Основы научных исследований

- Вариативность, обусловленную  действием каждой из исследуемых  независимых переменных.

- Вариативность, обусловленную  взаимодействием исследуемых независмых  переменных.

- Вариативность случайную, обусловленную  всеми неучтенными обстоятельствами.

Вариативность, обусловленная действием  исследуемых переменных и их взаимодействием  соотносится со случайной вариативностью. Показателем этого соотношения  является F – критерий Фишера.

В результате эксперимента получают статистический ряд обычно парных, однофакторных (х_i ;у_i) или многофакторных (х_i ;у_i ;z_i…) измерений. Статистические измерения подвергают обработке и анализу, подбирают эмпирические формулы и устанавливают их достоверность.

В отличие от корреляционного анализа, в дисперсионном исследователь исходит из предположения, что одни переменные выступают как влияющие (именуемые факторами или независимыми переменными), а другие (результативные признаки или зависимые переменные) – подвержены влиянию этих факторов. Хотя такое допущение и лежит в основе математических процедур расчета, оно, однако, требует осторожности рассуждений об источнике и объекте влияния.

Дисперсионный анализ схематически можно  подразделить на несколько категорий. Это деление осуществляется, смотря по тому, сколько, во-первых, факторов принимает участие в рассмотрении, во-вторых, - сколько переменных подвержены действию факторов, и, в-третьих, - по тому, как соотносятся друг с другом выборки значений.

При наличии одного фактора, влияние  которого исследуется, дисперсионный  анализ именуется однофакторным, и распадается на две разновидности:

- Анализ несвязанных (то есть  – различных) выборок. Например, одна группа респондентов решает  задачу в условиях тишины, вторая  – в шумной комнате. (В этом  случае, к слову, нулевая гипотеза  звучала бы так: «среднее время решения задач такого-то типа будет одинаково в тишине и в шумном помещении», то есть не зависит от фактора шума.)

- Анализ связанных выборок. То  есть: двух замеров, проведенных  на одной и той же группе  респондентов в разных условиях. Тот же пример: в первый раз задача решалась в тишине, второй – сходная задача – в условиях шумовых помех. (На практике к подобным опытам следует подходить с осторожностью, поскольку в действие может вступить неучтенный фактор «научаемость», влияние которого исследователь рискует приписать изменению условий, а именно, - шуму.)

В случае, если исследуется одновременное  воздействие двух или более факторов, мы имеем дело с многофакторным дисперсионным  анализом, который также можно  подразделить по типу выборки.

Если же воздействию факторов подвержено несколько переменных, - речь идет о многомерном анализе.

 

Порядок выполнения работы

 

4.1 Определение критерия Фишера

 

Перед подбором эмпирических формул необходимо еще раз убедиться  в достоверности эксперимента. Оценка пригодности гипотезы исследования, а также теоретических данных на адекватность, т.е. соответствие теоретической кривой экспериментальным данным, необходима во всех случаях на стадии анализа теоретико-экспериментальных исследований. Методы оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов, позволяющих с заданной доверительной вероятностью определить искомые значения оцениваемого параметра. Суть такой проверки состоит в сопоставлении полученной или предполагаемой теоретической функции y=f(x) с результатами измерений. В практике оценки адекватности применяют различные статистические критерии согласия, один из них - критерий Фишера. Установление адекватности - это определение ошибки аппроксимации опытных данных. Для этого необходимо рассчитать экспериментальное (опытное) F_опыт значение критерия Фишера и сравнить его с теоретическим (табличным) F_табл, принимаемым при требуемой доверительной вероятности α (обычно α = 0,95). Если F_опыт < F_табл - модель адекватна; если F_опыт > F_табл - модель неадекватна. Опытный критерий Фишера вычисляют по формуле:

 

F_опыт= D_a / D_cp ,               (18)

 

где   D_a - дисперсия адекватности;

D_cp - средняя дисперсия всего эксперимента.

Дисперсия адекватности и средняя  дисперсия определяются так:

 

     (19)

 

    (20)

 

где  у_iт - теоретическое значение функции для каждого измерения;

y_iэ - экспериментальное значение функции;

- среднее экспериментальное значение функции из т серий измерений;

п - количество измерений в одном опыте (одной серии или количество опытов);

d - число коэффициентов уравнения теоретической регрессии.

Значение F_табл принимается по табл.2 для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы k₁ = n-d, k₂ = n (m-1). В уравнении (2) y_iт вычисляют по теоретической регрессии для фактора х_i,; - как средние из т серий измерений, т.е.:

 

  (21)

 

Задание

 

Получено теоретическое выражение, описывающее влияние количества транспортных развязок в разных уровнях на количество ДТП, (см. вариант) и для его подтверждения был проведён эксперимент. В каждой из m-серий, выполнено по n-измерений. Результаты эксперимента приведены в таблице (см. вариант). Необходимо установить адекватность теоретического выражения. Результаты представить в табл. 8.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое дисперсионный анализ?
2. В каком случае принимается гипотеза об адекватности теоретического решения?
3. Для чего проверяется адекватность теоретических решений?
4. Как применяется критерий Фишера при оценке адекватности теоретической модели?

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная 

1. Болдин А.П., Максимов В.А. Основы научных исследований: Учебное пособие. - М.: Изд. Академия, 2012. - 336 с

2. Резник Л.Г., Карнаухов В.Н., Евтин П.В. Введение  в  научное  исследование. Обработка  результатов  экспериментов. ТюмГНГУ, Тюмень , 2009. - 85 с. : ил.

