Моделирование системы массового обслуживания

 

Согласно условию задачи 36% автомобилей поступают на техническое обслуживание, а остальные 64% - на ремонт. Сравниваем доли процентов со случайными числами и, таким образом, определяем, какой именно автомобиль куда поступает:

• если g < 0.36, то на тех. обслуживание;
• если g > 0.36, то на ремонт.

Итого, из потока, поступающих  на заправочную станцию 30 автомобилей, 15 автомобилей поступают на тех. обслуживание и 15 - на ремонт.

Далее, умножаем случайные  числа, которые меньше 0,36 на 2,78. Это  мы делаем для того, чтобы получить 100% из тех 36% машин, которые приехали на тех. обслуживание. Это поможет найти те самые 12% машин, которые после тех. обслуживания поступают на выполнение ремонта средней сложности. Полученные числа сравниваем – если число меньше или равно 0,12, то она после тех.обслуживания поступает и на средний ремонт. После произведенных вычислений мы определили, что 7ая машина, поступившая на тех. обслуживание, поступила также и на ремонт средней сложности.

Далее используем тот  же метод для определения того, какие машины, поступившие на ремонт, поступили на простой, средний и  сложный ремонты. Умножаем случайные числа, которые больше 0,36 на 1,56. Получившиеся числа сравниваем:

• если число < 0,33 – простой ремонт;
• если число находится в промежутке от 0,33 до 0,66 – средний ремонт;
• если число > 0,66 – сложный ремонт.

Далее определяем время на обслуживание автомобилей.

• Время на тех. обслуживание равномерно распределено в интервале 10-55:

Xтоi = gi (55 - 10) + 10

Стоимость тех.обслуживания также равномерно распределена в  интервале 100-400:

Xтоi = gi (400 - 100) + 100

 

Таблица 4.(начало)

№	Случайные числа, g i	Время обслуживания, мин	Случайные числа, g i	Стоимость обслуживания, руб
1	0,3051	23,7295	0,663788	299,1364
2	0,4534	30,403	0,131907	139,5721
3	0,6705	40,1725	0,413686	224,1058
4	0,8613	48,7585	0,807198	342,1594
5	0,8378	47,701	0,950983	385,2949
6	0,1666	17,497	0,527365	258,2095
7	0,1816	18,172	0,735827	320,7481
8	0,0582	12,619	0,05409	116,227
Таблица 4.(продолжение)
9	0,0319	11,4355	0,022308	106,6924
10	0,382	27,19	0,105635	131,6905
11	0,5775	35,9875	0,817392	345,2176
12	0,5199	33,3955	0,599275	279,7825
13	0,8518	48,331	0,281503	184,4509
14	0,999	54,955	0,703246	310,9738
15	0,6651	39,9295	0,158009	147,4027

 

Для определения общей стоимости тех. обслуживания сложим все отдельные стоимости:

299,14 + 139,57 + 224,1 + 342,16 + 385,29 + 258,2 + 320,75 + 116,23 + 106,69 + 131,69 + 345,22 + 279,78 + 184,45 + 310,97 + 147,4 = 3591,664

• Время на простой ремонт равномерно распределено в интервале 12-45:

Xпрi = gi (45 - 12) + 12

Стоимость простого ремонта  также равномерно распределена в  интервале 50-450:

Xпрi = gi (450 - 50) + 50

Таблица 5.

№	Случайные числа, g i	Время ремонта, мин.		Случайные числа, g i	Стоимость ремонта, руб.
1	0,65671	33,67143		0,576774	280,7096
2	0,529158	29,46221		0,423461	219,3844
500,094

 

•  Время на средний ремонт имеет экспоненциальное распределение со средним 45 и среднеквадратическим отклонением 5:

Xслi =

Стоимость среднего ремонта  также равномерно распределена в  интервале 100-1400:

Xслi = gi (1400 - 100) + 100

 

Таблица 6.

№	Случайные числа, g 1i		Случайные числа, g 2i	Время ремонта, мин.	Случайные числа, g i	Стоимость ремонта, руб.
1	0,65671		0,970213	43,34725	0,481822	726,3686
2	0,529158		0,620039	48,74525	0,034647	145,0411
3	0,460358		0,349485	49,32399	0,75438	1080,694
4	0,445785		0,761956	41,91791	0,194049	352,2637
5	0,840672		0,978321	44,21576	0,852098	1207,727
6	0,423906		0,688784	46,04819	0,778864	1112,523
7	0,763808		0,273752	46,6651	0,653691	949,7983
5574,416

• Время на сложный ремонт равномерно распределено в интервале 80-150:

Xпрi = gi (150 - 80) + 80

Стоимость сложного ремонта  также равномерно распределена в  интервале 350-2550:

Xпрi = gi (2550 - 350) + 350

 

Таблица 7.(начало)

№	Случайные числа, g i	Время ремонта, мин.		Случайные числа, g i	Стоимость ремонта, руб.
1	0,471298	112,9909		0,831532	2179,37
2	0,548324	118,3827		0,631296	1738,851
Таблица 7.(продолжение)
3	0,752037	132,6426		0,82604	2167,288
4	0,270129	98,90903		0,910576	2353,267
5	0,37024	105,9168		0,231733	859,8126
6	0,914679	144,0275		0,351011	1122,224
7	0,058792	84,11544		0,274889	954,7558
11375,57

 

Нужно определить среднее время обслуживания автомобилей на СТО. Для этого сначала определяем среднее время обслуживания для ТО, простого, среднего и сложного ремонтов в отдельности.

