Определение основных факторов, влияющих на выручку от реализации

Выбор функции  осуществляется по следующим показателям:

1. Средний коэффициент аппроксимации 

Он показывает, на сколько отклоняются фактические  значения результативного показателя (у) от теоретического (у_Т). Чем он меньше, тем предпочтительнее форма зависимости.

2. Корреляционное отношение (коэффициент корреляции). Характеризует тесноту связи и позволяет определить, на сколько %  изменяется результат под действием факторов. Чем оно больше, тем теснее зависимость. Оно изменяется от 0 до 1.
3. Среднеквадратическое отклонение остатков характеризует отклонение расчетных значений от фактических по каждому наблюдению. Чем оно меньше, тем ближе данная форма зависимости к фактической, тем обоснованнее предположение о случайности распределения остатков. Среднеквадратическое отклонение остатков определяется:

,

где  у, у_Т –соответственно фактическое и расчетное значения результативного показания;

n- количество наблюдений.

4. Нормальность распределения отклонений. Отклонения теоретических значений от фактических должны подчиняться нормальному закону распределения. Чем ближе этот показатель к единице, тем ближе распределение остатков к нормальному закону, тем точнее принятая форма зависимости описывает фактическую.
5. Средняя и предельная ошибки  прогноза не должны превышать 1/3 прогноза. Чем меньше ошибка, тем точнее принятая форма зависимости. Отсутствие автокорреляции определяется коэффициентом автокорреляции R_a:

 

R_a=

,

где - отклонение теоретического значения результативного признака от его фактического  значения;

- отклонение теоретического  от фактического значений результативного показателя следующего уровня.

Если R_a   меньше табличного по абсолютной величине, то в остаточном ряду существенной автокорреляции не обнаружено.

6. Т – критерий достоверности Стьюдента. Он позволяет оценить степень влияния фактора на результат. Отношение коэффициента корреляции к его ошибке:

;     , где

n- количество наблюдений

2 – число степеней  свободы.

Если Т_расч≥Т_табл, то с принятой степенью вероятности, например 0,95, можно утверждать о достоверном влиянии фактора на результат не только в данной выборке, но и в генеральной совокупности.

7. Отношение дисперсий факториальной к остаточной - F-критерий Фишера. Если расчетные значения больше табличного, то с принятым уровнем вероятности можно утверждать о существенном влиянии фактора на результат не только в выборке, но и в генеральной совокупности объектов.
8. Коэффициент вариации V_x= не должен превышать 1/3, иначе нужно увеличить число наблюдений, или исключить наибольшее или наименьшее значение показателя.

Используя комплекс показателей статистических характеристик, перечисленных выше, выберем из всех возможных ту форму зависимости, которая ближе всех к фактической зависимости (Таблица 1 Приложение 4). Этой функцией будет являться модель параболы 3-го порядка.

1. В нашем случае наименьший  средний коэффициент аппроксимации =0,142, т.е согласно данному критерию предпочтительнее парабола 2-го порядка.
2. Наибольшее корреляционное отношение =0,583, т.е предпочтительнее парабола 3-го порядка или парабола 2-го порядка (0,525)
3. Наименьшее среднеквадратическое отклонение остатков = 2,681, т.е. предпочтительнее парабола 3-го порядка или =2,807 парабола 2-го порядка.
4. Ближе  к 1 показатель = 0,971, т.е. предпочтительнее парабола 3-го порядка.
5. Меньше всех R_a у параболы 2-го порядка, =0,269 .
6. Трасч=2,585 > Ттабл=1,771, значит , подходит парабола 3-го порядка(или 2-го порядка- Трасч=2,226).
7. Fрасч=6,684  > Fтабл=4.667  -выбираем параболу 3-го порядка
8. Коэффициент вариации  результативного признака=0,216, он несколько меньше 1/3, т.е.выборка неоднородна и необходимо увеличить число наблюдений, т.к. модель недостаточно отражает зависимость между факторами.

Используя аналитический  вид модели и коэффициенты регрессии, запишем уравнение регрессии:

у=12,57+1,174х-0,233х²+0,013х³.

Если в  эту функцию подставить номер  анализируемого года-16, то получим значение у = 24,954 ц/га. Экономический смысл этого показателя в том, что он показывает какой результат в этом году хозяйство может достичь при среднем уровне эффективности производства.

Если у расчетное меньше у фактического, то в данном году получена дополнительная прибавка к урожайности за счет более высокого, чем в среднем, уровня организации производства. Сравнительные данные представлены в таблице 2 Приложения 4.

По таблице 3 Приложения 4 «Отклонения фактических значений от расчетных» определим, в какие годы была получена дополнительная прибавка урожайности:

Данные представлены в таблице 3 Приложения 4

1 год -  1,977	9 год –   1,512	15 год –  2,980
7 год -  4,037	10 год -  2,672
8 год -  1,942	11 год – 0,845

Таким образом, наибольшая дополнительная прибавка урожайности  была получена в 7 году (прибавка составила 4,037 ц/га) и в 11 году (прибавка составила 0,845 ц/га).

Данные в годах, где у фактическое меньше у расчетного, говорит о неудовлетворительной организации производства. Самым неудовлетворительным годом был 12 год, урожайность оказалась ниже расчетной на  4,842 ц/га, а также в 13 г. - урожайность ниже расчетной на 3,165 ц/га.

По таблице 2  Приложения 4 построим график результатов расчета по выбранной модели.

Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Урожайность, ц с га (расчетная)	13,523	14,085	14,332	14,337	14,178	13,928	13,663	13,458	13,388	13,528	13,955	14,742	15,965	17,699	20,020

 

 

 

 

Графики расчетной  и фактической урожайности, ц/га

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Экономико-статистическая модель затрат на производство продукции

Многофакторная  регрессионная модель

 

Рассчитаем  экономико-статистическую модель затрат на производство молока, используя многофакторные уравнения регрессии вида:  y=f(x_i)+E , где:

y – денежно материальные затраты на 1 голову (тыс.руб.);

x1 –  расходы кормов на 1 голову (ц.к.ед.);

x2 –  затраты труда на 1 голову (тыс.  чел.-час.);

Таблица 5 – Затраты ресурсов на производство молока.

№ п/п	X1	X2	y
1	22,73	0,18	5,74
2	28,57	0,24	5,85
3	32,80	0,31	35,89
4	54,61	0,20	13,61
5	57,48	0,18	12,04
6	22,96	0,18	9,84
7	49,21	0,19	10,57
8	26,32	0,14	7,14
9	51,21	0,21	7,98
10	46,59	0,19	14,43

 

В экономике  сельского хозяйства результаты производства зависят от множества факторов. Поэтому использование однофакторных регрессионных моделей правомерно в тех случаях, когда результативный показатель и фактор являются сложными.

Наиболее эффективно использовать многофакторные экономико-статистические модели y=f(x)+E, где xi – значение i- го фактора,Е – ошибка.

При составлении  многофакторных моделей предусматривается решение двух основных вопросов:

1. Обоснование состава моделей, т.е. выбор количества и состава факторов;
2. Обоснование  аналитического вида зависимости.

При обосновании  состава моделей все факторы  можно условно разделить на 3 группы:

1. Объективные, характеризующие нормообразующие условия производства;
2. Субъективные, характеризующие уровень организации использования производственных ресурсов. Такие факторы, как правило, не включаются в модель;
3. Ошибка модели, предусматривающая уровень влияния случайных факторов, выбранного аналитического вида функций и ошибки выбора. Данные факторы в модель не включаются, но при помощи моделирования стремятся определить такой набор факторов, которые объясняли бы 70-80% вариации результативного признака, 20-30% изменения результата остаётся на влияние не включенных в модель факторов.

При обосновании  состава модели главное внимание уделяется причинно-следственным связям. В качестве факторов используют причины, в качестве результативного показателя их влияния. Причинно-следственную связь можно представить в виде цепочки моделей.

Необходимо  выбрать такую модель, чтобы ошибка Е была наименьшей. Исключение субъективных факторов из модели позволяет использовать её для стимулирования производства. Случайные факторы из модели исключить невозможно. Их влияние уменьшается в процессе моделирования.

Обоснование выбора аналитического вида формы зависимости позволяет снизить ошибку Е. Зависимости могут иметь и линейные, и нелинейные формы. Нелинейные формы с помощью логарифмирования и других математических преобразований превращаются в линейные. Нахождение коэффициентов регрессии производится способом наименьших квадратов.

Необходимо  выбрать такую форму зависимости, которая наиболее точно описывает фактическую зависимость, чтобы уменьшить влияние случайных факторов. Это производится с помощью статистических характеристик, позволяющих оценить влияние факторов на результат не только в выборке, но и в генеральной совокупности.

Для оценки близости той или иной формы зависимости  к фактической используют те же характеристики, что и в однофакторных моделях: средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации переменных, средний коэффициент аппроксимации, корреляционное отклонение, среднеквадратическое отклонение остатков, коэффициент автокорреляции, нормальное распределение, Т-критерии корреляционного отклонения, F- критерий модели. Все характеристики имеют такие же значения, что и в однофакторных уравнениях регрессии. Данные характеристики представлены в Приложении 5 регрессионного анализа многофакторной модели связи.

Для выявления  взаимозависящих факторов, входящих в многофакторную регрессионную модель, используются парные коэффициенты корреляции. Они характеризуют тесноту связи между всеми парами факторов. Если коэффициенты r_х1х2  между факторами   х₁ и х₂ по абсолютной величине больше каждого из коэффициентов корреляции между факторами и результатом и , то факторы х₁ и х₂ взаимозависимы.

Используя исходные данные для многофакторной модели получим  зависимость денежно материальных затрат на 1 голову (у), от расходов кормов на 1 голову (х1) и затрат труда на 1 голову (х2).

По статистическим характеристикам (Таблица 3, Приложение 5) наиболее точно описывает фактическую зависимость модель 3-го порядка:

средний коэффициент аппроксимации минимальный - 0,04,

корреляционное  отношение максимальное -1,00

среднеквадратическое  отклонение остатков  минимальное - 0,6

коэффициент автокорреляции - 0,31

не совсем удовлетворяет нормальность распределения отклонений - не самая близкая к 1 – 0,31  .

Моделью является парабола 3-го порядка и имеет вид:

Y=-2306,97+132,01·х₁+10661,10·х₂+207,00·х₃+481,61·х₄+420,93·х₅+339,52·х₆

В уравнении  регрессии -2306,97– свободный коэффициент, который в многофакторных уравнениях регрессии не имеет самостоятельного экономического смысла.

Коэффициенты  регрессии А₁=132,01,   А₂=10661,10  показывают на сколько изменится результативный показатель при изменении фактора на 1. При использовании модели необходимо обратить внимание на экономический смысл коэффициентов регрессии и знаков при них. В нашем примере с увеличением х₁, х₂ значение Y должно увеличиться, т.к. коэффициент регрессии имеет знак (+).

Коэффициенты  регрессии А₁, А₂, А₃ рассчитываются на основе фактических данных по всем хозяйствам района. Поэтому они являются средними районными нормативами эффективности использования ресурсов. Все они являются величинами поименованными, имеют разные размерности и несопоставимы между собой.