Дополнительная

1. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. : НАУКА, 1991. - 383 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М. : Высшая школа, 2004. - 404 с

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 543 с.

4. Методологические основы научных исследований. ТюмГНГУ ; Ред. Ю.Д. Земенков. - Тюмень : Вектор Бук, 2005. - 288 с. : ил.

5. Резник Л.Г.  Введение в научное исследование: Учебное пособие – Тюмень: ТюмГНГУ, 1997. -66 с.

6. Ярлыков Н.Е. Повышение эффективности контроля надежности. - М. : Радио и связь, 2003. - 152 с. : ил.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности α и числа степеней свободы f

f	α
	0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
1	3.0770	6.3130	12.7060	31.8200	63.6560	127.6560	318.3060	636.6190
2	1.8850	2.9200	4.3020	6.9640	9.9240	14.0890	22.3270	31.5990
3	1.6377	2.35340	3.1820	4.5400	5.8400	7.4580	10.2140	12.9240
4	1.5332	2.13180	2.7760	3.7460	4.6040	5.5970	7.1730	8.6100
5	1.4759	2.01500	2.5700	3.6490	4.0321	4.7730	5.8930	6.8630
6	1.4390	1.9430	2.4460	3.1420	3.7070	4.3160	5.2070	5.9580
7	1.4149	1.8946	2.3646	2.9980	3.4995	4.2293	4.7850	5.4079
8	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.8320	4.5008	5.0413
9	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.7800
10	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.3630	1.7950	2.2010	2.7180	3.1050	3.4960	4.0240	4.4370
12	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.9290	4.1780
13	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.8520	4.2200
14	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.9760	3.3257	3.7870	4.1400
15	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.7320	4.0720
16	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
17	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.9650
18	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
20	1.3253	1.7247	2.0860	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495
21	1.3230	1.7200	2.0790	2.5170	2.8310	3.1350	3.5270	3.8190
22	1.3212	1.7117	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.5050	3.7921
23	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999	2.8073	3.1040	3.4850	3.7676
24	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922	2.7969	3.0905	3.4668	3.7454
25	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
26	1.3150	1.7050	2.0590	2.4780	2.7780	3.0660	3.4360	3.7060
27	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.4210	3.6896
28	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
29	1.3114	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.0360	3.3962	3.8494
400	1.2837	1.6487	1.9659	2.3357	2.5882	2.8227	3.1107	3.3150
500	1.2830	1.6470	1.9640	2.3330	2.7850	2.8190	3.1060	3.3100

 

 

Таблица 2

Значения коэффициента Фишера при  α = 0,95

Таблица 3

Доверительные вероятности α; для доверительного интервала, выраженного в долях среднеквадратического отклонения

ε	α
1,0	0,68
1,3	0,80
1,7	0,90
2,0	0,95
3,0	0,997
4,0	0,9999

 

 

Таблица 4

Исходные данные для лабораторных работ №2 и №3

Области и республики	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Белгородская  область	113	39	65	10	1	103	93	77	58	26
Брянская область	124	37	47	5	2	99	72	64	50	18
Владимирская  область	124	36	61	10	2	105	90	77	68	24
Воронежская область	122	36	44	13	2	102	96	66	60	25
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ивановская  область	128	26	47	9	1	106	92	71	71	9
Калужская область	140	43	61	14	6	106	88	81	66	28
Костромская область	117	31	45	12	1	100	85	58	58	14
Курская область	113	40	47	15	3	100	78	66	51	28
Липецкая область	122	48	58	13	2	113	95	73	66	34
Московская  область	139	64	57	27	14	106	87	81	62	22
Орловская область	126	39	69	8	6	111	93	73	72	27
Рязанская область	120	34	46	8	3	106	80	65	51	21
Смоленская область	125	39	55	24	6	115	93	66	49	21
Тамбовская область	118	37	59	8	1	108	99	74	65	23
Тверская область	122	35	52	8	4	102	87	64	65	12
Тульская область	133	54	58	15	5	102	93	79	36	16
Ярославская область	136	36	47	12	4	110	88	71	69	14
Республика Карелия	146	49	65	16	9	106	87	68	55	32
Республика Коми	148	58	59	23	5	111	92	78	69	34
Архангельская область	136	35	58	16	8	103	95	74	71	15
Ср. арифм.	124,2		53,2		3,4		87,6		61
Ср. арифм.	127,6	40,8	55	13,3	4,25	105,7	89,15	71,3	60,6	22,1

 

Таблица 5

Варианты к лабораторной работе №2 и №3

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Графы из табл. 4	1 5	2 4	3 4	4 5	2 5	6 7	7 8	3 8	6 9	7 9	1 4	1 2	1 6	1 7

 

Доверительную вероятность α принять  равной 0,95.

 

 

 

Таблица 6

Вариант	15	16	17	18	19	20
Графы из табл. 4	1 8	1 9	2 3	5 6	2 6	2 7

 

Таблица 7

Таблица для расчета коэффициента корреляции

n	Xi	Yi	Xi -	Yi -	(Xi - )( Yi - )	(Xi - )2	( Yi - )2
1 2 3 4 5 …. n
Сумма Среднее ,			- -	- -	-	-	-