при распределении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.
Любая задача о назначениях может быть решена с использованием методов линейного программирования или алгоритма решения транспортной задачи. Однако ввиду особой структуры данной задачи был разработан специальный алгоритм, получивший название Венгерского метода.

Содержание работы

1.Теоретический вопрос: Особые случаи задачи о назначениях………………3
2. Задача №1……………………………………………………………………….8
3. Задача №2……………………………………………………………………...12
4. Библиографический список…………………………………………………..14

Файлы: 1 файл

ЭММ.docx

— 156.00 Кб (Скачать файл)

Таким образом, задача о назначениях является типичным примером оптимального принятия управленческих решений. Эта задача позволяет распределить объекты из некоторого множества по группе субъектов из другого множества и это распределение должно соответствовать оптимальности одного или нескольких итоговых показателей.

2. Задача №1

При производстве двух видов  продукции используется четыре типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса  приведены ниже.

Ресурсы

Норма затрат ресурсов на товары

Общее количество ресурсов

1-го вида

2-го вида

1

2

2

12

2

1

2

8

3

4

0

16

4

0

4

12


 

Прибыль от реализации одной  единицы продукции первого вида составляет 2 ден.ед., второго вида — 3 ден.ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска  продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Решение:

  1. ЭММ задачи

x1 – число выпускаемых изделий типа 1-го вида

x2 – число выпускаемых изделий 2-го вида

f(x) = 2x1 + 3x2

Решение в Excel

x1

x2

     

4

2

F

   

2

3

14

   

2

2

12

<=

12

1

2

8

<=

8

4

0

16

<=

16

0

4

8

<=

12


 

Ограничения:

1 + 2х2≤12

x1 + 2х2≤8

4x1 ≤ 16             x1 ≤ 4

4x2 ≤ 12             x2 ≤ 3

x1, 2 ≥ 0

 

 

 

 

 

 

 

Графический метод

1 этап

  1. 2x1 + 2x2 ≤ 12

2x1 + 2x2 = 12

x1

x2

0

6

6

0


  1. x1 + 2x2 ≤ 8

x1 + 2x2 = 8

x1

x2

0

4

8

0


 

  1. 4x1 ≤ 16

x1

x2

4

0


 

  1. 4x2 ≤ 12

x1

x2

0

3


 

 

 

Получился 6-ти угольник ABCDEF

2 этап

Найти точку max


C = (2; 3)

F = 0 c


Fmax = 2*4 + 3*2 = 14

Fmax  → (4; 2)

Точка D является точкой max, следовательно точка min = 0.

Вывод: по результатам решения, продуктов 1-го вида должно выпускаться 4 ед., 2-го вида – 2 ед. Максимальная прибыль от реализации данной продукции составит 14 ден.ед.

 

3.Задача №2

Затраты на заказ партии посуды равны 200 руб., затраты на хранение единицы продукции – 10 руб. в сутки, интенсивность потребления товара – 5 шт. в день, цена товара – 120 руб. за штуку. Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и совокупные затраты на заказ и хранение. Построить график циклов изменения запаса товара.

 

Дано:

М = 5 шт./день;

h = 10 руб./шт. в сутки;

K = 200 руб./зак.;

С = 120 руб./шт.

Определить: Qопт, цену покупки, совокупные затраты на заказ и хранение Z 1 (Q), построить график циклов изменения запаса.

 

Решение

  1. Размер заказа:

Qопт = = = 14,14 ≈ 14 шт.

  1. Совокупные издержки на заказ и хранение:

Z1(Q) = + = + = 141,43

  1. Цена оптимального заказа (цена покупки):

Cобщ = С * Qопт = 120*14 = 1680 руб.

  1. Интервал между поставками:

= = 2,8 ≈ 3 дня.

 

Следовательно поставка товара осуществляется каждые три дня.

 

 

 

График циклов изменения  запаса :

t, дни

Набор посуды, шт.

0

14

1

9

2

4

2,8

0

2,8

14

5,6

0

5,6

14


 

 

 

 

4. Библиографический  список

 

  1. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учебно -методическое пособие. — М.: Издательство РДЛ, 2004.
  2. Электронный ресурс http://sider.home.nov.ru/book/side4/ch13_3.htm
  3. Электронный ресурс http://prepod2000.kulichki.net/item_220.html

 


Информация о работе Особые случаи задачи о назначениях