• Среднее время тех. обслуживания = общее время тех. обслуживания / число обслуживающихся машин. = 490 / 15 = 33 мин.
• Среднее время простого ремонта = общее время простого ремонта / число обслуживающихся машин. = (33+30) / 2 = 31,5 мин.
• Среднее время среднего ремонта = общее время среднего ремонта / число обслуживающихся машин. = 320 / 7 = 46 мин.
• Среднее время сложного ремонта = общее время сложного ремонта / число обслуживающихся машин. = 797 / 7 = 114 мин.
• Общая стоимость обслуживания на СТО = 3591,664 + 500,094 + 5574,416 + 11375,57 = 21041,74 руб.

Итого среднее время обслуживания автомобилей = 55 мин.

 Имеется 5 обслуживающих блоков: 2 блока для ТО, и по 1 блоку на простой, средний и сложный ремонты.

В каналы поступает один тип заявок – неприоритетные, т.е. поступающие заявки упорядочиваются в очереди и поступают на обслуживание в порядке поступления (первый пришел – первый обслужен).

Канал может обслуживать  одновременно только одну заявку. Обслуживание заявок производится в таком порядке: сначала в очереди нет ни одной машины, и колонка свободна. В момент поступления машины начинается его обслуживание. Если следующая машина приезжает в тот момент, когда канал занят, то она становится в очередь. Далее дисциплина обслуживания такова: обслуживается машина, стоящая первая в очереди.

Исходя из формул, определяем следующие характеристики работы СМО:

1. Интенсивность потока обслуживания:

 

2. Интенсивность нагрузки:

ρ = λ • t_обс = 0.0714 • 55 = 3.93

Интенсивность нагрузки ρ=3.93 показывает степень согласованности  входного и выходного потоков  заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

Поскольку 3.93<5, то процесс  обслуживания будет стабилен.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 1.45% в течение часа канал будет не занят, время простоя  равно t_пр = 0.9 мин.

4. Доля заявок, получивших отказ.

Поскольку отказ в обслуживании в таких системах не может быть, то p_отк = 0

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.

p_обс = Q = 1

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.

n_з = ρ • p_обс = 3.93 • 1 = 3.93 канала.

7. Среднее число простаивающих каналов.

n_пр = n - n_з = 5 - 3.93 = 1.1 канала.

 

 

8. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

 

Следовательно, система  на 80% занята обслуживанием.

9. Абсолютная пропускная способность.

A = p_обс • λ = 1 • 0.0714 = 0.071 заявок/мин.

10. Вероятность образования очереди.

 

 

11. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

 

 

12. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).

 

13. Среднее число обслуживаемых заявок.

L_об = ρ = 3.93

14. Среднее число заявок в системе.

L_CMO = L_оч + L_обс = 1.93 + 3.93 = 5.85 ед.

15. Среднее время пребывания заявки в СМО.

 

 

 

 

 

 

Гистограмма времени  обслуживания автомобилей.

 

 

Рис.1 Гистограмма времени обслуживания автомобилей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Блок –  схема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.4 Перевод  модели на язык программирования

3.4.1 Выбор языка программирования

Структурное программирование – это технология создания программ, позволяющая путем соблюдения определенных правил уменьшить время разработки и количество ошибок, а также облегчить возможность модификации программы.

Разные типы процессоров  имеют разный набор команд. Если язык программирования ориентирован на конкретный тип процессора и учитывает  его особенности, то он называется языком программирования низкого уровня. Языком самого низкого уровня является язык ассемблера, который просто представляет каждую команду машинного кода в виде специальных символьных обозначений, которые называются мнемониками. С помощью языков низкого уровня создаются очень эффективные и компактные программы, так разработчик получает доступ ко всем возможностям процессора. Т .к. наборы инструкций для разных моделей процессоров тоже разные, то каждой модели процессора соответствует свой язык ассемблера, и написанная на нем программа может быть использована только в этой среде. Подобные языки применяют для написания небольших системных приложений, драйверов устройств и т. п.

С помощью языка программирования создается текст, описывающий ранее  составленный алгоритм. Чтобы получить работающую программу, надо этот текст перевести в последовательность команд процессора, что выполняется при помощи специальных программ, которые называются трансляторами. Трансляторы бывают двух видов: компиляторы и интерпретаторы. Компилятор транслирует текст исходного модуля в машинный код, который называется объектным модулем за один непрерывный процесс. При этом сначала он просматривает исходный текст программы в поисках синтаксических ошибок. Интерпретатор выполняет исходный модуль программы в режиме оператор за оператором, по ходу работы, переводя каждый оператор на машинный язык.